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Entradas Etiquetadas ‘triángulo’

Caleidoscopios evolutivos

Domingo, 27 de mayo de 2012
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Caleidoscopios evolutivos

La semana pasada mostraba cómo construir ciertos tipos de teselaciones, llamadas algunas veces “evolutivas”, puesto que contienen una figura que varía o “evoluciona” hacia otra. Esta idea consiste en una serie de técnicas que Escher utilizó de maneras muy inteligentes y creativas, aunque naturalmente como diseños estáticos, es decir, para crear un diseño cada vez.

A partir de algunas ideas que mostré en el post anterior, ahora aprovecho estos diseños evolutivos para crear animaciones que tienen un cierto aspecto de caleidoscopio, y que permiten ilustrar cómo convertir un diseño evolutivo en otro de la misma estructura.
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Pitágoras 3D

Sábado, 21 de junio de 2008
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Pitágoras 3D

Hace poco me preguntaron sobre la existencia de cuaternas pitagóricas, y mientras escribía la respuesta en la que desestimaba tal idea, me encontré con un par de ellas. Si, así como en el plano hay ternas pitagóricas (3, 4, 5), en el espacio hay cuaternas pitagóricas (9,1,4,8), pero… ¿qué representa cuaterna pitagórica?

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Ilusiones ópticas

Sábado, 25 de noviembre de 2006
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Ilusiones ópticas

Frecuentemente en Geometría decimos que no importa lo que se ve sino lo que se sabe, con lo que intentamos ilustrar la idea de que las apariencias a veces engañan. Pues bien, existen una gran cantidad de situaciones en las que la se generan efectos ópticos que son completamente ilusorios.

Veamos algunos casos

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Estrellas en Hassan II

Lunes, 11 de septiembre de 2006
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Estrellas en Hassan II

La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos.

¿Cómo se ha construido éste diseño?

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Mariposas de Escher

Jueves, 11 de mayo de 2006
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Mariposas de Escher

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo el triángulo equilátero es tres regiones que, compuestas por giros de 60º y 180º, genera una mariposa.

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Teselación equilátera

Lunes, 10 de abril de 2006
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Teselación equilátera

Siguiendo con las teselaciones hexagonales, mostraré a continuación un método para construir un patrón basado en un triángulo equilátero cuya área es igual al área del triángulo. Nuevamente se da la dinámica de girar el patrón en 60º, generando un hexágono regular que tesela por rotación y por consecuencia:

El área del patrón hexagonal es igual al área del hexágono sobre el cual se construyó.

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Teselación hexagonal 2

Jueves, 30 de marzo de 2006
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Teselación hexagonal 2

En un tema anterior, mostraba cómo construir teselaciones hexagonales, basadas en triángulos equiláteros. En dicho caso, el patrón de la teselación se giraba en 60º, lo que generaba otro patrón, basado en un hexágono regular. Pero existen otros métodos, que cumplen con una propiedad particularmente interesante:

El área del patrón triángular es igual al doble del área del triángulo sobre el cual se construyó.

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Teselación con paralelogramos 2

Miércoles, 22 de marzo de 2006
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Teselación con paralelogramos 2

En el capítulo anterior, mostraba cómo construir patrones de teselaciones a partir de un paralelogramo. Si bien, por paralelogramo nos referimos a un cuadrilátero, es posible generalizar el método anterior, a polígonos que cumplan con las condiciones del paralelogramo que aprovechamos para teselar, es decir: que tenga una cantidad par de lados y que sus lados opuestos sean paralelos.

¿Cómo construir dichas figuras y patrones?

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Teselación hexagonal

Viernes, 3 de marzo de 2006
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Teselación hexagonal

En muchas teselaciones es posible identificar figuras geométricas, aunque sus patrones no sean exactamente dichas figuras. Por ejemplo, algunas teselaciones utilizan patrones basados en triángulos equiláteros, paralelogramos o hexágonos regulares. La pregunta del millón:

¿Cómo construir una figura que permita teselar a partir de un hexágono regular?

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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/tag/triangulo/.