Geometría Dinámica » traslación

Animaciones equivalentes

Rafael Miranda Molina — Wed, 09 Jun 2010 14:10:44 +0000

El mes pasado me encontré con una animación en un blog, que es relativamente simple, y que al observarla con detención se puede apreciar un recurso típico de animaciones que inducen la idea de movimiento ondulatorio.

Construyendo esta en Geogebra, recurrí a las secuencias de iteración, y aplicando la idea a varios objetos distintos, voy a ilustrar lo que podríamos llamar "animaciones equivalente", o incluso, estructuralmente idénticas.

En varias otras ocasiones, me he referido a lo que me gusta describir como actividades de reconstrucción, que son esos post en los que parto de un diseño e intento replicarlo y describir cómo está construido. Todos estos post se pueden encontrar con la etiqueta reconstrucción.

La reconstrucción de esta ocasión, a diferencia de todas las demás, está referida a una animación, más que un diseño estático. De todas maneras, la idea general similar, sólo que aprovecharemos las animaciones de deslizadores de Geogebra para darle movimiento al diseño.

Cadena de Pappus

Rafael Miranda Molina — Thu, 08 Apr 2010 15:46:20 +0000

Hace algunos años, presté alguna atención a unos diseños que misteriosamente aparecen en campos de trigo o "Crop circles", más que por su origen, por lo complejos y altamente llamativos elementos geométricos que exhiben.

En esta ocasión, me centraré en una construcción que, en la próxima semana, me servirá para reconstruir un cropcircle muy famoso, y que puede relacionarse con un caso particular del problema de Apolonio.

Veamos esta cadena de Pappus...

Taller de teselaciones

Rafael Miranda Molina — Sat, 12 Sep 2009 23:45:42 +0000

En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar. A continación comparto el material generado… Existen varias formas de usar este material, ya sea, para mostrar cómo teselar de varias formas, replicar o incluso relacionar [...]

Siete formas de teselar

Rafael Miranda Molina — Sun, 20 Apr 2008 21:17:00 +0000

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Siete formas para teselar es [...]

Construcciones 3D

Rafael Miranda Molina — Sun, 01 Apr 2007 21:15:00 +0000

Hace algunos meses me encontré con un notable sitio en Francés, de la profesora Genevieve Tulloue, quien muestra cómo hacer construcciones tridimensionales en Cabri. Se trata de una aplicación de los ángulos de Euler, que permite simular la vista 3d de puntos, utilizando las Macros de Cabri. De hecho, aproveché las macros que deja para [...]

¿Trasladar es mover?

Rafael Miranda Molina — Mon, 07 Aug 2006 04:52:00 +0000

Una de las formas más comunes de explicar las transformaciones isométricas es el relacionarlas o, incluso definirlas, como movimientos. Aunque esto pueda parecer una conexión natural, es razonable hacerse preguntas usando un poco el sentido común: En la traslación de un triángulo, ¿cuántos triángulos están involucrados? ¿Es uno sólo que se mueve o son dos [...]

Animaciones en Cabri

Rafael Miranda Molina — Wed, 07 Jun 2006 06:22:00 +0000

Durante las últimas semanas, he estado mostrando diversos tipos de teselaciones, las cuales suelen requerir de más de un tipo de transformación isométrica. Un tipo de construcciones sumamente útiles, para ilustrar éste tipo de transformaciones, son aquellas que permiten controlar gradualmetne las animaciones. Se trata del uso de “deslizadores” o controles deslizantes, cuya construcción no [...]

Resumen de teselaciones

Rafael Miranda Molina — Thu, 25 May 2006 04:50:00 +0000

Durante los últimos meses he mostrado algunos métodos para teselar, que se reducen a realizar transformaciones isométricas con líneas construidas sobre polígonos que permiten teselar, como triángulos equiláteros, hexágonos o paralelogramos. Algunas de las relaciones que existen entre estos polígonos, se heredan también a los patrones construidos, por ejemplo en el caso de un hexágono [...]

Mariposas de Escher

Rafael Miranda Molina — Thu, 11 May 2006 06:29:00 +0000

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo [...]

Teselación equilátera

Rafael Miranda Molina — Mon, 10 Apr 2006 06:19:00 +0000

Siguiendo con las teselaciones hexagonales, mostraré a continuación un método para construir un patrón basado en un triángulo equilátero cuya área es igual al área del triángulo. Nuevamente se da la dinámica de girar el patrón en 60º, generando un hexágono regular que tesela por rotación y por consecuencia: El área del patrón hexagonal es [...]

Teselación hexagonal 2

Rafael Miranda Molina — Thu, 30 Mar 2006 07:12:00 +0000

En un tema anterior, mostraba cómo construir teselaciones hexagonales, basadas en triángulos equiláteros. En dicho caso, el patrón de la teselación se giraba en 60º, lo que generaba otro patrón, basado en un hexágono regular. Pero existen otros métodos, que cumplen con una propiedad particularmente interesante: El área del patrón triángular es igual al doble [...]

Teselación con paralelogramos 2

Rafael Miranda Molina — Wed, 22 Mar 2006 07:04:00 +0000

En el capítulo anterior, mostraba cómo construir patrones de teselaciones a partir de un paralelogramo. Si bien, por paralelogramo nos referimos a un cuadrilátero, es posible generalizar el método anterior, a polígonos que cumplan con las condiciones del paralelogramo que aprovechamos para teselar, es decir: que tenga una cantidad par de lados y que sus [...]

Teselación con paralelogramos

Rafael Miranda Molina — Thu, 16 Mar 2006 06:52:00 +0000

Las teselaciones más simples suelen ser las que involucran sólo traslaciones. La forma más simple es con paralelogramos, pero también es posible construir firguras con cualquier tipo de lineas, a partir de los vectores que determinan y su suma. ¿Qué tipo de figuras permiten éste tipo de teselaciones? Un patrón de éste tipo, se basa [...]

Teselación hexagonal

Rafael Miranda Molina — Fri, 03 Mar 2006 04:40:00 +0000

En muchas teselaciones es posible identificar figuras geométricas, aunque sus patrones no sean exactamente dichas figuras. Por ejemplo, algunas teselaciones utilizan patrones basados en triángulos equiláteros, paralelogramos o hexágonos regulares. La pregunta del millón: ¿Cómo construir una figura que permita teselar a partir de un hexágono regular? Construcciones: 1 | 2 | 3 [...]