Geometría Dinámica » transformación

Cinderella 2.0

Rafael Miranda Molina — Sat, 08 May 2010 00:16:45 +0000

En los últimos meses, he mostrado algunas características de Cinderella 2.0, principalmente vinculadas a las transformaciones geométricas, para crear tanto Grupos de Transformaciones como fractales.

En esta ocasión voy a mostrar otras características, algunas de ellas bastaste singulares, pues vinculan la física y la programación al entorno de geometría.

Fractales en Cinderella 2

Rafael Miranda Molina — Fri, 30 Apr 2010 22:34:20 +0000

El mes pasado mostraba el nuevo enfoque que le han dado a las transformaciones en Cinderella 2, especialmente con la creación de los grupos de transformaciones. En esta ocasión, vamos a llevar esa idea más allá, para crear fractales a partir de un método denominado "Sistema de funciones iteradas" (SFI).

Como veremos a continuación, muchos fractales se pueden reducir a la iteración de semejanzas o transformaciones afines, y para suerte nuestra ambas existen en la nueva versión de Cinderella.

Así, veremos como aprovechar los SFI para construir la curva de Koch, el triángulo de Sierpinski, el helecho de Barnsley y varios más.

Teselaciones radiales

Rafael Miranda Molina — Wed, 31 Mar 2010 21:14:17 +0000

Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.

Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado "secuencias" (de iteración).

Transformaciones en Cinderella 2

Rafael Miranda Molina — Wed, 24 Mar 2010 22:33:36 +0000

Desde hace algunas semanas he estado probando la nueva versión de Cinderella (2.0), la cual cuenta con una importante cantidad de nuevas funcionalidades respecto a su versión (1.4).

En unas semanas más espero dar una revisión completa, pero para esta ocasión me voy a centrar en mostrar algunas de las ventajas que trae en lo que respecta a las transformaciones geométricas.

El lenguaje de la simetría (Marcus du Sautoy)

Rafael Miranda Molina — Tue, 24 Nov 2009 01:51:45 +0000

Transformaciones isométricas y simetría son dos conceptos que van de la mano, las primeras las estudiamos muchas veces como movimientos, mientras que la simetría pareciera estar de fondo. Otra forma de decir esto es que las transformaciones son dinámicas, mientras que la simetría estática.

En esta charla de Ted.com, Marcus Du Sautoy describe esta relación entre transformación y simetría, a partir de lo que denomina el lenguaje de la simetría, creado por Galois.

Geometría del Pool

Rafael Miranda Molina — Tue, 01 Jul 2008 16:00:00 +0000

En el Pool, como en muchas otras actividades que involucran choques y rebotes, existen relaciones geométricamente interesantes. Desde ésta perspectiva, siempre es posible predecir un rebote, aprendizaje intuitivo que desarrollan frecuentemente los aficionados a ésta actividad. Existen, al menos, dos situaciones interesantes: La primera involucra rebotes contra las bandas, recurso frecuente en los juegos de [...]

Ventana Mughal

Rafael Miranda Molina — Sat, 07 Oct 2006 01:23:00 +0000

De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan [...]

Estrellas en Hassan II

Rafael Miranda Molina — Mon, 11 Sep 2006 15:37:00 +0000

La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos. ¿Cómo se ha construido éste diseño? El diseño que a continuación intento reconstruir no es único, [...]

¿Trasladar es mover?

Rafael Miranda Molina — Mon, 07 Aug 2006 03:52:00 +0000

Una de las formas más comunes de explicar las transformaciones isométricas es el relacionarlas o, incluso definirlas, como movimientos. Aunque esto pueda parecer una conexión natural, es razonable hacerse preguntas usando un poco el sentido común: En la traslación de un triángulo, ¿cuántos triángulos están involucrados? ¿Es uno sólo que se mueve o son dos [...]

Animaciones en Cabri

Rafael Miranda Molina — Wed, 07 Jun 2006 06:22:00 +0000

Durante las últimas semanas, he estado mostrando diversos tipos de teselaciones, las cuales suelen requerir de más de un tipo de transformación isométrica. Un tipo de construcciones sumamente útiles, para ilustrar éste tipo de transformaciones, son aquellas que permiten controlar gradualmetne las animaciones. Se trata del uso de “deslizadores” o controles deslizantes, cuya construcción no [...]

Transformaciones en el logo

Rafael Miranda Molina — Sun, 06 Nov 2005 22:39:00 +0000

Continuando con el análisis geométrico del logo del sitio, mencionaba en el post anterior algunas transformaciones interesantes en ésta figura. No todas son necesariamente extrapolables al caso general (rotación de cualquier polígono regular), pero si lo es el procedimiento de construcción: Se trata de una figura construida por la iteración de la simetría axial de [...]

Rotación de pentágonos (logo)

Rafael Miranda Molina — Thu, 03 Nov 2005 01:13:00 +0000

En un post anterior mencionaba una curiosidad geométrica con la que me encontré mientras construia el logo del sitio.Básicamente consiste en disponer diez pentagonos regulares de manera que cada uno tenga dos lados adyacentes a otro; se trata de una disposición circular. En efecto, si consideramos el punto J, intersección de las rectas portadoras de [...]

Acerca del logo de GeometriaDinamica.cl

Rafael Miranda Molina — Sun, 12 Jun 2005 04:36:00 +0000

He aqui una curiosidad que encontré hace un par de semanas, cuando ya llevaba varios meses de diseñado el logo del proyecto. Lo construí pensando en formar una “”G”" con figuras geométricas y para esto el pentágono regular me fue muy útil. Sin cuestionarme la razón geométrica por la cual al ubicar el décimo pentágono [...]