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Hoja de cálculo en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Sun, 13 Nov 2011 23:52:22 +0000

Desde hace un par de años que existe una hoja de cálculo en Geogebra, opción que a simple vista podrá parecer la simple adición del clásico Excel y sus fórmulas numéricas. Sin embargo en este caso se trata de una herramienta mucho más potente, pues la "idea" de Excel, esa de escribir fórmulas y luego copiarlas, se integra de manera bastante natural al entorno de geometría, permitiendo realizar iteraciones de construcciones.

Veamos algunos ejemplos...

Mosaicos islámicos hexagonales

Rafael Miranda Molina — Thu, 13 Oct 2011 00:46:38 +0000

El arte islámico es probablemente el mejor exponente de técnicas prácticas para crear diseños que involucran simetría. En particular, los artistas islámicos han hecho un gran uso de la simetría propia del hexágono regular y triángulos equiláteros, para crear intrincados diseños con gran creatividad.

En este post veremos una forma simple te crear diseños islámicos a partir de un hexágono regular, aprovechando las ventajas de Geogebra y las mallas isométricas.

Teselaciones radiales

Rafael Miranda Molina — Wed, 31 Mar 2010 20:14:17 +0000

Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.

Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado "secuencias" (de iteración).

Teselación triple en Masjid Negara

Rafael Miranda Molina — Sat, 13 Mar 2010 20:04:02 +0000

El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.

En esta ocasión, me voy a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.

Como veremos al final, se trata no de una sola teselación, sino de la superposición de tres diseños muy simples (cada uno).

Galería de diseños islamicos

Rafael Miranda Molina — Wed, 07 Oct 2009 19:55:35 +0000

En algunas ocasiones anteriores he hablado de las actividades de reconstrucción, como desafíos en los que, a partir de un diseño geométrico, buscamos descubrir los principios que permitieron su construcción. Esto permite generar dos productos: una réplica idealizada del diseño y las instrucciones que permiten reconstruirlo. En un futuro, relativamente cercano, espero referirme más a [...]

Taller de teselaciones

Rafael Miranda Molina — Sat, 12 Sep 2009 23:45:42 +0000

En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar. A continación comparto el material generado… Existen varias formas de usar este material, ya sea, para mostrar cómo teselar de varias formas, replicar o incluso relacionar [...]

Siete formas de teselar

Rafael Miranda Molina — Sun, 20 Apr 2008 21:17:00 +0000

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Siete formas para teselar es [...]

Ventana Mughal

Rafael Miranda Molina — Sat, 07 Oct 2006 02:23:00 +0000

De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan [...]

Resumen de teselaciones

Rafael Miranda Molina — Thu, 25 May 2006 04:50:00 +0000

Durante los últimos meses he mostrado algunos métodos para teselar, que se reducen a realizar transformaciones isométricas con líneas construidas sobre polígonos que permiten teselar, como triángulos equiláteros, hexágonos o paralelogramos. Algunas de las relaciones que existen entre estos polígonos, se heredan también a los patrones construidos, por ejemplo en el caso de un hexágono [...]

Mariposas de Escher

Rafael Miranda Molina — Thu, 11 May 2006 06:29:00 +0000

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo [...]

Teselación equilátera

Rafael Miranda Molina — Mon, 10 Apr 2006 06:19:00 +0000

Siguiendo con las teselaciones hexagonales, mostraré a continuación un método para construir un patrón basado en un triángulo equilátero cuya área es igual al área del triángulo. Nuevamente se da la dinámica de girar el patrón en 60º, generando un hexágono regular que tesela por rotación y por consecuencia: El área del patrón hexagonal es [...]

Teselación hexagonal 2

Rafael Miranda Molina — Thu, 30 Mar 2006 07:12:00 +0000

En un tema anterior, mostraba cómo construir teselaciones hexagonales, basadas en triángulos equiláteros. En dicho caso, el patrón de la teselación se giraba en 60º, lo que generaba otro patrón, basado en un hexágono regular. Pero existen otros métodos, que cumplen con una propiedad particularmente interesante: El área del patrón triángular es igual al doble [...]

Teselación con paralelogramos 2

Rafael Miranda Molina — Wed, 22 Mar 2006 07:04:00 +0000

En el capítulo anterior, mostraba cómo construir patrones de teselaciones a partir de un paralelogramo. Si bien, por paralelogramo nos referimos a un cuadrilátero, es posible generalizar el método anterior, a polígonos que cumplan con las condiciones del paralelogramo que aprovechamos para teselar, es decir: que tenga una cantidad par de lados y que sus [...]

Teselación con paralelogramos

Rafael Miranda Molina — Thu, 16 Mar 2006 06:52:00 +0000

Las teselaciones más simples suelen ser las que involucran sólo traslaciones. La forma más simple es con paralelogramos, pero también es posible construir firguras con cualquier tipo de lineas, a partir de los vectores que determinan y su suma. ¿Qué tipo de figuras permiten éste tipo de teselaciones? Un patrón de éste tipo, se basa [...]

Teselación hexagonal

Rafael Miranda Molina — Fri, 03 Mar 2006 04:40:00 +0000

En muchas teselaciones es posible identificar figuras geométricas, aunque sus patrones no sean exactamente dichas figuras. Por ejemplo, algunas teselaciones utilizan patrones basados en triángulos equiláteros, paralelogramos o hexágonos regulares. La pregunta del millón: ¿Cómo construir una figura que permita teselar a partir de un hexágono regular? Construcciones: 1 | 2 | 3 [...]