Domingo, 13 de noviembre de 2011
Desde hace un par de años que existe una hoja de cálculo en Geogebra, opción que a simple vista podrá parecer la simple adición del clásico Excel y sus fórmulas numéricas. Sin embargo en este caso se trata de una herramienta mucho más potente, pues la “idea” de Excel, esa de escribir fórmulas y luego copiarlas, se integra de manera bastante natural al entorno de geometría, permitiendo realizar iteraciones de construcciones.
Veamos algunos ejemplos…
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Miércoles, 12 de octubre de 2011
El arte islámico es probablemente el mejor exponente de técnicas prácticas para crear diseños que involucran simetría. En particular, los artistas islámicos han hecho un gran uso de la simetría propia del hexágono regular y triángulos equiláteros, para crear intrincados diseños con gran creatividad.
En este post veremos una forma simple de crear diseños islámicos a partir de un hexágono regular, aprovechando las ventajas de Geogebra y las mallas isométricas.
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Miércoles, 31 de marzo de 2010
Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.
Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado “secuencias” (de iteración).
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Sábado, 13 de marzo de 2010
El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.
En esta ocasión, me voy a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.
Como veremos al final, se trata no de una sola teselación, sino de la superposición de tres diseños muy simples (cada uno).
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Artículos, Geometría arte, arte islámico, Carnaval de matemáticas, hexágono, reconstrucción, rectángulo, teselación
Miércoles, 7 de octubre de 2009
En algunas ocasiones anteriores he hablado de las actividades de reconstrucción, como desafíos en los que, a partir de un diseño geométrico, buscamos descubrir los principios que permitieron su construcción. Esto permite generar dos productos: una réplica idealizada del diseño y las instrucciones que permiten reconstruirlo.
En un futuro, relativamente cercano, espero referirme más a este tipo de tareas, pero por el momento, dejo una galería de diseños geométricos típicos del arte islámico, que se prestan para esto.
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Geometría arte, arte islámico, reconstrucción, teselación
Sábado, 12 de septiembre de 2009
En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar.
A continación comparto el material generado…
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Domingo, 20 de abril de 2008
En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Leer más…
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Viernes, 6 de octubre de 2006
De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan y muchas veces confunden.
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Jueves, 25 de mayo de 2006
Durante los últimos meses he mostrado algunos métodos para teselar, que se reducen a realizar transformaciones isométricas con líneas construidas sobre polígonos que permiten teselar, como triángulos equiláteros, hexágonos o paralelogramos. Algunas de las relaciones que existen entre estos polígonos, se heredan también a los patrones construidos, por ejemplo en el caso de un hexágono regular, que es un polígono que cumple con las condiciones del patrón que menciono en la generalizacion del método del paralelogramo.
A continuación, algunas animaciones más descriptivas y un breve resumen de los métodos.
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Geometría escher, hexágono, paralelogramo, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación
Jueves, 11 de mayo de 2006
En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo el triángulo equilátero es tres regiones que, compuestas por giros de 60º y 180º, genera una mariposa.
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