En un tema anterior, mostraba cómo construir teselaciones hexagonales, basadas en triángulos equiláteros. En dicho caso, el patrón de la teselación se giraba en 60º, lo que generaba otro patrón, basado en un hexágono regular. Pero existen otros métodos, que cumplen con una propiedad particularmente interesante:

El área del patrón triángular es igual al doble del área del triángulo sobre el cual se construyó.

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Geometría equilátero, hexágono, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación, triángulo

En el capítulo anterior, mostraba cómo construir patrones de teselaciones a partir de un paralelogramo. Si bien, por paralelogramo nos referimos a un cuadrilátero, es posible generalizar el método anterior, a polígonos que cumplan con las condiciones del paralelogramo que aprovechamos para teselar, es decir: que tenga una cantidad par de lados y que sus lados opuestos sean paralelos.

¿Cómo construir dichas figuras y patrones?

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Geometría hexágono, paralelogramo, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación, triángulo

En muchas teselaciones es posible identificar figuras geométricas, aunque sus patrones no sean exactamente dichas figuras. Por ejemplo, algunas teselaciones utilizan patrones basados en triángulos equiláteros, paralelogramos o hexágonos regulares. La pregunta del millón:

¿Cómo construir una figura que permita teselar a partir de un hexágono regular?

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Geometría equilátero, hexágono, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación, triángulo

Continuando con el análisis geométrico del logo del sitio, mencionaba en el post anterior algunas transformaciones interesantes en ésta figura. No todas son necesariamente extrapolables al caso general (rotación de cualquier polígono regular), pero si lo es el procedimiento de construcción:

Se trata de una figura construida por la iteración de la simetría axial de un polígono regular, respecto a la recta portadora de uno de sus lados.

Además, la construcción también puede describirse como la rotación de un polígono regular (de “n” lados), alrededor de el punto de intersección de dos de sus lados no consecutivos., donde el ángulo de rotación estaría dado por múltiplos de (360º/n).

En éste caso conviene hablar de piezas, refiriendonos a cada polígono regular que compone la figura. En el caso de polígonos regulares con una cantidad par de lados, la cantidad de piezas es tantas como el número de lados. En el caso de un número impar de lados, la cantidad de piezas es el doble.

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Geometría decágono, homotecia, pentágono, rotación, simetría, transformación

En un post anterior mencionaba una curiosidad geométrica con la que me encontré mientras construia el logo del sitio.Básicamente consiste en disponer diez pentagonos regulares de manera que cada uno tenga dos lados adyacentes a otro; se trata de una disposición circular.

En efecto, si consideramos el punto J, intersección de las rectas portadoras de dos lados no-consecutivos; y giramos dicho pentágono en 36º, al décimo giro se obtiene el pentágono incial.

Dado que el ángulo de rotación es múltiplo de 360º, ésta disposición de pentágonos regulares se “cierra”, procedimiento extrapolable a otros polígonos regulares.

Lo interesante está en que existe un pentágono mayor, que se puede construir tomando alternadamente los vértices de los pentágonos.

¿Qué relaciones existen entre ambos pentágonos?

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Geometría decágono, pentágono, rotación, simetría, transformación

He aqui una curiosidad que encontré hace un par de semanas, cuando ya llevaba varios meses de diseñado el logo del proyecto. Lo construí pensando en formar una “”G”" con figuras geométricas y para esto el pentágono regular me fue muy útil.

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Geometría pentágono, rotación, simetría, transformación