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Entradas Etiquetadas ‘simetría’

El lenguaje de la simetría (Marcus du Sautoy)

Lunes, 23 de noviembre de 2009
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El lenguaje de la simetría (Marcus du Sautoy)

Transformaciones isométricas y simetría son dos conceptos que van de la mano, las primeras las estudiamos muchas veces como movimientos, mientras que la simetría pareciera estar de fondo. Otra forma de decir esto es que las transformaciones son dinámicas, mientras que la simetría estática.

En esta charla de Ted.com, Marcus Du Sautoy describe esta relación entre transformación y simetría, a partir de lo que denomina el lenguaje de la simetría, creado por Galois.
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Taller de teselaciones

Sábado, 12 de septiembre de 2009
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Taller de teselaciones

En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar.

A continación comparto el material generado…
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Geometría del Pool

Martes, 1 de julio de 2008
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Geometría del Pool

En el Pool, como en muchas otras actividades que involucran choques y rebotes, existen relaciones geométricamente interesantes. Desde ésta perspectiva, siempre es posible predecir un rebote, aprendizaje intuitivo que desarrollan frecuentemente los aficionados a ésta actividad.

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Siete formas de teselar

Domingo, 20 de abril de 2008
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Siete formas de teselar

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Leer más…

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Arabesco de Alhambra

Miércoles, 28 de febrero de 2007
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Arabesco de Alhambra

Uno de los elementos más interesantes del arte islámico son los Arabescos: adornos simétricos construidos con líneas que imitan las formas de hojas, flores, cintas, etc. Si bien estos suelen basarse en líneas más bien arbitrarias, suelen tienen estructuras que cumplen diversas propiedades de simetría. A continuación mostraré una aproximación a la reconstrucción de un Arabesco de Alhambra, atendiendo justamente a dicha estructura, más que a una réplica exacta.

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Estrellas en Hassan II

Lunes, 11 de septiembre de 2006
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Estrellas en Hassan II

La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos.

¿Cómo se ha construido éste diseño?

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¿Trasladar es mover?

Lunes, 7 de agosto de 2006
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¿Trasladar es mover?

Una de las formas más comunes de explicar las transformaciones isométricas es el relacionarlas o, incluso definirlas, como movimientos. Aunque esto pueda parecer una conexión natural, es razonable hacerse preguntas usando un poco el sentido común:

En la traslación de un triángulo, ¿cuántos triángulos están involucrados? ¿Es uno sólo que se mueve o son dos triángulos congruentes?

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Resumen de teselaciones

Jueves, 25 de mayo de 2006
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Resumen de teselaciones

Durante los últimos meses he mostrado algunos métodos para teselar, que se reducen a realizar transformaciones isométricas con líneas construidas sobre polígonos que permiten teselar, como triángulos equiláteros, hexágonos o paralelogramos. Algunas de las relaciones que existen entre estos polígonos, se heredan también a los patrones construidos, por ejemplo en el caso de un hexágono regular, que es un polígono que cumple con las condiciones del patrón que menciono en la generalizacion del método del paralelogramo.

A continuación, algunas animaciones más descriptivas y un breve resumen de los métodos.

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Mariposas de Escher

Jueves, 11 de mayo de 2006
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Mariposas de Escher

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo el triángulo equilátero es tres regiones que, compuestas por giros de 60º y 180º, genera una mariposa.

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Teselación equilátera

Lunes, 10 de abril de 2006
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Teselación equilátera

Siguiendo con las teselaciones hexagonales, mostraré a continuación un método para construir un patrón basado en un triángulo equilátero cuya área es igual al área del triángulo. Nuevamente se da la dinámica de girar el patrón en 60º, generando un hexágono regular que tesela por rotación y por consecuencia:

El área del patrón hexagonal es igual al área del hexágono sobre el cual se construyó.

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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/tag/simetria/.