Desde hace un par de años que existe una hoja de cálculo en Geogebra, opción que a simple vista podrá parecer la simple adición del clásico Excel y sus fórmulas numéricas. Sin embargo en este caso se trata de una herramienta mucho más potente, pues la “idea” de Excel, esa de escribir fórmulas y luego copiarlas, se integra de manera bastante natural al entorno de geometría, permitiendo realizar iteraciones de construcciones.

Veamos algunos ejemplos…
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Una dificultad frecuente con los procesadores geométricos, está vinculada a los ángulos mayores de 360º. Como mostraba en el post de Cinderella 2.0, es común en tales situaciones que, al superar los 360º, el ángulo se “reinicie”.

En este post muestro cómo tal dificultad requiere de recurrir a otros recursos, para construir curvas que involucran varias revoluciones, como son las “ruletas” y en este caso particular las Cicloides y Trocoides (hipo y epi).
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El mes pasado me encontré con una animación en un blog, que es relativamente simple, y que al observarla con detención se puede apreciar un recurso típico de animaciones que inducen la idea de movimiento ondulatorio.

Construyendo esta en Geogebra, recurrí a las secuencias de iteración, y aplicando la idea a varios objetos distintos, voy a ilustrar lo que podríamos llamar “animaciones equivalente”, o incluso, estructuralmente idénticas.
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Geometría, Procesadores geométricos arcos, deslizador, geogebra, reconstrucción, rotación, traslación

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias “vueltas”, es decir, ángulos mayores de 360º.
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Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.

Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado “secuencias” (de iteración).

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Geometría, Procesadores geométricos arcos, deslizador, geogebra, homotecia, rotación, teselación, transformación, video tutoriales

Transformaciones isométricas y simetría son dos conceptos que van de la mano, las primeras las estudiamos muchas veces como movimientos, mientras que la simetría pareciera estar de fondo. Otra forma de decir esto es que las transformaciones son dinámicas, mientras que la simetría estática.

En esta charla de Ted.com, Marcus Du Sautoy describe esta relación entre transformación y simetría, a partir de lo que denomina el lenguaje de la simetría, creado por Galois.
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En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar.

A continación comparto el material generado…
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Artículos, Geometría escher, hexágono, paralelogramo, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Leer más…

Artículos, Geometría escher, hexágono, paralelogramo, reconstrucción, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación

Uno de los elementos más interesantes del arte islámico son los Arabescos: adornos simétricos construidos con líneas que imitan las formas de hojas, flores, cintas, etc. Si bien estos suelen basarse en líneas más bien arbitrarias, suelen tienen estructuras que cumplen diversas propiedades de simetría. A continuación mostraré una aproximación a la reconstrucción de un Arabesco de Alhambra, atendiendo justamente a dicha estructura, más que a una réplica exacta.

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Durante las últimas semanas, he estado mostrando diversos tipos de teselaciones, las cuales suelen requerir de más de un tipo de transformación isométrica. Un tipo de construcciones sumamente útiles, para ilustrar éste tipo de transformaciones, son aquellas que permiten controlar gradualmetne las animaciones. Se trata del uso de “deslizadores” o controles deslizantes, cuya construcción no es menos geométrica que cualquier otra.

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