Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.
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Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, mecanismo, reconstrucción, Theo Jansen

Hace un tiempo me encontré con un afiche que contenía un diseño que llamó mucho la atención, pues se componía de unas serie de figuras que van sucesivamente modificándose, lo que induce la idea de evolución o transformación. Esto tiene gran similitud con algunos diseños de Escher, justamente llamados evolución.

Finalmente me di el tiempo de mirar con mayor atención el afiche y ahora muestro cómo logré reconstruirlo en Geogebra.
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Geometría cuadrado, escher, reconstrucción, reflexión

En algunas ocasiones anteriores he hablado de las actividades de reconstrucción, como desafíos en los que, a partir de un diseño geométrico, buscamos descubrir los principios que permitieron su construcción. Esto permite generar dos productos: una réplica idealizada del diseño y las instrucciones que permiten reconstruirlo.

En un futuro, relativamente cercano, espero referirme más a este tipo de tareas, pero por el momento, dejo una galería de diseños geométricos típicos del arte islámico, que se prestan para esto.
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Geometría islam, reconstrucción, teselación

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Leer más…

Artículos, Geometría escher, hexágono, paralelogramo, reconstrucción, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación

Uno de los elementos más interesantes del arte islámico son los Arabescos: adornos simétricos construidos con líneas que imitan las formas de hojas, flores, cintas, etc. Si bien estos suelen basarse en líneas más bien arbitrarias, suelen tienen estructuras que cumplen diversas propiedades de simetría. A continuación mostraré una aproximación a la reconstrucción de un Arabesco de Alhambra, atendiendo justamente a dicha estructura, más que a una réplica exacta.

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Artículos, Geometría arcos, circunferencia, islam, octágono, reconstrucción, reflexión, rotación, simetría

De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan y muchas veces confunden.

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Artículos, Geometría estrella, islam, octágono, pentágono, reconstrucción, reflexión, teselación, transformación

La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos.

¿Cómo se ha construido éste diseño?

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Artículos, Geometría equilátero, estrella, islam, reconstrucción, rectángulo, simetría, transformación, triángulo

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo el triángulo equilátero es tres regiones que, compuestas por giros de 60º y 180º, genera una mariposa.

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Artículos, Geometría equilátero, escher, hexágono, reconstrucción, reflexión, rotación, simetría, teselación, traslación, triángulo

Por cropcircle suele denominarse a complejos diseños circulares que han aparecido en diversos campos de trigo en Inglaterra desde los años 70. Ganando cada vez mayor complejidad y belleza, el fenómeno se ha enmarcado en contextos que no inspiran mucha credibilidad, como UFO (OVNI) o la Geometría Sagrada.

Pero más alla del origen, los elementos y relaciones geométricas que subyacen a este fenómeno no dejan de ser interesantes, al punto de que su construcción, o mejor dicho, “reconstrucción” es particularmente compleja. A continuación, un par de ejemplos…

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Artículos, Geometría arcos, circunferencia, cropcircle, hexágono, reconstrucción, tangente