Hace algunos años, presté alguna atención a unos diseños que misteriosamente aparecen en campos de trigo o “Crop circles”, más que por su origen, por lo complejos y altamente llamativos elementos geométricos que exhiben.

En esta ocasión, me centraré en una construcción que, en la próxima semana, me servirá para reconstruir un cropcircle muy famoso, y que puede relacionarse con un caso particular del problema de Apolonio.

Veamos esta cadena de Pappus…
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Hace unos meses describía cómo resolver algunos problemas de construcción, utilizando lugares geométricos, en el post problemas con lugares geométricos. A continuación ilustro la resolución uno que había quedado pendiente, con tal método.
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Artículos, Geometría circunferencia, homotecia, lugar geométrico, problemas

Hace un tiempo me encontré con algunos problemas de construcción, que aunque son absolutamente distintos, admiten un mismo método para resolverse.

El hilo conductor es un lugar geométrico, distinto en cada caso, que nos da alguna pista de la solución, lo que es muy natural de implementar en un procesador geométrico.

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Artículos, Geometría circunferencia, cuadrado, equilátero, homotecia, lugar geométrico, problemas, tangente

En el Pool, como en muchas otras actividades que involucran choques y rebotes, existen relaciones geométricamente interesantes. Desde ésta perspectiva, siempre es posible predecir un rebote, aprendizaje intuitivo que desarrollan frecuentemente los aficionados a ésta actividad.

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Sigo echando mano a esos problemillas que tuve cuando sólo conocía Cabri y Sketchpad, y habían tantas cosas que no se podían hacer, a pesar de parecer tan razonables.

En varios procesadores geométricos se pueden construir elipses por cinco puntos libres, pero cómo construir el centro, focos, ejes, etc. No es un problema tan simple, en especial por el hecho que las cónicas se suelen estudiar desde una perspectiva de geometría analítica más que euclidiana.

¿Qué sabemos de las elipses y su relación con focos y particularmente con el centro?

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Un problema que tenía todo el tiempo cuando construía cónicas en Cabri, era con las parábolas. Cabri permite construir cónicas a partir de cinco puntos, lo que para elipses e hipérbolas es sumamente simple, pero ¿Es posible construir a mano alzada una parábola que pase por cinco puntos?

Teóricamente es posible, pero se trata de una imposibilidad práctica y sólo después de pensarlo con mucha calma llegué a una explicación que me convence. A pesar de haber sido resuelto con otros procesadores geométricos, como Kig, no dejan de ser interesantes el “por qué” y el “cómo”.

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