De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan y muchas veces confunden.

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Artículos, Geometría arte, arte islámico, estrella, octágono, pentágono, reconstrucción, reflexión, teselación, transformación

Continuando con el análisis geométrico del logo del sitio, mencionaba en el post anterior algunas transformaciones interesantes en ésta figura. No todas son necesariamente extrapolables al caso general (rotación de cualquier polígono regular), pero si lo es el procedimiento de construcción:

Se trata de una figura construida por la iteración de la simetría axial de un polígono regular, respecto a la recta portadora de uno de sus lados.

Además, la construcción también puede describirse como la rotación de un polígono regular (de “n” lados), alrededor de el punto de intersección de dos de sus lados no consecutivos., donde el ángulo de rotación estaría dado por múltiplos de (360º/n).

En éste caso conviene hablar de piezas, refiriendonos a cada polígono regular que compone la figura. En el caso de polígonos regulares con una cantidad par de lados, la cantidad de piezas es tantas como el número de lados. En el caso de un número impar de lados, la cantidad de piezas es el doble.

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Geometría decágono, homotecia, pentágono, rotación, simetría, transformación

En un post anterior mencionaba una curiosidad geométrica con la que me encontré mientras construia el logo del sitio.Básicamente consiste en disponer diez pentagonos regulares de manera que cada uno tenga dos lados adyacentes a otro; se trata de una disposición circular.

En efecto, si consideramos el punto J, intersección de las rectas portadoras de dos lados no-consecutivos; y giramos dicho pentágono en 36º, al décimo giro se obtiene el pentágono incial.

Dado que el ángulo de rotación es múltiplo de 360º, ésta disposición de pentágonos regulares se “cierra”, procedimiento extrapolable a otros polígonos regulares.

Lo interesante está en que existe un pentágono mayor, que se puede construir tomando alternadamente los vértices de los pentágonos.

¿Qué relaciones existen entre ambos pentágonos?

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Geometría decágono, pentágono, rotación, simetría, transformación

He aqui una curiosidad que encontré hace un par de semanas, cuando ya llevaba varios meses de diseñado el logo del proyecto. Lo construí pensando en formar una “”G”" con figuras geométricas y para esto el pentágono regular me fue muy útil.

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Geometría pentágono, rotación, simetría, transformación