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Hoja de cálculo en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Sun, 13 Nov 2011 23:52:22 +0000

Desde hace un par de años que existe una hoja de cálculo en Geogebra, opción que a simple vista podrá parecer la simple adición del clásico Excel y sus fórmulas numéricas. Sin embargo en este caso se trata de una herramienta mucho más potente, pues la "idea" de Excel, esa de escribir fórmulas y luego copiarlas, se integra de manera bastante natural al entorno de geometría, permitiendo realizar iteraciones de construcciones.

Veamos algunos ejemplos...

Hiloramas en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Fri, 21 Oct 2011 15:08:49 +0000

Existen muchas expresiones artísticas que hacen uso de la geometría. Quizás no siempre de manera explícita, pero a cualquier persona con alguna formación matemática le habrá pasado que cuando ve alguna obra de arte dice "Eso es ..." y a continuación indica un nombre matemático.

Hace poco me encontré con los llamados "Hiloramas" e inmediatamente dije "esas son curvas de Bezier"...

Curvas de Bézier

Rafael Miranda Molina — Sun, 19 Dec 2010 23:48:49 +0000

Las más importantes curvas que se usan actualmente en el diseño computacional son las curvas de Bézier y los B-Splines. Es gracias al trabajo de dos matemáticos franceses, Bézier y de Casteljau, que se desarrollan aplicaciones para el incipiente diseño computacional de los años 60, bajo el alero de la industria automotriz.

El resultado son herramientas que los diseñadores ocupan regularmente, bajo el nombre genérico de "trazados" o diseño vectorial, cuya matemática opera tras bambalinas con las ideas que estos matemáticos franceses, y otros más, desarrollaron.

Cicloides y trocoides

Rafael Miranda Molina — Thu, 19 Aug 2010 00:26:20 +0000

Una dificultad frecuente con los procesadores geométricos, está vinculada a los ángulos mayores de 360º. Como mostraba en el post de Cinderella 2.0, es común en tales situaciones que, al superar los 360º, el ángulo se "reinicie".

En este post muestro cómo tal dificultad requiere de recurrir a otros recursos, para construir curvas que involucran varias revoluciones, como son las "ruletas" y en este caso particular las Cicloides y Trocoides (hipo y epi).

Normalmente al estudiar este tipo de curvas, nos interesa cómo se generan, haciendo referencia a giros. Por ejemplo, la curva que describe un punto fijo de la rueda de una bicicleta, al rodar sobre el piso, por fuera de una circunferencia, o por dentro.

A pesar de que tal descripción es bastante natural, su implementación no es siempre tan directa. Así me he encontrado con que es más conveniente su construcción a partir de las ecuaciones paramétricas, como mostraré a continuación.

Variedades de la rosa polar

Rafael Miranda Molina — Wed, 12 May 2010 19:59:25 +0000

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias "vueltas", es decir, ángulos mayores de 360º.

En la próxima semana voy a aprovechar estas ideas para revisitar el problema de las cicloides (epicicloides e hipocicloides), pero en esta ocasión me voy a centrar en una familia de curvas muy interesante, como es la Rosa Polar.

Esta entrada participa en el cuarto carnaval de matematicas en español, organizado en el Blog Zurditorium.com.

Problemas con lugares geométricos 2

Rafael Miranda Molina — Tue, 22 Sep 2009 21:12:34 +0000

Hace unos meses describía cómo resolver algunos problemas de construcción, utilizando lugares geométricos, en el post problemas con lugares geométricos. A continuación ilustro la resolución uno que había quedado pendiente, con tal método. Recordemos de qué se trataba este método. En tal ocasión (Enero 2009), mostraba las soluciones de tres problemas de construcción: Construir una [...]

Problemas con lugares geométricos

Rafael Miranda Molina — Fri, 02 Jan 2009 22:05:07 +0000

Hace un tiempo me encontré con algunos problemas de construcción, que aunque son absolutamente distintos, admiten un mismo método para resolverse. El hilo conductor es un lugar geométrico, distinto en cada caso, que nos da alguna pista de la solución, lo que es muy natural de implementar en un procesador geométrico. Fue en el libro [...]

Cicloides, trocoides y espirales

Rafael Miranda Molina — Sun, 22 Jan 2006 21:15:00 +0000

En el capítulo anterior mostraba las construcciones geométricas de curvas polares clásicas, como la Caracol de Pascal, Cicloide de Ceva, Cisoide y Lemniscata de Bernuolli. Todas esas construcciones hechas desde una mirada Euclidiana, es decir, prescindiendo de cualquier sistema de referencia (como el sistema de coordenadas polares). En éste capítulo, veremos unas construcciones un tanto [...]

Curvas polares

Rafael Miranda Molina — Wed, 04 Jan 2006 00:26:00 +0000

Finalmente de vuelta a mis andanzas, a pesar de un virus asesino, pendientes interminables, festividades ineludibles y descansos merecidos, ahora con un tema que me causó más de algún problema en la universidad: las curvas polares. He aqui un humilde intento de exorcizar de tanta álgebra unas cuantas curvas que son escencialmente geométricas. Probablemente todos [...]

Focos de la elipse

Rafael Miranda Molina — Sun, 20 Nov 2005 20:53:00 +0000

Sigo echando mano a esos problemillas que tuve cuando sólo conocía Cabri y Sketchpad, y habían tantas cosas que no se podían hacer, a pesar de parecer tan razonables. En varios procesadores geométricos se pueden construir elipses por cinco puntos libres, pero cómo construir el centro, focos, ejes, etc. No es un problema tan simple, [...]

Parábolas en Cabri

Rafael Miranda Molina — Fri, 18 Nov 2005 22:49:00 +0000

Un problema que tenía todo el tiempo cuando construía cónicas en Cabri, era con las parábolas. Cabri permite construir cónicas a partir de cinco puntos, lo que para elipses e hipérbolas es sumamente simple, pero ¿Es posible construir a mano alzada una parábola que pase por cinco puntos? Teóricamente es posible, pero se trata de [...]