En el 2007 mostré cómo realizar construcciones 3D en Geogebra, aprovechando un método comúnmente implementado en Cabri, y que permite simular el giro de los ejes coordenados manteniendo la apariencia tridimensional.

Aprovechando varios avances de este procesador geométrico en los últimos años, en este post muestro ahora cómo, aprovechando una construccion 2D, representarla en este espacio simulado de Geogebra, lo que abre un gran potencial sumamente interesante.
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Geometría, Procesadores geométricos 3d, geogebra, lugar geométrico, teselación, transformación, video tutoriales

Durante los últimos meses estuve realizando un taller de Geoegebra, con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y Computación de la USACH, instancia en la que aproveché de organizar muchos materiales e ideas que he publicado en varios años diferentes.

En este post comparto tales materiales, dando cuenta de la secuencia de aprendizaje que organizamos.

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Noticias, Procesadores geométricos 3d, arte, arte islámico, geogebra, regla y compás, video tutoriales

En este tercer capítulo del ScreenCast muestro diversas formas de mostrar las medidas de los objetos en Geogebra, realizar cálculos con esas medidas y hacer comparaciones para descubrir relaciones geométricas. De esta forma, es posible crear diversas exploraciones de propiedades geométricas, con la dinámica de construir, medir, calcular y luego observar las relaciones que se mantienen invariantes al arrastrar algún punto (la prueba del arrastre).
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Procesadores geométricos, ScreenCast geogebra, video tutoriales

En Noviembre reinicié el ScreenCast de geometría dinámica, este segundo capítulo se centra en las construcciones con regla y compás, y su relación con las herramientas de Geogebra para crear ejercicios de construcción.
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Procesadores geométricos, ScreenCast geogebra, video tutoriales

Hace un par de años inicié un pequeño proyecto de ScreenCast de Geometría Dinámica, el que por diversas razones abandoné unos meses después. Aprovechando las nuevas ventajas de Youtube, como el permitir subir videos de mayor duración o el acceder a partes específicas de un video desde un enlace, me he motivado nuevamente con esta idea.

En este post presento el primer capítulo del renovado ScreenCast de Geometría Dinámica, ahora en un tono más distendido y similar a cómo realizo mis clases, esperando compartir muchos detalles prácticos del uso de este procesador geométrico desde lo más básico.
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Procesadores geométricos, ScreenCast geogebra, video tutoriales

En el post anterior mostré algunas disecciones que permiten transformar figuras manteniendo el área. Probablemente la más útil de estas transformaciones, es la que permite convertir un rectángulo en un cuadrado y viceversa, pues en muchas situaciones geométricas nos encontramos con igualdades de la forma m² = n·p, lo que puede interpretarse como la igualdad de las áreas de de un cuadrado y un rectángulo.
En este post veremos una aplicación de tal equivalencia, con los teoremas asociados a la altura de un triángulo rectángulo, conocidos en algunos lugares como El Teorema de Euclides, o simplemente el teorema de la altura y el del cateto.
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Geometría, Procesadores geométricos demostración, deslizador, geogebra, movimiento, transformación

En el primer tomo de Geometría de Omer Cano, aparecen lo que define como “transformación” de figuras, queriendo decir el desafío de construir una figura de cierto tipo e igual área a otra dada.
En muchas ocasiones estos esto involucra disecar la figura inicial a conveniencia, para reconstruir la figura buscada, estrategia muy comúnmente usada en demostraciones, como las del teorema de Pitágoras.

Sin embargo, hay ocasiones en que la lógica del puzzle no es suficiente, como las que veremos en este post, y que son transformaciones que mantienen el área sin ser necesariamente isométricas.
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Geometría, Procesadores geométricos demostración, deslizador, geogebra, movimiento, transformación

Frecuentemente en el diseño se habla de “gráficos vectoriales”, los que son el resultado de avances que varios matemáticos hicieron en los años 60 al enfrentar problemas de diseño de carrocerías de autos.

Un gran ejemplo, son las llamadas curvas de Bézier, desarrolladas por el matemático francés Pierre Bézier en la Renault, y que también fueron estudiadas por Paul de Casteljau en la Citroen. En este post veremos cómo el Algoritmo de De Casteljau, para generar una curva de Bézier, genera una familia de otras curvas de menor grado, que están todas relacionadas jerárquicamente.

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Cosas curiosas ocurren a veces con los números complejos. Con los reales, las potencias enteras de un número son siempre distintas (salvo con 1 y -1), pero en los complejos existen ciertos ciclos, de tal forma que las potencias de un número complejo se tienden a organizar como espirales o como una circunferencia.

En este post veremos cómo las potencias de ciertos números complejos corresponden a los vértices de polígonos regulares, algunos simples como los convexos, y otros que pueden llegar a ser muy complejos, como los son ciertos polígonos estrellados.
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Frecuentemente la geometría se dan argumentaciones que pueden ilustrarse o inducirse a partir de imágenes. La expresión “una imagen vale más que mil palabras” tiende a ser cierta, aunque muchas veces ciertas ideas son muy complejas para simplificarse sólo en una imagen.

Sin embargo, la geometría dinámica abre la posibilidad de explorar estas relaciones, a través del movimiento, lo que esencialmente consiste en muchas imágenes conectadas entre sí. De esta forma es posible modernizar el concepto de las “demostraciones sin palabras”, para articular lo que podríamos denominar el lenguaje de la geometría.
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