Los fractales son probablemente los objetos geométricos más interesantes y atractivos, pero no menos complejos y por ello es que no logramos “verlos” hasta que contamos con computadores realmente capaces para tamaña tarea.

En este post voy a mostrar algunos fractales construidos con un método que en gran medida se aproxima al funcionamiento de una típica impresora.
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Desde hace un par de años que existe una hoja de cálculo en Geogebra, opción que a simple vista podrá parecer la simple adición del clásico Excel y sus fórmulas numéricas. Sin embargo en este caso se trata de una herramienta mucho más potente, pues la “idea” de Excel, esa de escribir fórmulas y luego copiarlas, se integra de manera bastante natural al entorno de geometría, permitiendo realizar iteraciones de construcciones.

Veamos algunos ejemplos…
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Ultimamente he estado más cercano a la estadística que a la Geometría, lo que me ha permitido reconstruir aprendizajes además de hacer algunas relaciones que nunca me fueron tan evidentes.

Particularmente de lo que voy a hablar hoy, es sobre la Media y la Varianza, pero aprovechando la geometría, y Geogebra particularmente, para ilustrar la interpretación geométrica de ambas, buscando entender mejor qué son y para qué sirven.
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Existen muchas expresiones artísticas que hacen uso de la geometría. Quizás no siempre de manera explícita, pero a cualquier persona con alguna formación matemática le habrá pasado que cuando ve alguna obra de arte dice “Eso es …” y a continuación indica un nombre matemático.

Hace poco me encontré con los llamados “Hiloramas” e inmediatamente dije “esas son curvas de Bezier”…
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El arte islámico es probablemente el mejor exponente de técnicas prácticas para crear diseños que involucran simetría. En particular, los artistas islámicos han hecho un gran uso de la simetría propia del hexágono regular y triángulos equiláteros, para crear intrincados diseños con gran creatividad.

En este post veremos una forma simple de crear diseños islámicos a partir de un hexágono regular, aprovechando las ventajas de Geogebra y las mallas isométricas.
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Estando apunto de cerrarse el carnaval de matemáticas 2.6, y habiendo celebrado recientemente las fiestas patrias en Chile, aprovecho de hacer una pequeña nota sobre nuestro principal símbolo patrio.

Conocida como la “Estrella solitaria”, la bandera chilena cuenta con una estructura geométrica simple y que ha cambiado con los años, tanto en sus colores como dimensiones.

Veamos un poco sobre la geometría de nuestra bandera.
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Uno de los elementos más atractivos de Cinderella 2, es la inclusión de Cindyscript, un lenguaje de programación orientado a la integración con el entorno de geometría.

Si bien la mayoría de las herramientas de construcción permiten ya una gran variedad de posibilidades, Cindyscript permite ampliar significativamente el espectro de acciones posibles, y además añade un componente sumamente interesante de un punto de vista pedagógico.

A continuación incluyo algunos ejemplos, para en un futuro cercano elaborar más sobre los alcances didácticos.
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Hace un par de semanas me recomendaron la Beta de Geogebra 4, que cuenta con varias características nuevas, y ya es posible de probar como un WebStart.

Otra versión que también se está desarrollando, es la 3D, que simula un entorno tridimensional con algunas herramientas para trabajar con rectas, planos y esferas.

A continuación dejo enlaces y applets para ambas versiones de prueba.

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Una dificultad frecuente con los procesadores geométricos, está vinculada a los ángulos mayores de 360º. Como mostraba en el post de Cinderella 2.0, es común en tales situaciones que, al superar los 360º, el ángulo se “reinicie”.

En este post muestro cómo tal dificultad requiere de recurrir a otros recursos, para construir curvas que involucran varias revoluciones, como son las “ruletas” y en este caso particular las Cicloides y Trocoides (hipo y epi).
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El mes pasado me encontré con una animación en un blog, que es relativamente simple, y que al observarla con detención se puede apreciar un recurso típico de animaciones que inducen la idea de movimiento ondulatorio.

Construyendo esta en Geogebra, recurrí a las secuencias de iteración, y aplicando la idea a varios objetos distintos, voy a ilustrar lo que podríamos llamar “animaciones equivalente”, o incluso, estructuralmente idénticas.
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