Archivo

Entradas Etiquetadas ‘demostración’

Disecciones en el triángulo rectángulo

Domingo, 21 de octubre de 2012
Sin comentarios 8.001 visitas
Disecciones en el triángulo rectángulo

En el post anterior mostré algunas disecciones que permiten transformar figuras manteniendo el área. Probablemente la más útil de estas transformaciones, es la que permite convertir un rectángulo en un cuadrado y viceversa, pues en muchas situaciones geométricas nos encontramos con igualdades de la forma m2 = n·p, lo que puede interpretarse como la igualdad de las áreas de de un cuadrado y un rectángulo.
En este post veremos una aplicación de tal equivalencia, con los teoremas asociados a la altura de un triángulo rectángulo, conocidos en algunos lugares como El Teorema de Euclides, o simplemente el teorema de la altura y el del cateto.
Leer más…

Geometría, Procesadores geométricos , , , ,

Transformación de figuras

Lunes, 17 de septiembre de 2012
1 comentario 17.237 visitas
Transformación de figuras

En el primer tomo de Geometría de Omer Cano, aparecen lo que define como “transformación” de figuras, queriendo decir el desafío de construir una figura de cierto tipo e igual área a otra dada.
En muchas ocasiones estos esto involucra disecar la figura inicial a conveniencia, para reconstruir la figura buscada, estrategia muy comúnmente usada en demostraciones, como las del teorema de Pitágoras.

Sin embargo, hay ocasiones en que la lógica del puzzle no es suficiente, como las que veremos en este post, y que son transformaciones que mantienen el área sin ser necesariamente isométricas.
Leer más…

Geometría, Procesadores geométricos , , , ,

El lenguaje de la geometría

Miércoles, 22 de febrero de 2012
Sin comentarios 14.055 visitas
El lenguaje de la geometría

Frecuentemente la geometría se dan argumentaciones que pueden ilustrarse o inducirse a partir de imágenes. La expresión “una imagen vale más que mil palabras” tiende a ser cierta, aunque muchas veces ciertas ideas son muy complejas para simplificarse sólo en una imagen.

Sin embargo, la geometría dinámica abre la posibilidad de explorar estas relaciones, a través del movimiento, lo que esencialmente consiste en muchas imágenes conectadas entre sí. De esta forma es posible modernizar el concepto de las “demostraciones sin palabras”, para articular lo que podríamos denominar el lenguaje de la geometría.
Leer más…

Artículos, Geometría , , , , , ,

Deduciendo Pitágoras desde la demostración

Viernes, 22 de enero de 2010
3 comentarios 7.339 visitas
Deduciendo Pitágoras desde la demostración

Regularmente las demostraciones del Teorema de Pitágoras son “contenidos” que aparecen posteriormente a la “presentación” del mismo, y probablemente después de haberlo aplicado varias veces. Así la demostración tiende a explicar el “por qué” de una propiedad, pero estas ideas con las que demostramos las propiedades, también son útiles para deducirlas / descubrirlas.

A continuación comento algunas ideas sobre cómo deducir Pitágoras a partir de su demostración.
Leer más…

Artículos, Geometría ,

Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/tag/demostracion/.