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Entradas Etiquetadas ‘curvas’

Elipse de Van Schooten

Domingo, 25 de noviembre de 2012
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Elipse de Van Schooten

En Agosto escribí un post, Mecanismos en un Procesador Geométrico, mayormente motivado por el problema que ahora presento.

El problema de la elipse de van Schooten, permite ilustrar cómo el movimiento físico, por ejemplo el de mecanismos, es complejo de simular en un procesador geométrico y requiere de buscar estrategias alternativas.
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Mecanismos en un procesador geométrico

Viernes, 10 de agosto de 2012
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Mecanismos en un procesador geométrico

Frecuentemente el tema del movimiento surge en el estudio de la geometría, especialmente en el de las transformaciones isométricas, sin embargo este, como dijera en alguna ocasión Hans Freudenthal, es objeto de estudio de la mecánica, más que de la geometría.

En este post me refiero a algunas dificultades para representar el movimiento físico en un procesador geométrico, y a las principales causas, que están directamente vinculadas con la naturaleza del concepto de movimiento para la geometría.
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Algoritmo de De Casteljau

Domingo, 22 de julio de 2012
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Algoritmo de De Casteljau

Frecuentemente en el diseño se habla de “gráficos vectoriales”, los que son el resultado de avances que varios matemáticos hicieron en los años 60 al enfrentar problemas de diseño de carrocerías de autos.

Un gran ejemplo, son las llamadas curvas de Bézier, desarrolladas por el matemático francés Pierre Bézier en la Renault, y que también fueron estudiadas por Paul de Casteljau en la Citroen. En este post veremos cómo el Algoritmo de De Casteljau, para generar una curva de Bézier, genera una familia de otras curvas de menor grado, que están todas relacionadas jerárquicamente.

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Hiloramas en Geogebra

Viernes, 21 de octubre de 2011
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Hiloramas en Geogebra

Existen muchas expresiones artísticas que hacen uso de la geometría. Quizás no siempre de manera explícita, pero a cualquier persona con alguna formación matemática le habrá pasado que cuando ve alguna obra de arte dice “Eso es …” y a continuación indica un nombre matemático.

Hace poco me encontré con los llamados “Hiloramas” e inmediatamente dije “esas son curvas de Bezier”…
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Ejemplos de CindyScript

Lunes, 25 de julio de 2011
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Ejemplos de CindyScript

Uno de los elementos más atractivos de Cinderella 2, es la inclusión de Cindyscript, un lenguaje de programación orientado a la integración con el entorno de geometría.

Si bien la mayoría de las herramientas de construcción permiten ya una gran variedad de posibilidades, Cindyscript permite ampliar significativamente el espectro de acciones posibles, y además añade un componente sumamente interesante de un punto de vista pedagógico.

A continuación incluyo algunos ejemplos, para en un futuro cercano elaborar más sobre los alcances didácticos.
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Curvas de Bézier

Domingo, 19 de diciembre de 2010
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Curvas de Bézier

Las más importantes curvas que se usan actualmente en el diseño computacional son las curvas de Bézier y los B-Splines. Es gracias al trabajo de dos matemáticos franceses, Bézier y de Casteljau, que se desarrollan aplicaciones para el incipiente diseño computacional de los años 60, bajo el alero de la industria automotriz.

El resultado son herramientas que los diseñadores ocupan regularmente, bajo el nombre genérico de “trazados” o diseño vectorial, cuya matemática opera tras bambalinas con las ideas que estos matemáticos franceses, y otros más, desarrollaron.

 

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Cicloides y trocoides

Miércoles, 18 de agosto de 2010
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Cicloides y trocoides

Una dificultad frecuente con los procesadores geométricos, está vinculada a los ángulos mayores de 360º. Como mostraba en el post de Cinderella 2.0, es común en tales situaciones que, al superar los 360º, el ángulo se “reinicie”.

En este post muestro cómo tal dificultad requiere de recurrir a otros recursos, para construir curvas que involucran varias revoluciones, como son las “ruletas” y en este caso particular las Cicloides y Trocoides (hipo y epi).
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Variedades de la rosa polar

Miércoles, 12 de mayo de 2010
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Variedades de la rosa polar

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias “vueltas”, es decir, ángulos mayores de 360º.
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El mecanismo de Jansen

Viernes, 12 de febrero de 2010
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El mecanismo de Jansen

Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.
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Cicloides, trocoides y espirales

Domingo, 22 de enero de 2006
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Cicloides, trocoides y espirales

En el capítulo anterior mostraba las construcciones geométricas de curvas polares clásicas, como la Caracol de Pascal, Cicloide de Ceva, Cisoide y Lemniscata de Bernuolli. Todas esas construcciones hechas desde una mirada Euclidiana, es decir, prescindiendo de cualquier sistema de referencia (como el sistema de coordenadas polares).

En éste capítulo, veremos unas construcciones un tanto menos Euclidianas, que involucran elementos como transferencias de medidas y un caso particular de crecimientos proporcionales de longitudes y ángulos.

 

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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/tag/curvas/.