En varios post anteriores, he ido mostrando distintas variantes de la idea de “evolución” o “desarrollo” presente en teselaciones, como muchas que realizó Escher. En este post veremos una combinación de dos ideas, la de una teselación radial, es decir, una que va cubriendo el plano circularmente al mismo tiempo que gradualmente evoluciona en otra figura diferente.

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La clasificación de cuadriláteros es a veces un tema un tanto polémico, pues suelen existir algunas divergencias en cuando a cómo “debe” realizarse. Al mismo tiempo, tales divergencias son fuente de interesantes discusiones en torno a la distintas posibles definiciones de ciertos cuadriláteros y su utilidad a la hora de resolver problemas.

En este post veremos algunos elementos fundamentales de tal discusión, a partir de la pregunta esencial ¿es un cuadrado un rectángulo? Leer más…

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La semana pasada mostraba cómo construir ciertos tipos de teselaciones, llamadas algunas veces “evolutivas”, puesto que contienen una figura que varía o “evoluciona” hacia otra. Esta idea consiste en una serie de técnicas que Escher utilizó de maneras muy inteligentes y creativas, aunque naturalmente como diseños estáticos, es decir, para crear un diseño cada vez.

A partir de algunas ideas que mostré en el post anterior, ahora aprovecho estos diseños evolutivos para crear animaciones que tienen un cierto aspecto de caleidoscopio, y que permiten ilustrar cómo convertir un diseño evolutivo en otro de la misma estructura.
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Dentro de la gran variedad de recursos que usó Escher en sus diseños, está la idea de evolución o desarrollo, que usualmente consistió en cubrir el plano con una figura que progresivamente iba cambiando.

Tales ideas se combinan con las de las teselaciones y las propiedades de simetría de las distintas figuras a partir de las cuales se construyen. En este post, veremos una primera aproximación a tales desarrollos.
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En abril y mayo estuve explorando la última versión de Cinderella, especialmente en cuanto a las transformaciones geométricas y fractales. En tales ocasiones mostré cómo se podían definir semejanzas para construir fractales, utilizando los Sistemas de Funciones iteradas.

En esta ocasión voy a mostrar ideas muy similares, pero con un enfoque más numérico, en Context Free.

Así, con ayuda de un poco de JavaScript, implemento algunos elementos para modificar los parámetros con los que se construyen algunos fractales.
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El número de oro suele aparecer en los lugares más insospechados y el autor de uno de los artículos a los que haré referencia, lo describe muy bien. El dice, que “es siempre intrigante encontrarse con viejos amigos en nuevos contextos“.

El problema que voy a mostrar, se trata de poder mantener en equilibrio una pieza en forma de “L”, o mejor dicho, se trata de determinar las proporciones con las debe contar para que se equilibre en un vértice.

Podrá parecer que ya he adelantado el final, pero no lo he hecho, porque el problema de la L es sólo el principio.
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Hace un tiempo me encontré con un afiche que contenía un diseño que llamó mucho la atención, pues se componía de unas serie de figuras que van sucesivamente modificándose, lo que induce la idea de evolución o transformación. Esto tiene gran similitud con algunos diseños de Escher, justamente llamados evolución.

Finalmente me di el tiempo de mirar con mayor atención el afiche y ahora muestro cómo logré reconstruirlo en Geogebra.
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Hace un tiempo me encontré con algunos problemas de construcción, que aunque son absolutamente distintos, admiten un mismo método para resolverse.

El hilo conductor es un lugar geométrico, distinto en cada caso, que nos da alguna pista de la solución, lo que es muy natural de implementar en un procesador geométrico.

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Hace poco me preguntaron sobre la existencia de cuaternas pitagóricas, y mientras escribía la respuesta en la que desestimaba tal idea, me encontré con un par de ellas. Si, así como en el plano hay ternas pitagóricas (3, 4, 5), en el espacio hay cuaternas pitagóricas (9,1,4,8), pero… ¿qué representa cuaterna pitagórica?

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Frecuentemente en Geometría decimos que no importa lo que se ve sino lo que se sabe, con lo que intentamos ilustrar la idea de que las apariencias a veces engañan. Pues bien, existen una gran cantidad de situaciones en las que la se generan efectos ópticos que son completamente ilusorios.

Veamos algunos casos

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