En el capítulo anterior mostraba las construcciones geométricas de curvas polares clásicas, como la Caracol de Pascal, Cicloide de Ceva, Cisoide y Lemniscata de Bernuolli. Todas esas construcciones hechas desde una mirada Euclidiana, es decir, prescindiendo de cualquier sistema de referencia (como el sistema de coordenadas polares).

En éste capítulo, veremos unas construcciones un tanto menos Euclidianas, que involucran elementos como transferencias de medidas y un caso particular de crecimientos proporcionales de longitudes y ángulos.

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Geometría circunferencia, coordenadas polares, curvas, espiral, lugar geométrico, trocoide

He aquí un problema con el que me encontré en primer año de universidad, época en la que no sabía casi nada de geometría (nunca fui un buen alumno en el colegio, pero esa es otra historia!), pero si creía saber qué era una recta tangente.

¿Le habrá causado sorpresa a alguien más el hecho de que existen rectas tangentes a ciertas curvas que las cortan en más de un punto, incluso en infinitos puntos? ¿Acaso por tangencia entendemos algo distinto en el cálculo diferencial que en la geometría euclidiana?

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Geometría circunferencia, normal, tangente

Finalmente de vuelta a mis andanzas, a pesar de un virus asesino, pendientes interminables, festividades ineludibles y descansos merecidos, ahora con un tema que me causó más de algún problema en la universidad: las curvas polares. He aqui un humilde intento de exorcizar de tanta álgebra unas cuantas curvas que son escencialmente geométricas.

Probablemente todos recordemos las curvas polares por el estudio de sus ecuaciones, tema típico de la geometría analítica. Me imagino (pero no estoy seguro) que se les terminó llamando polares porque su clasificación es razonablemente sencilla en dicho sistema de coordenadas. Sin embargo, las condiciones que permiten definir éstas curvas no requieren de ningún tipo de ecuaciones o sistemas de referencia.

¿Cómo construir una cardioide, lemniscata, cisoide?

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Geometría circunferencia, coordenadas polares, curvas, espiral, lugar geométrico, trocoide