En el capítulo anterior mostraba la construcción de la Cadena de Pappus, pero el objetivo real de ese post, era dar paso a esta reconstrucción, que intenté unos años atrás.
Se trata de un diseño que se aparece en Wiltchire en el 2001 y que aun es consignado como el más grande de todos los “crop circles”.
Hace algunos años, presté alguna atención a unos diseños que misteriosamente aparecen en campos de trigo o “Crop circles”, más que por su origen, por lo complejos y altamente llamativos elementos geométricos que exhiben.
En esta ocasión, me centraré en una construcción que, en la próxima semana, me servirá para reconstruir un cropcircle muy famoso, y que puede relacionarse con un caso particular del problema de Apolonio.
Veamos esta cadena de Pappus…
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Hace unos meses describía cómo resolver algunos problemas de construcción, utilizando lugares geométricos, en el post problemas con lugares geométricos. A continuación ilustro la resolución uno que había quedado pendiente, con tal método.
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Hace un tiempo me encontré con algunos problemas de construcción, que aunque son absolutamente distintos, admiten un mismo método para resolverse.
El hilo conductor es un lugar geométrico, distinto en cada caso, que nos da alguna pista de la solución, lo que es muy natural de implementar en un procesador geométrico.
Uno de los elementos más interesantes del arte islámico son los Arabescos: adornos simétricos construidos con líneas que imitan las formas de hojas, flores, cintas, etc. Si bien estos suelen basarse en líneas más bien arbitrarias, suelen tienen estructuras que cumplen diversas propiedades de simetría. A continuación mostraré una aproximación a la reconstrucción de un Arabesco de Alhambra, atendiendo justamente a dicha estructura, más que a una réplica exacta.
La geometría sagrada es un conjunto de interpretaciones asociadas a elementos geométricos (y matemáticos) a los que se le atribuyen significados religiosos. Se trata de creencias sostenidas en la antig¸edad y la época medieval que influenciaron la construcción de templos, iglesias y arte religiosa. Técnicamente no es una geometría y algunos afirman que tampoco tiene mucho de sagrada, pero no deja de ser interesante, además por su conexión con los llamados CropCircles.
Mostraré a continuación algunos arquetipos relativamente desconocidos de la geometría sagrada.
Profundizando un poco más en las relaciones geométricas presentes en los Cropcircles, me he encontrado con un par de teoremas que el atrónomo Gerald Hawkins demostró en los 90. Se trata de relaciones (por cuociente) entre diámetros y perímetros de circunferencias, cuya disposición aparece repetitivamente en éstas formaciones, y que tienen una gran relación con la escala musical diatónica (afinación pitagórica). Leer más…
Por cropcircle suele denominarse a complejos diseños circulares que han aparecido en diversos campos de trigo en Inglaterra desde los años 70. Ganando cada vez mayor complejidad y belleza, el fenómeno se ha enmarcado en contextos que no inspiran mucha credibilidad, como UFO (OVNI) o la Geometría Sagrada.
Pero más alla del origen, los elementos y relaciones geométricas que subyacen a este fenómeno no dejan de ser interesantes, al punto de que su construcción, o mejor dicho, “reconstrucción” es particularmente compleja. A continuación, un par de ejemplos…
En el capítulo anterior mostraba las construcciones geométricas de curvas polares clásicas, como la Caracol de Pascal, Cicloide de Ceva, Cisoide y Lemniscata de Bernuolli. Todas esas construcciones hechas desde una mirada Euclidiana, es decir, prescindiendo de cualquier sistema de referencia (como el sistema de coordenadas polares).
En éste capítulo, veremos unas construcciones un tanto menos Euclidianas, que involucran elementos como transferencias de medidas y un caso particular de crecimientos proporcionales de longitudes y ángulos.
He aquí un problema con el que me encontré en primer año de universidad, época en la que no sabía casi nada de geometría (nunca fui un buen alumno en el colegio, pero esa es otra historia!), pero si creía saber qué era una recta tangente.
¿Le habrá causado sorpresa a alguien más el hecho de que existen rectas tangentes a ciertas curvas que las cortan en más de un punto, incluso en infinitos puntos? ¿Acaso por tangencia entendemos algo distinto en el cálculo diferencial que en la geometría euclidiana?
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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/tag/circunferencia/.
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