Geometría Dinámica » Carnaval de matemáticas

Imprimiendo fractales en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Mon, 21 Nov 2011 00:30:04 +0000

Los fractales son probablemente los objetos geométricos más interesantes y atractivos, pero no menos complejos y por ello es que no logramos "verlos" hasta que contamos con computadores realmente capaces para tamaña tarea.

En este post voy a mostrar algunos fractales construidos con un método que en gran medida se aproxima al funcionamiento de una típica impresora.

Hiloramas en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Fri, 21 Oct 2011 15:08:49 +0000

Existen muchas expresiones artísticas que hacen uso de la geometría. Quizás no siempre de manera explícita, pero a cualquier persona con alguna formación matemática le habrá pasado que cuando ve alguna obra de arte dice "Eso es ..." y a continuación indica un nombre matemático.

Hace poco me encontré con los llamados "Hiloramas" e inmediatamente dije "esas son curvas de Bezier"...

La estrella solitaria

Rafael Miranda Molina — Sun, 25 Sep 2011 02:43:48 +0000

Estando apunto de cerrarse el carnaval de matemáticas 2.6, y habiendo celebrado recientemente las fiestas patrias en Chile, aprovecho de hacer una pequeña nota sobre nuestro principal símbolo patrio.

Conocida como la "Estrella solitaria", la bandera chilena cuenta con una estructura geométrica simple y que ha cambiado con los años, tanto en sus colores como dimensiones.

Veamos un poco sobre la geometría de nuestra bandera.

Fractales en movimiento

Rafael Miranda Molina — Mon, 27 Jun 2011 16:04:13 +0000

En mayo mostré algunos ejemplos de Structure Synth, para construir estructuras basadas en la iteración de transformaciones geométricas. En el post anterior, vimos cómo se transforma un fractal 3D, al ordenadamente modificar uno de los parámetros que permite construirlo.

En este post incluyo varios ejemplos más, de cómo un fractal 3D se convierte en otro, al modificar un ángulo que lo genera.

Carnavales 2.0 de matemática en español

Rafael Miranda Molina — Sun, 29 May 2011 19:29:32 +0000

En los últimos meses este blog estuvo un poco inactivo, pero los carnavales de matemáticas en español han seguido avanzando y ya se acaba de realizar la versión 2.4.

A modo de actualización, dejo algunos enlaces sobre esta iniciativa.

Para quienes no los conocen, los carnavales de matemáticas en español, es una iniciativa que reune a distintos bloqueros que durante una o dos semanas escribimos sobre matemáticas en nuestros respectivos blog. Luego, en el blog anfitrión se realiza un resumen de los distintos aportes.

Hasta el año pasado, la comunidad del carnaval estuvo alojada en drupalgrdens, pero ahora está en una nueva ubicación: http://carnavaldematematicas.bligoo.es.

En este segundo año de carnavales de matemáticas en español, ya vamos en la cuarta edición, reciéntemente albergada en el blog Seis palabras, cuyo resumen se encuentra en la siguiente dirección: http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/05/resumen-de-la-edicion-24-del-carnaval.html.

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Curvas de Bézier

Rafael Miranda Molina — Sun, 19 Dec 2010 23:48:49 +0000

Las más importantes curvas que se usan actualmente en el diseño computacional son las curvas de Bézier y los B-Splines. Es gracias al trabajo de dos matemáticos franceses, Bézier y de Casteljau, que se desarrollan aplicaciones para el incipiente diseño computacional de los años 60, bajo el alero de la industria automotriz.

El resultado son herramientas que los diseñadores ocupan regularmente, bajo el nombre genérico de "trazados" o diseño vectorial, cuya matemática opera tras bambalinas con las ideas que estos matemáticos franceses, y otros más, desarrollaron.

Arte generativo con Context Free

Rafael Miranda Molina — Sat, 20 Nov 2010 00:57:55 +0000

Luego del quinto aniversario de este Blog, me he propuesto ampliar un poco el espectro de temas, acercándome especialmente a un área en la que enseño desde hace algunos años: la programación.

En el primer post de esta nueva categoría, voy a mostrar algunos ejemplos de diseños, a veces muy complejos, generados a partir de códigos relativamente simples, lo que tiene una directa relación con los fractales.

Para ello voy a recurrir a un interesante lenguaje que conocí sólo unos meses atrás, llamado "Context free".

Esta entrada participa en el Octavo carnaval de matematicas en español, organizado en el Blog de Juan Martínez-Tébar: Los matemáticos no son gente seria.

Si bien todo el sentido de este blog parte de mi entusiasmo por la geometría, en los últimos años me he venido vinculando más con la programación, y este verano tendré el privilegio de dictar un curso de arte generativo en el Penta UC, lo que se articula iterando transformaciones geométricas.

Quizás ha sido el estar escuchando con mayor atención las palabras de Mandelbrot en los últimos meses lo que más me ha motivado a buscar formas de construir fractales y así di con algunos lenguajes que tienen mucho en común con estos temas, como el que voy a mostrar ahora, Context Free, que en palabras de sus autores es:

... un programa que genera imágenes a partir de instrucciones escritas, lo que se denomina gramática. El programa sigue estas instrucciones y en unos pocos segundos crea imágenes que pueden contener millones de figuras.

Este proceso se lleva a cabo, iterando las reglas definidas a partir de círculos, cuadrados o triángulos, hasta que las figuras son más pequeñas que un pixel.

En fin, sin explicar mucho de la gramática de Context Free, dejo a continuación algunos ejemplos para los usuarios inquietos que quieran jugar un poco con estos códigos.

Fractales: Los colores del infinito

Rafael Miranda Molina — Sun, 24 Oct 2010 14:25:00 +0000

La semana pasada nos enteramos de la muerte de Mandelbrot, el gran precursor de la geometría fractal, y en el contexto de un nuevo carnaval de matemáticas en español, estuve pensando cuál sería el mejor homenaje que podemos hacerle a este brillante matemático.

Ocurre que, a diferencia de muchos otros casos, Mandelbrot si fue reconocido en vida y también alcanzó a ver muchas aplicaciones de esta nueva geometría que desarrollara.

Esta semana me tomé el tiempo de traducir al español uno de tantos homenajes, en los que el mismo pudo participar, un notable documental presentado por el gran Arthur C. Clarke.

Esta entrada participa en el Séptimo carnaval de matematicas en español, organizado desde el Blog El Máquina de Turing.

Equilibrio y el número de oro

Rafael Miranda Molina — Sat, 25 Sep 2010 19:47:11 +0000

El número de oro suele aparecer en los lugares más insospechados y el autor de uno de los artículos a los que haré referencia, lo describe muy bien. El dice, que "es siempre intrigante encontrarse con viejos amigos en nuevos contextos".

El problema que voy a mostrar, se trata de poder mantener en equilibrio una pieza en forma de "L", o mejor dicho, se trata de determinar las proporciones con las debe contar para que se equilibre en un vértice.

Podrá parecer que ya he adelantado el final, pero no lo he hecho, porque el problema de la L es sólo el principio.

Variedades de la rosa polar

Rafael Miranda Molina — Wed, 12 May 2010 19:59:25 +0000

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias "vueltas", es decir, ángulos mayores de 360º.

En la próxima semana voy a aprovechar estas ideas para revisitar el problema de las cicloides (epicicloides e hipocicloides), pero en esta ocasión me voy a centrar en una familia de curvas muy interesante, como es la Rosa Polar.

Esta entrada participa en el cuarto carnaval de matematicas en español, organizado en el Blog Zurditorium.com.

Cuarto carnaval de matemáticas

Rafael Miranda Molina — Sat, 01 May 2010 20:51:09 +0000

La cuarta edición del carnaval de matemáticas en español, se ha definido para la semana del 10 al 16 de Mayo, y el Blog anfitrión será Zurditorium.com.

Resumen tercer carnaval de matemáticas

Rafael Miranda Molina — Tue, 20 Apr 2010 01:52:21 +0000

Estimadas y estimados, tal como veníamos anunciando en las últimas semanas, celebramos hoy el Tercer Carnaval de matemáticas en español, y con el propósito de dar por cerrado el evento, paso a resumir los aportes realizados por los participantes.

Para esta edición, participan 29 Blogs con 39 aportes, que corresponden a temas bien diversos, como matemáticas recreativas, Cálculo, Geometría, Números, Lógica y Matemática aplicada...

Círculos en Milk Hill

Rafael Miranda Molina — Fri, 16 Apr 2010 23:43:59 +0000

En el capítulo anterior mostraba la construcción de la Cadena de Pappus, pero el objetivo real de ese post, era dar paso a esta reconstrucción, que intenté unos años atrás.

Se trata de un diseño que se aparece en Wiltchire en el 2001 y que aun es consignado como el más grande de todos los "crop circles".

Fue el domingo 12 de Agosto de 2001, cuando se registra la aparición de estos misteriosos círculos en Milk Hill, el punto más alto del condado de Wiltshire (Inglaterra).

El colosal diseño está compuesto por más de 400 círculos de distintos tamaños, 68 de ellos formando seis cadenas de 13 eslabones, giradas en 60º, en torno a un círculo central. Acompañando a cada uno de los círculos principales, se ubican 6, 4 ó 2 círculos, más pequeños (satélites).

Tercer carnaval de matemáticas

Rafael Miranda Molina — Tue, 16 Mar 2010 21:35:30 +0000

Luego de dos exitosas ediciones del carnaval de matemáticas, ya se ha programado la tercera edición, para el lunes 19 de abril, en la que Geometría Dinámica será el Blog anfitrión.

Recordemos que los carnavales de matemáticas en español, se vienen organizando desde Febrero, gracias a la iniciativa de José Antonio Prado, académico de la Universidad de Sevilla (aka. Tito Eliatron) y un grupo creciente de blogueros de varios países.

La dinámica de trabajo ha consistido en que cada participante publica en su propio Blog una entrada relativa a algún tema matemático; y en el día del evento se realizará un resumen de todas la publicaciones en el Blog anfitrión.

Teselación triple en Masjid Negara

Rafael Miranda Molina — Sat, 13 Mar 2010 20:04:02 +0000

El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.

En esta ocasión, me voy a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.

Como veremos al final, se trata no de una sola teselación, sino de la superposición de tres diseños muy simples (cada uno).

El mecanismo de Jansen

Rafael Miranda Molina — Fri, 12 Feb 2010 21:06:17 +0000

Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.

Carnaval de matemáticas

Rafael Miranda Molina — Sun, 31 Jan 2010 00:05:37 +0000

Recientemente se ha organizado una iniciativa de creación y difusión de contenidos matemáticos a través de la Blogosfera, llamada Carnaval de matemáticas. La idea, inspirada en su versión en inglés, y que cuenta con un símil para física, es una iniciativa abierta a todos aquellos que tengan interés por escribir sobre temas matemáticos.