Desde el año 2010 que se vienen desarrollando los Carnavales de Matemáticas en Español, cerrándose este verano el tercer año de vida. En Febrero se realizó la primera edición del cuarto año, en el Blog fundador Tito Eliatron Dixit, perteneciente a José A. Prado-Bassas, profesor de la Universidad de Sevilla y principal precursor de esta iniciativa.

A continuación un resumen de los tres años del carnaval…

Leer más…

Noticias Carnaval de matemáticas

En Agosto escribí un post, Mecanismos en un Procesador Geométrico, mayormente motivado por el problema que ahora presento.

El problema de la elipse de van Schooten, permite ilustrar cómo el movimiento físico, por ejemplo el de mecanismos, es complejo de simular en un procesador geométrico y requiere de buscar estrategias alternativas.
Leer más…

Geometría, Procesadores geométricos Carnaval de matemáticas, cinderella, curvas, elipse, lugar geométrico, mecanismo, movimiento

En varios post anteriores he hablado del curso de Arte Generativo que he venido desarrollando en el Penta UC, con softwares como Context Free y Structure Synth. Una actividad que frecuentemente realizamos, fue construir estructuras que se asemejen a árboles o plantas, diseños que pueden realizarse de varias formas diferentes.

En este post muestro cómo la idea de árbol se va articulando en el arte generativo, con aplicaciones de ideas matemáticas como la recursividad y la aleatoriedad, los que paulatinamente nos permiten abordar geométricamente la pregunta esencial ¿cómo es un árbol?

Leer más…

Artículos, Geometría, Programación 3d, arte, Carnaval de matemáticas, Context free, diseño, fractal, structure synth, transformación

Los Carnavales de Matemáticas en Español siguen avanzando, y ya vamos en la 7ª edición del tercer año, recientemente organizada en el Blog Series Divergentes se realizó entre el 22 y 28 de Octubre la llamada versión 3,1415926.

Veamos algunos detalles más de esta iniciativa para quienes no la conocen…
Leer más…

Noticias Carnaval de matemáticas

La clasificación de cuadriláteros es a veces un tema un tanto polémico, pues suelen existir algunas divergencias en cuando a cómo “debe” realizarse. Al mismo tiempo, tales divergencias son fuente de interesantes discusiones en torno a la distintas posibles definiciones de ciertos cuadriláteros y su utilidad a la hora de resolver problemas.

En este post veremos algunos elementos fundamentales de tal discusión, a partir de la pregunta esencial ¿es un cuadrado un rectángulo? Leer más…

Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, cuadrado, cuadrilátero, paralelogramo

La semana pasada mostraba cómo construir ciertos tipos de teselaciones, llamadas algunas veces “evolutivas”, puesto que contienen una figura que varía o “evoluciona” hacia otra. Esta idea consiste en una serie de técnicas que Escher utilizó de maneras muy inteligentes y creativas, aunque naturalmente como diseños estáticos, es decir, para crear un diseño cada vez.

A partir de algunas ideas que mostré en el post anterior, ahora aprovecho estos diseños evolutivos para crear animaciones que tienen un cierto aspecto de caleidoscopio, y que permiten ilustrar cómo convertir un diseño evolutivo en otro de la misma estructura.
Leer más…

Artículos, Geometría arte, Carnaval de matemáticas, cuadrado, escher, evolución, hexágono, teselación, triángulo

Dentro de la gran variedad de recursos que usó Escher en sus diseños, está la idea de evolución o desarrollo, que usualmente consistió en cubrir el plano con una figura que progresivamente iba cambiando.

Tales ideas se combinan con las de las teselaciones y las propiedades de simetría de las distintas figuras a partir de las cuales se construyen. En este post, veremos una primera aproximación a tales desarrollos.
Leer más…

Artículos, Geometría arte, Carnaval de matemáticas, cuadrado, escher, evolución, reconstrucción, teselación, traslación

Cosas curiosas ocurren a veces con los números complejos. Con los reales, las potencias enteras de un número son siempre distintas (salvo con 1 y -1), pero en los complejos existen ciertos ciclos, de tal forma que las potencias de un número complejo se tienden a organizar como espirales o como una circunferencia.

En este post veremos cómo las potencias de ciertos números complejos corresponden a los vértices de polígonos regulares, algunos simples como los convexos, y otros que pueden llegar a ser muy complejos, como los son ciertos polígonos estrellados.
Leer más…

Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, circunferencia, espiral, geogebra, homotecia, numeros complejos, rotación, transformación, video tutoriales

Durante los últimos diez años he tenido la oportunidad y el privilegio de poder trabajar con alumnos talentosos del programa Penta UC, lo que ha sido un potente espacio de aprendizaje y experimentación para mí como profesor.

Particularmente, desde principios del 2011 he estado trabajando con un tema fascinante que reúne dos de mis áreas de mayor interés, como son la geometría y la programación, de manera que a continuación presento los trabajos más destacados de mis alumnos de la segunda versión del curso de arte generativo.
Leer más…

Artículos, Programación 3d, arte, Carnaval de matemáticas, Context free, diseño, fractal, structure synth, transformación, video

Frecuentemente la geometría se dan argumentaciones que pueden ilustrarse o inducirse a partir de imágenes. La expresión “una imagen vale más que mil palabras” tiende a ser cierta, aunque muchas veces ciertas ideas son muy complejas para simplificarse sólo en una imagen.

Sin embargo, la geometría dinámica abre la posibilidad de explorar estas relaciones, a través del movimiento, lo que esencialmente consiste en muchas imágenes conectadas entre sí. De esta forma es posible modernizar el concepto de las “demostraciones sin palabras”, para articular lo que podríamos denominar el lenguaje de la geometría.
Leer más…

Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, demostración, deslizador, geogebra, movimiento, transformación, video