Explorar guías interactivas

Volumen

Elementos y redes de prismasPrismas regulares, relación entre elementos y red de un prisma regular.

 

Elementos y redes de pirámidesPirámides, relación entre sus elementos y redes de pirámides regulares.

 

Cilindro circular rectoDefinición del cilindro circular recto, relación entre elementos y manto del cilindro.

 

Conos circulares rectosDefinición del cono circular recto, relación entre elementos y manto del cilindro.

 

Volúmenes de prismas y pirámidesVolúmenes del prisma rectangular, prisma regular y pirámide regular. Relación entre los volúmenes de pirámides y prismas con igual altura y base.

 

Prismas, pirámides, cilindros y conos.Volumen de un prisma rectoy un cilindro. Volumen de una pirámide regular y un cono circular recto.

 

Polígonos, circunferencias, áreas y perímetros

Ángulos entre paralelasÁngulos entre paralelas, tríos de rectas paralelas, triángulos con lados paralelos, paralela dentro de un triángulo y relación con las medianas del triángulo.

 

Ángulos en el cuadriláteroRelación entre los ángulos internos y externos del cuadrilátero.

 

Ángulos en el pentágonoRelación entre los ángulos internos y externos del pentágono.

 

Ángulos en el polígono regularÁngulos del polígono regular

 

Propiedades de los rombos y rectángulosPropiedades del rombo y el rectángulo

 

Elementos y medidas en la circunferenciaDefinición de circunferencia. Interior, exterior y frontera de la circunferencia; segmentos en la circunferencia.

 

Áreas de cuadriláterosÁrea del paralelogramo, rombo y trapecio.

 

Áreas de cuadriláteros (puzzles)Puzzles de paralelogramos, rombos y trapecios.

 

Área del círculo y el polígono regularÁrea del círculo, banda circular, sector circular y polígono regular. Suma de áreas de círculos en un cuadrado.

 

Longitudes en la circunferenciaArcos en la circunferencia, perímetro de la circunferencia y suma de perímetros de circunferencias.

 

Propiedades de paralelogramos y trapeciosPropiedades del paralelogramo y sus medianas. Polígono formado por tres triángulos equiláteros y propiedades del trapecio.

 

Triángulos, prismas y pirámides

Criterios de construcción de triángulosConstrucción de triángulos dados tres segmentos, dos segmentos y un ángulo, dos ángulos y un lado.

 

Triángulos isósceles, rectángulos y obtusángulos.Características de los triángulos isósceles, rectángulos y obtusángulos.

 

Rigidez y desigualdad triangular.Características básicas del triángulo como rigidez y la desigualdad triangular.

 

Ángulos en el triánguloPropiedades de los ángulos de los triángulos.

 

Rectas y puntos notables en el triánguloAlturas, bisectrices, simetrales y relación entre puntos notables.

 

Medianas y transversales de gravedadMedianas y transversales de gravedad en el triángulo.

 

Puntos notables en el triánguloAlturas y ortocentro. Transversales de gravedad y baricentro. Incentro y circuncentro.

 

Áreas de triángulosÁrea de un triángulo rectángulo y un triángulo cualquiera. Relación entre la transversal de gravedad y el área del triángulo.

 

Prismas rectosPrismas rectos de base triangular, cuadrada, pentagonal y hexagonal.

 

Diagonales de los prismasRelación entre altura y diagonal de un prisma y poliedro formado por las diagonales de las caras de un cubo.

 

PirámidesÁreas laterales de pirámides rectas y cálculo de la altura.

 

Más sobre triángulos rectángulos

Teorema de pitágorasTeorema de pitágoras, teorema de pitágoras generalizado y construcción de raíces.

 

Teorema de EuclidesRelación de semejanza en el triángulo rectángulo (teorema de Euclides), teoremas de la altura y del cateto.

 

Aplicaciones del teorema de euclidesTeoremas de la altura y el cateto, con áreas, y construcción de raices.

 

Razones en el triángulo rectánguloRazones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Seno, coseno, tangente. Secante, cosecante y cotangente.

 

Razones trigonométricas de ángulos complementariosSeno y coseno, tangente y cotangente, secante y cosecante; de ángulos complementarios.

 

Razones trigonométricas en la circunferenciaRepresentación gráfica del seno y coseno en la circunferencia trigonométrica.Seno y coseno en la circunferencia Funciones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, simétricos respecto a los ejes y el origen.

 

Tangente y cotangente en la circunferenciaRepresentación gráfica de la tangente y cotangente en la circunferencia trigonométrica.

 

Secante y cosecante en la circunferenciaRepresentación gráfica de la secante y cosecante en la circunferencia trigonométrica.

 

Gráficas de las funciones trigonométricasGráficas de las seis funciones trigonométricas.

 

Sobre la circunferencia y sus ángulos

Posiciones relativas entre circunferenciasCircunferencias exteriores, tangentes, secantes e interiores, en relación a las distancias entre sus centros y longitudes de sus radios.

 

Ángulos en la circunferenciaPropiedades de ángulos centrales e inscritos congruentes. Propiedad fundamental de la circunferencia, ángulos inscritos y semi-inscritos.

 

Relación entre cuerdasDiámetro bisector de una cuerda y relación entre cuerdas congruentes en una circunferencia.

 

Posiciones relativas entre rectas y circunferenciaRectas exteriores, tangentes y secantes. Recta tangente como recta en posición límite. Tangentes trazadas desde un punto exterior.

 

Potencia de un punto respecto a una circunferenciaDefinición de potencia de un punto respecto a una circunferencia, relación entre cuerdas secantes y productos de segmentos. Definición del eje radical, en relación a la potencia de un punto.

 

Polígonos inscritosCuadriláteros y polígonos inscritos. Condiciones necesarias y suficientes para que un polígono sea inscriptible.

 

Polígonos circunscritosCuadriláteros y polígonos circunscritos. Condiciones necesarias y suficientes para que un polígono sea circunscriptible.

 

Ángulos en la circunferencia y arcos subtendidosPropiedad fundamental de la circunferencia, relación entre ángulos semi-inscritos, exteriores e interiores y arcos subtendidos.

 

Cortes de cilindros y conos circularesCortes paralelos de conos y cilindros circulares rectos. Curavas de nivel.

 

Semejanza de figuras planas

Semejanza y razón de semejanzaRazón de semejanza, semejanza de triángulos y elementos secundarios. Transitividad de la semejanza.

 

División, elementos secundarios, áreas y perímetroRelación entre las particiones, elementos secundarios, áreas y perímetros de polígonos semejantes.

 

Criterios de semejanza de triángulosCriterios AA, LAL y LLL

 

Áreas y perímetros de figuras semejantesPerímetros de triángulos semejantes, áreas de figuras y triángulos semejantes.

 

Teorema de ThalesTeorema fundamental de la proporcionalidad, teorema de Thales, triángulos en posición thales y semejanza con la mediana.

 

HomoteciaDefinición de homotecia, segmentos, triángulos y figuras homotéticas. Homotecia con razón negativa.

 

Aplicaciones de la semejanzaCortes en un tetraedro, triángulo interior a un triángulo equilátero y rectángulos con diagonal común.

 

Congruencia de figuras planas

Congruencia de figurasRelación entre medidas de polígonos congruentes.

 

División, elementos secundarios, áreas y perímetroRelación entre las particiones, elementos secundarios, áreas y perímetros de polígonos congruentes.

 

Criterios de congruencia de triángulosCriterios LLL, LAL y ALA.

 

Aplicaciones de la congruenciaAplicaciones en la simetral de un trazo, bisectríz de un ángulo y en una altura de un triángulo isósceles.

 

Congruencia en cuadriláteros y la circunferenciaRelaciones de congruencia en el paralelogramo, rombo, trapecio isósceles y la circunferencia.

 

Transformaciones isométricas

TraslaciónDefinición de traslación, traslación de segmentos y polígonos.

 

RotaciónDefinición de rotación, rotación de segmentos y triángulos.

 

Simetría axialDefinición de simetría axial, simetría de segmentos y triángulos.

 

Simetría central y rotacional.Definición de simetría central, simetría de segmentos y triángulos. Simetría rotacional en el polígono regular.

 

Aplicaciones de la simetríaSimetría en el triángulo isósceles, paralelogramo y en el ángulo.

 

Transformaciones en el plano cartesianoTraslación, simetrías y rotaciones en el plano cartesiano.

 

Composición de transformaciones isométricasComposiciones de traslaciones, rotaciones, simetrías axiales paralelas y no paralelas.

 

Mosaicos y teselaciones con polígonosMosaicos con triángulos, paralelogramos y hexágonos. Teselaciones con octágonos regulares y cuadrados.

 

Mosaicos con patronesMosaicos con patrones basados en triángulos, paralelogramos y hexágonos.

 

Teselaciones y suma de ángulos internosÁngulos formados por la traslación de triángulos y cuadriláteros. Teselaciones triángulos y con cuadriláteros.

 

Teselaciones semi-regularesTeselaciones con hexágonos, cuadrados y triángulos; pentágonos regulares y triangulos; octágonos regulares y cuadrados.

 

Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/guias/explorar/.