Geometría Dinámica » Procesadores geométricos

Animaciones equivalentes

Rafael Miranda Molina — Wed, 09 Jun 2010 14:10:44 +0000

El mes pasado me encontré con una animación en un blog, que es relativamente simple, y que al observarla con detención se puede apreciar un recurso típico de animaciones que inducen la idea de movimiento ondulatorio.

Construyendo esta en Geogebra, recurrí a las secuencias de iteración, y aplicando la idea a varios objetos distintos, voy a ilustrar lo que podríamos llamar "animaciones equivalente", o incluso, estructuralmente idénticas.

En varias otras ocasiones, me he referido a lo que me gusta describir como actividades de reconstrucción, que son esos post en los que parto de un diseño e intento replicarlo y describir cómo está construido. Todos estos post se pueden encontrar con la etiqueta reconstrucción.

La reconstrucción de esta ocasión, a diferencia de todas las demás, está referida a una animación, más que un diseño estático. De todas maneras, la idea general similar, sólo que aprovecharemos las animaciones de deslizadores de Geogebra para darle movimiento al diseño.

Variedades de la rosa polar

Rafael Miranda Molina — Wed, 12 May 2010 19:59:25 +0000

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias "vueltas", es decir, ángulos mayores de 360º.

En la próxima semana voy a aprovechar estas ideas para revisitar el problema de las cicloides (epicicloides e hipocicloides), pero en esta ocasión me voy a centrar en una familia de curvas muy interesante, como es la Rosa Polar.

Esta entrada participa en el cuarto carnaval de matematicas en español, organizado en el Blog Zurditorium.com.

Cinderella 2.0

Rafael Miranda Molina — Sat, 08 May 2010 00:16:45 +0000

En los últimos meses, he mostrado algunas características de Cinderella 2.0, principalmente vinculadas a las transformaciones geométricas, para crear tanto Grupos de Transformaciones como fractales.

En esta ocasión voy a mostrar otras características, algunas de ellas bastaste singulares, pues vinculan la física y la programación al entorno de geometría.

Fractales en Cinderella 2

Rafael Miranda Molina — Fri, 30 Apr 2010 22:34:20 +0000

El mes pasado mostraba el nuevo enfoque que le han dado a las transformaciones en Cinderella 2, especialmente con la creación de los grupos de transformaciones. En esta ocasión, vamos a llevar esa idea más allá, para crear fractales a partir de un método denominado "Sistema de funciones iteradas" (SFI).

Como veremos a continuación, muchos fractales se pueden reducir a la iteración de semejanzas o transformaciones afines, y para suerte nuestra ambas existen en la nueva versión de Cinderella.

Así, veremos como aprovechar los SFI para construir la curva de Koch, el triángulo de Sierpinski, el helecho de Barnsley y varios más.

Teselaciones radiales

Rafael Miranda Molina — Wed, 31 Mar 2010 21:14:17 +0000

Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.

Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado "secuencias" (de iteración).

Transformaciones en Cinderella 2

Rafael Miranda Molina — Wed, 24 Mar 2010 22:33:36 +0000

Desde hace algunas semanas he estado probando la nueva versión de Cinderella (2.0), la cual cuenta con una importante cantidad de nuevas funcionalidades respecto a su versión (1.4).

En unas semanas más espero dar una revisión completa, pero para esta ocasión me voy a centrar en mostrar algunas de las ventajas que trae en lo que respecta a las transformaciones geométricas.

Tutorial: Animaciones compuestas en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Sun, 07 Mar 2010 02:07:30 +0000

Hace un tiempo que vengo mostrando ejemplos de animaciones creadas en Geogebra, principalmente aquellas que se componen de varias transformaciones sucesivas, como las que ilustran situaciones del Pool.

A continuación dejo un tutorial para crear estas animaciones, de manera que puedan ser controladas con un deslizador en Geogebra o en otro procesador geométrico similar.

Carmetal 3.1

Rafael Miranda Molina — Fri, 15 Jan 2010 15:16:35 +0000

Tal como lo anunciaba en Noviembre, he estado revisando CarMetal, un procesador geométrico más conocido como Regla y Compás, que en esta versión en particular cuenta con un rediseño de su interfaz.

Como veremos a continuación, esta versión 3.1.1 cuenta con una contundente lista de funcionalidades que lo convierten en una interesante ampliación del programa de René Grothmann.

Animaciones compuestas en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Mon, 21 Dec 2009 22:47:36 +0000

En el capítulo anterior, hablaba de animaciones simples en Geogebra, y para continuar la idea veremos ahora algunos ejemplos de animaciones compuestas.

Las animaciones compuestas consisten en una secuencia de transformaciones, es decir, se anima una tras otra, lo que aquí ilustro cómo controlar con un deslizador.

Tutorial: Animaciones en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Tue, 15 Dec 2009 02:22:28 +0000

Una característica relativamente reciente en los procesadores geométricos, es aquella que permite controlar animaciones, principalmente a través de los llamados "deslizadores".

En este post voy a mostrar paso a paso cómo crear animaciones simples en Geogebra, estas son las que cuentan con sólo una transformación. Posteriormente, veremos una extensión de esta idea, para realizar animaciones más complejas.

Ejemplos de CarMetal

Rafael Miranda Molina — Tue, 17 Nov 2009 01:49:27 +0000

Hace un tiempo me recomendaron CarMetal, un rediseño del llamado Regla y Compás (Zirkel, RyC, Car, etc.), el que en un principio era simplemente una nueva interfaz, pero en sus últimas versiones ha incorporado una serie de características bien interesantes, como controles, construcciones 3D, condiciones para mostrar / ocultar objetos y varias más.

En las próximas semanas planeo revisar esta aplicación y por el momento, dejo algunos ejemplos ilustrativos.

Tutorial: Ejercicios en Cinderella

Rafael Miranda Molina — Thu, 15 Oct 2009 02:24:48 +0000

En un par de capítulos anteriores he venido mostrando Cinderella, al menos su versión gratuita (1.4.2) y particularmente su editor de ejercicios, con el que se pueden crear applets para realizar construcciones en páginas Web, que además indican cuando se ha construido la “solución”. A continuación, un tutorial para crear estos ejercicios. Recordemos que ahora [...]

Ejercicios de Construcción con Cinderella

Rafael Miranda Molina — Wed, 30 Sep 2009 02:48:09 +0000

Una de las características más útiles de Cinderella, en relación a la geometría escolar, son los ejercicios de construcción, puesto que permiten realizar construcciones en páginas Web, y agregar tanto sugerencias como mensajes de éxito. A continuación agrego ocho de ellos, y espero en las próximas semanas preparar algún tutorial sobre su construcción. Bueno, mi [...]

ScreenCast #3: Medidas y cálculos en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Mon, 31 Aug 2009 18:58:04 +0000

Continuando con ideas un tanto pendientes, y aprovechando algunas nuevas características de Geogebra, en este tercer capítulo centramos la atención en las medidas y los cálculos que podemos realizar con ellas. Hace varios meses que esperaba continuar el ScreenCast, pero ya finalmente he podido armar un nuevo capítulo. Un aspecto que he modificado, es la [...]

Geogebra 3.2

Rafael Miranda Molina — Wed, 19 Aug 2009 05:38:56 +0000

Recientemente se ha liberado una nueva versión de Geogebra: 3.2. Dentro de los principales cambios, contamos con una mejorada interfaz, más amigable, que permite, por ejemplo, realizar construcciones a partir de varios objetos, como trasladar o rotar varios arcos en una teselación. Además, se cuenta con varias herramientas nuevas (cónicas, reflexión respecto a círculos, etc.) [...]

Cinderella gratuito

Rafael Miranda Molina — Wed, 03 Jun 2009 23:39:21 +0000

Con motivo de celebrar su aniversario nº 12, se ha liberado la versión 1.4 de Cinderella, un poderoso procesador geométrico con unas cuantas características particularmente interesantes como las vistas de geometrías no euclidianas y la capacidad de crear de ejercicios de construcción. A continuación veremos más en detalle de qué se trata de Cinderella y [...]

ScreenCast #2: Primeros pasos en Geogebra

Rafael Miranda Molina — Wed, 22 Apr 2009 01:04:17 +0000

En esta segunda entrega del ScreenCast de Geometría Dinámica, vemos las distintas regiones de la ventana de Geogebra y el uso básico de sus herramientas. Además, ahora se incluyen algunos ejercicios propuestos, a modo de práctica y también de ejemplo de las construcciones típicas esperables a este nivel. Capítulo 2: Primeros pasos [...]

ScreenCast #1: Introducción a la geometría dinámica

Rafael Miranda Molina — Sat, 07 Feb 2009 02:12:50 +0000

Iniciamos hoy un nuevo proyecto: el ScreenCast de Geometría Dinámica, una serie de video tutoriales sobre el uso de los procesadores geométricos. Éste primer capítulo es una introducción, y a la vez, una especie de resumen de todos temas que pretendo cubrir durante el año. En los próximos capítulos nos dedicaremos a temas básicos [...]

Geogebra 3

Rafael Miranda Molina — Wed, 12 Sep 2007 23:29:00 +0000

Recientemente se ha habilitado la descarga de una nueva versión de Geogebra (3), con una serie de mejoras y nuevas funcionalidades que hace un tiempo ya se podrían revisar en su versión en línea. Mostraré en ésta ocasión varios ejemplos creados con éste procesador geométrico. A continuación un resumen de lo nuevo de [...]

Construcciones 3D

Rafael Miranda Molina — Sun, 01 Apr 2007 21:15:00 +0000

Hace algunos meses me encontré con un notable sitio en Francés, de la profesora Genevieve Tulloue, quien muestra cómo hacer construcciones tridimensionales en Cabri. Se trata de una aplicación de los ángulos de Euler, que permite simular la vista 3d de puntos, utilizando las Macros de Cabri. De hecho, aproveché las macros que deja para [...]