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Archivo para la categoría ‘Geometría’

72 lápices

Domingo, 25 de octubre de 2015
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72 lápices

Hace unos meses aprendí a construir una escultura de lápices sumamente interesante, creada por George W. Hart, denominada 72 lápices. En esta entrada muestro cómo construirla y doy algunas ideas para para organizar una actividad educativa con esto.

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Plantas aleatorias

Jueves, 30 de enero de 2014
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Plantas aleatorias

El año pasado mostré algunas pautas sobre cómo se modelan los árboles usando los recursos típicos del arte generativo: la recursividad y aleatoriedad. Este tipo de construcciones permiten ilustrar muy claramente el sentido de estas ideas para entender la geometría el mundo real.

Indagando un poco más sobre cómo las formas de los árboles y las plantas, presento en este post una secuencia similar, para construir una planta que podríamos catalogar de “aleatoria”.

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Caleidoscopios en Context Free

Domingo, 27 de octubre de 2013
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Caleidoscopios en Context Free

En las últimas clases del curso de Arte Generativo, estuvimos explorando la creación de mandalas en Context Free. Para ello, encontramos que la forma más simple de obtener resultados interesantes, era usando árboles previamente diseñados, y girarlos sucesivamente.

En este post, muestro animaciones de tales diseños, con una apariencia muy similar a la que generan los caleidoscopios. Leer más…

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Animaciones cíclicas en Context Free

Viernes, 30 de agosto de 2013
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Animaciones cíclicas en Context Free

Este semestre partimos con una nueva versión del curso de Arte Generativo en el Penta UC, lo que me ha motivado a retomar el trabajo con Context Free. Un avance ha sido crear animaciones, automatizando la creación de cada cuadro, siguiendo ciclos similares a los que he mostrado antes con Structure Synth.

En este post veremos algunos ejemplos de animaciones cíclicas hechas en context free. Leer más…

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Explorando Hiloramas en el espacio

Domingo, 23 de junio de 2013
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Explorando Hiloramas en el espacio

En las últimas semanas he estado explorando distintas variaciones de fórmulas que he revisado antes para generar Hiloramas (Arte con hilos tensados), y combinándolo con los ejes coordenados 3D, he llegado a algunos resultados muy atractivo.

A continuación comparto algunos resultados que más adelante explicaré en detalle.
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Geogebra 3D revisitado

Domingo, 31 de marzo de 2013
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Geogebra 3D revisitado

En el 2007 mostré cómo realizar construcciones 3D en Geogebra, aprovechando un método comúnmente implementado en Cabri, y que permite simular el giro de los ejes coordenados manteniendo la apariencia tridimensional.

Aprovechando varios avances de este procesador geométrico en los últimos años, en este post muestro ahora cómo, aprovechando una construccion 2D, representarla en este espacio simulado de Geogebra, lo que abre un gran potencial sumamente interesante.
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Elipse de Van Schooten

Domingo, 25 de noviembre de 2012
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Elipse de Van Schooten

En Agosto escribí un post, Mecanismos en un Procesador Geométrico, mayormente motivado por el problema que ahora presento.

El problema de la elipse de van Schooten, permite ilustrar cómo el movimiento físico, por ejemplo el de mecanismos, es complejo de simular en un procesador geométrico y requiere de buscar estrategias alternativas.
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La geometría de los árboles

Martes, 20 de noviembre de 2012
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La geometría de los árboles

En varios post anteriores he hablado del curso de Arte Generativo que he venido desarrollando en el Penta UC, con softwares como Context Free y Structure Synth. Una actividad que frecuentemente realizamos, fue construir estructuras que se asemejen a árboles o plantas, diseños que pueden realizarse de varias formas diferentes.

En este post muestro cómo la idea de árbol se va articulando en el arte generativo, con aplicaciones de ideas matemáticas como la recursividad y la aleatoriedad, los que paulatinamente nos permiten abordar geométricamente la pregunta esencial ¿cómo es un árbol?

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Disecciones en el triángulo rectángulo

Domingo, 21 de octubre de 2012
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Disecciones en el triángulo rectángulo

En el post anterior mostré algunas disecciones que permiten transformar figuras manteniendo el área. Probablemente la más útil de estas transformaciones, es la que permite convertir un rectángulo en un cuadrado y viceversa, pues en muchas situaciones geométricas nos encontramos con igualdades de la forma m2 = n·p, lo que puede interpretarse como la igualdad de las áreas de de un cuadrado y un rectángulo.
En este post veremos una aplicación de tal equivalencia, con los teoremas asociados a la altura de un triángulo rectángulo, conocidos en algunos lugares como El Teorema de Euclides, o simplemente el teorema de la altura y el del cateto.
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Transformación de figuras

Lunes, 17 de septiembre de 2012
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Transformación de figuras

En el primer tomo de Geometría de Omer Cano, aparecen lo que define como “transformación” de figuras, queriendo decir el desafío de construir una figura de cierto tipo e igual área a otra dada.
En muchas ocasiones estos esto involucra disecar la figura inicial a conveniencia, para reconstruir la figura buscada, estrategia muy comúnmente usada en demostraciones, como las del teorema de Pitágoras.

Sin embargo, hay ocasiones en que la lógica del puzzle no es suficiente, como las que veremos en este post, y que son transformaciones que mantienen el área sin ser necesariamente isométricas.
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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/category/geometria/.