Normalmente cuando se habla de fractales, se suele hacer referencia a la “irregularidad” y la complejidad, pero no para Benoit Mandelbrot principal gestor de la geometría fractal.

En esta charla de Ted.com, Mandelbrot ilustra cómo los fractales aparecen de la inifita iteración de reglas esencialmente simples, y más que irregulares son más bien “ásperos”.
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Geometría fractal, video

El mes pasado me encontré con una animación en un blog, que es relativamente simple, y que al observarla con detención se puede apreciar un recurso típico de animaciones que inducen la idea de movimiento ondulatorio.

Construyendo esta en Geogebra, recurrí a las secuencias de iteración, y aplicando la idea a varios objetos distintos, voy a ilustrar lo que podríamos llamar “animaciones equivalente”, o incluso, estructuralmente idénticas.
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Geometría, Procesadores geométricos arcos, deslizador, geogebra, reconstrucción, rotación, traslación

En estos días he estado graficando distintos tipos de curvas en Geogebra, usando de ecuaciones paramétricas.

Como voy a mostrar más adelante, este método permite solucionar varios problemas, que surgen al construir lugares geométricos que involucran varias “vueltas”, es decir, ángulos mayores de 360º.
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Geometría, Procesadores geométricos coordenadas polares, geogebra, lugar geométrico, rotación, trocoide

El mes pasado mostraba el nuevo enfoque que le han dado a las transformaciones en Cinderella 2, especialmente con los grupos de transformaciones. En esta ocasión, vamos a llevar esa idea más allá, para crear fractales a partir de un método denominado Sistema de funciones iteradas (SFI).

Como veremos a continuación, muchos fractales se pueden reducir a la iteración de semejanzas o transformaciones afines, y para suerte nuestra, ambas existen en la nueva versión de Cinderella.

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Geometría, Procesadores geométricos cinderella, fractal, homotecia, transformación

En el capítulo anterior mostraba la construcción de la Cadena de Pappus, pero el objetivo real de ese post, era dar paso a esta reconstrucción, que intenté unos años atrás.

Se trata de un diseño que se aparece en Wiltchire en el 2001 y que aun es consignado como el más grande de todos los “crop circles”.

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Artículos, Geometría arcos, Carnaval de matemáticas, circunferencia, geogebra, reconstrucción, video tutoriales

Hace algunos años, presté alguna atención a unos diseños que misteriosamente aparecen en campos de trigo o “Crop circles”, más que por su origen, por lo complejos y altamente llamativos elementos geométricos que exhiben.

En esta ocasión, me centraré en una construcción que, en la próxima semana, me servirá para reconstruir un cropcircle muy famoso, y que puede relacionarse con un caso particular del problema de Apolonio.

Veamos esta cadena de Pappus…
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Regularmente las teselaciones involucran figuras congruentes y transformaciones isométricas, pero el tipo que voy a mostrar a continuación está vinculada a la composición de rotaciones y homotecias y son una forma gráfica de ilustrar la idea de infinito.

Otro aspecto interesante, está en el requerir de estrategias concretas de iteración de transformaciones geométricas, y en este caso, utilizaré un recurso relativamente nuevo de Geogebra, llamado “secuencias” (de iteración).

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Geometría, Procesadores geométricos arcos, deslizador, geogebra, homotecia, rotación, teselación, transformación, video tutoriales

Desde hace algunas semanas he estado probando la nueva versión de Cinderella (2.0), la cual cuenta con una importante cantidad de nuevas funcionalidades respecto a su versión (1.4).

En unas semanas más espero dar una revisión completa, pero para esta ocasión me voy a centrar en mostrar algunas de las ventajas que trae en lo que respecta a las transformaciones geométricas.

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El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.

En esta ocasión, me voy a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.

Como veremos al final, se trata no de una sola teselación, sino de la superposición de tres diseños muy simples (cada uno).
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Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.
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