Geometría Dinámica » Artículos

Círculos en Milk Hill

Rafael Miranda Molina — Fri, 16 Apr 2010 23:43:59 +0000

En el capítulo anterior mostraba la construcción de la Cadena de Pappus, pero el objetivo real de ese post, era dar paso a esta reconstrucción, que intenté unos años atrás.

Se trata de un diseño que se aparece en Wiltchire en el 2001 y que aun es consignado como el más grande de todos los "crop circles".

Fue el domingo 12 de Agosto de 2001, cuando se registra la aparición de estos misteriosos círculos en Milk Hill, el punto más alto del condado de Wiltshire (Inglaterra).

El colosal diseño está compuesto por más de 400 círculos de distintos tamaños, 68 de ellos formando seis cadenas de 13 eslabones, giradas en 60º, en torno a un círculo central. Acompañando a cada uno de los círculos principales, se ubican 6, 4 ó 2 círculos, más pequeños (satélites).

Cadena de Pappus

Rafael Miranda Molina — Thu, 08 Apr 2010 15:46:20 +0000

Hace algunos años, presté alguna atención a unos diseños que misteriosamente aparecen en campos de trigo o "Crop circles", más que por su origen, por lo complejos y altamente llamativos elementos geométricos que exhiben.

En esta ocasión, me centraré en una construcción que, en la próxima semana, me servirá para reconstruir un cropcircle muy famoso, y que puede relacionarse con un caso particular del problema de Apolonio.

Veamos esta cadena de Pappus...

Teselación triple en Masjid Negara

Rafael Miranda Molina — Sat, 13 Mar 2010 21:04:02 +0000

El arte islámico es una fuente inagotable de los más diversos diseños geométricos, que no solo impresionan por su orden y simetría, sino también por su complejidad. Un aspecto sumamente interesante que tienen estos diseños, y que en este caso pretendo ilustrar, es que suelen relacionar distintos tipos de teselaciones.

En esta ocasión, me voy a centrar en el diseño de unas murallas de Masjid Negara, la mesquita nacional de Malasia, que consiste en una interesante superposición de teselaciones con rectángulos relacionados con un hexágono regular.

Como veremos al final, se trata no de una sola teselación, sino de la superposición de tres diseños muy simples (cada uno).

El mecanismo de Jansen

Rafael Miranda Molina — Fri, 12 Feb 2010 21:06:17 +0000

Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.

Deduciendo Pitágoras desde la demostración

Rafael Miranda Molina — Fri, 22 Jan 2010 20:05:46 +0000

Regularmente las demostraciones del Teorema de Pitágoras son “contenidos” que aparecen posteriormente a la “presentación” del mismo, y probablemente después de haberlo aplicado varias veces. Así la demostración tiende a explicar el “por qué” de una propiedad, pero estas ideas con las que demostramos las propiedades, también son útiles para deducirlas / descubrirlas.

A continuación comento algunas ideas sobre cómo deducir Pitágoras a partir de su demostración.

Problemas con lugares geométricos 2

Rafael Miranda Molina — Tue, 22 Sep 2009 21:12:34 +0000

Hace unos meses describía cómo resolver algunos problemas de construcción, utilizando lugares geométricos, en el post problemas con lugares geométricos. A continuación ilustro la resolución uno que había quedado pendiente, con tal método. Recordemos de qué se trataba este método. En tal ocasión (Enero 2009), mostraba las soluciones de tres problemas de construcción: Construir una [...]

Taller de teselaciones

Rafael Miranda Molina — Sat, 12 Sep 2009 23:45:42 +0000

En estos días estuve preparando un taller de teselaciones, y echando mano a algunas cosas previamente publicadas, generé una versión imprimible de un artículo anterior: Siete formas de teselar. A continación comparto el material generado… Existen varias formas de usar este material, ya sea, para mostrar cómo teselar de varias formas, replicar o incluso relacionar [...]

Problemas con lugares geométricos

Rafael Miranda Molina — Fri, 02 Jan 2009 22:05:07 +0000

Hace un tiempo me encontré con algunos problemas de construcción, que aunque son absolutamente distintos, admiten un mismo método para resolverse. El hilo conductor es un lugar geométrico, distinto en cada caso, que nos da alguna pista de la solución, lo que es muy natural de implementar en un procesador geométrico. Fue en el libro [...]

Geometría del Pool

Rafael Miranda Molina — Tue, 01 Jul 2008 16:00:00 +0000

En el Pool, como en muchas otras actividades que involucran choques y rebotes, existen relaciones geométricamente interesantes. Desde ésta perspectiva, siempre es posible predecir un rebote, aprendizaje intuitivo que desarrollan frecuentemente los aficionados a ésta actividad. Existen, al menos, dos situaciones interesantes: La primera involucra rebotes contra las bandas, recurso frecuente en los juegos de [...]

Pitágoras 3D

Rafael Miranda Molina — Sun, 22 Jun 2008 00:41:00 +0000

Hace poco me preguntaron sobre la existencia de cuaternas pitagóricas, y mientras escribía la respuesta en la que desestimaba tal idea, me encontré con un par de ellas. Si, así como en el plano hay ternas pitagóricas (3, 4, 5), en el espacio hay cuaternas pitagóricas (9,1,4,8), pero… ¿qué representa cuaterna pitagórica? En éste tema, [...]

Siete formas de teselar

Rafael Miranda Molina — Sun, 20 Apr 2008 21:17:00 +0000

En el blog he mostrado varios métodos para teselar, especialmente durante el año pasado; lo que ha despertado el interés de muchas personas. He visto como varios profesores utilizan éste espacio para enseñar, de manera que, pensando en ellos he constuido una especie de resumen y continuación de dichas ideas. Siete formas para teselar es [...]

Arabesco de Alhambra

Rafael Miranda Molina — Wed, 28 Feb 2007 21:51:00 +0000

Uno de los elementos más interesantes del arte islámico son los Arabescos: adornos simétricos construidos con líneas que imitan las formas de hojas, flores, cintas, etc. Si bien estos suelen basarse en líneas más bien arbitrarias, suelen tienen estructuras que cumplen diversas propiedades de simetría. A continuación mostraré una aproximación a la reconstrucción de un [...]

Ilusiones ópticas

Rafael Miranda Molina — Sun, 26 Nov 2006 02:50:00 +0000

Frecuentemente en Geometría decimos que no importa lo que se ve sino lo que se sabe, con lo que intentamos ilustrar la idea de que las apariencias a veces engañan. Pues bien, existen una gran cantidad de situaciones en las que la se generan efectos ópticos que son completamente ilusorios. Veamos algunos casos [...]

Ventana Mughal

Rafael Miranda Molina — Sat, 07 Oct 2006 01:23:00 +0000

De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan [...]

Estrellas en Hassan II

Rafael Miranda Molina — Mon, 11 Sep 2006 15:37:00 +0000

La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos. ¿Cómo se ha construido éste diseño? El diseño que a continuación intento reconstruir no es único, [...]

¿Trasladar es mover?

Rafael Miranda Molina — Mon, 07 Aug 2006 03:52:00 +0000

Una de las formas más comunes de explicar las transformaciones isométricas es el relacionarlas o, incluso definirlas, como movimientos. Aunque esto pueda parecer una conexión natural, es razonable hacerse preguntas usando un poco el sentido común: En la traslación de un triángulo, ¿cuántos triángulos están involucrados? ¿Es uno sólo que se mueve o son dos [...]

Cubo de Metatrón

Rafael Miranda Molina — Wed, 28 Jun 2006 08:56:00 +0000

En el post anterior mostraba algunos elementos de la Geometría Sagrada, como la flor de la vida y particularmente el cubo de metatrón. Ahora bien, ¿por qué se le denomina “cubo”, si en el se observan otros sólidos platónicos, como el tetraedro o el octaedro? Por otro lado, planteaba el problema de las vistas que [...]

Geometría Sagrada

Rafael Miranda Molina — Sun, 18 Jun 2006 05:58:00 +0000

La geometría sagrada es un conjunto de interpretaciones asociadas a elementos geométricos (y matemáticos) a los que se le atribuyen significados religiosos. Se trata de creencias sostenidas en la antig¸edad y la época medieval que influenciaron la construcción de templos, iglesias y arte religiosa. Técnicamente no es una geometría y algunos afirman que tampoco tiene [...]

Mariposas de Escher

Rafael Miranda Molina — Thu, 11 May 2006 06:29:00 +0000

En abril expuse un método para teselar con figuras basadas en triángulos equiláteros, de manera que se mantenía el área. Dicho método, aunque es relativamente simple, es justamente el que utilizó Escher para crear su famosa teselación de mariposas. Lo interesante está en que, al parecer, la forma en que creo dicha mariposa, fue dividiendo [...]

Teoremas de Hawkins (cropcirles)

Rafael Miranda Molina — Thu, 27 Apr 2006 05:31:00 +0000

Profundizando un poco más en las relaciones geométricas presentes en los Cropcircles, me he encontrado con un par de teoremas que el atrónomo Gerald Hawkins demostró en los 90. Se trata de relaciones (por cuociente) entre diámetros y perímetros de circunferencias, cuya disposición aparece repetitivamente en éstas formaciones, y que tienen una gran relación con [...]