Ultimamente he estado más cercano a la estadística que a la Geometría, lo que me ha permitido reconstruir aprendizajes además de hacer algunas relaciones que nunca me fueron tan evidentes.

Particularmente de lo que voy a hablar hoy, es sobre la Media y la Varianza, pero aprovechando la geometría, y Geogebra particularmente, para ilustrar la interpretación geométrica de ambas, buscando entender mejor qué son y para qué sirven.
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Artículos, Geometría deslizador, estadística, función, geogebra

Estando apunto de cerrarse el carnaval de matemáticas 2.6, y habiendo celebrado recientemente las fiestas patrias en Chile, aprovecho de hacer una pequeña nota sobre nuestro principal símbolo patrio.

Conocida como la “Estrella solitaria”, la bandera chilena cuenta con una estructura geométrica simple y que ha cambiado con los años, tanto en sus colores como dimensiones.

Veamos un poco sobre la geometría de nuestra bandera.
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Artículos, Geometría, Procesadores geométricos Carnaval de matemáticas, deslizador, geogebra, reconstrucción, video tutoriales

Llevo algunos meses hablando del arte generativo, tema en el que me embarqué hace casi un año, en un entusiasmo por vincular la geometría y la programación.

Ya he mostrado muchos ejemplos de qué podemos hacer con estos programas, lo que también fue parte de la preparación, pero en esta ocasión quiero mostrar algunos trabajos de mis alumnos.

Veamos entonces qué hicimos en el curso “Arte generativo digital” en el Penta UC este verano.
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Artículos, Programación 3d, arte, Context free, fractal, structure synth, transformación, video

En abril y mayo estuve explorando la última versión de Cinderella, especialmente en cuanto a las transformaciones geométricas y fractales. En tales ocasiones mostré cómo se podían definir semejanzas para construir fractales, utilizando los Sistemas de Funciones iteradas.

En esta ocasión voy a mostrar ideas muy similares, pero con un enfoque más numérico, en Context Free.

Así, con ayuda de un poco de JavaScript, implemento algunos elementos para modificar los parámetros con los que se construyen algunos fractales.
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Artículos, Programación cinderella, Context free, cuadrado, fractal, javascript, transformación

Las más importantes curvas que se usan actualmente en el diseño computacional son las curvas de Bézier y los B-Splines. Es gracias al trabajo de dos matemáticos franceses, Bézier y de Casteljau, que se desarrollan aplicaciones para el incipiente diseño computacional de los años 60, bajo el alero de la industria automotriz.

El resultado son herramientas que los diseñadores ocupan regularmente, bajo el nombre genérico de “trazados” o diseño vectorial, cuya matemática opera tras bambalinas con las ideas que estos matemáticos franceses, y otros más, desarrollaron.

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Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, curvas, ecuaciones paramétricas, lugar geométrico

En el post anterior mostré algunos ejemplos de diseños creados con Context free, un programa que hace uso de gramáticas libre de contexto para generar imágenes a veces muy complejas.

Los elementos que entran en juego aquí, son transformaciones geométricas que se aplican recursivamente hasta cierto límite, y así se pueden obtener imágenes compuestas por miles o incluso millones de figuras.

Lo que voy a mostrar ahora, es una descripción paso a paso de la construcción de una “planta”, para ilustrar las procesos que combinan elementos determinísticos y aleatorios.
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Artículos, Programación arte, Context free, fractal, javascript

Hace un par de semanas se cumplieron cinco años desde que di inicio a este blog, que en sus orígenes era un proyecto de comunidad de profesores de matemática. A poco andar me propuse convertir tal comunidad, entonces de ASP Nuke, en un Blog (ahora de WordPress).

Hace poco también se cumplió la marca de los primeros 100 post, lo que es una cantidad ínfima en comparación a muchos Blogs, pero que no deja de ser para este humilde experimento.

A continuación resumo las principales ideas que he escrito en el Blog, para dar paso a una nueva etapa que espero delinear en las próximas semanas.
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El número de oro suele aparecer en los lugares más insospechados y el autor de uno de los artículos a los que haré referencia, lo describe muy bien. El dice, que “es siempre intrigante encontrarse con viejos amigos en nuevos contextos“.

El problema que voy a mostrar, se trata de poder mantener en equilibrio una pieza en forma de “L”, o mejor dicho, se trata de determinar las proporciones con las debe contar para que se equilibre en un vértice.

Podrá parecer que ya he adelantado el final, pero no lo he hecho, porque el problema de la L es sólo el principio.
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Artículos, Geometría Carnaval de matemáticas, circunferencia, cuadrado, problemas, razón aurea

Este es un problema más interesante de lo que puede parecer a simple vista. Se trata de la variación de una especie de ilusión óptica, en la que “mágicamente” desaparece un cuadrado.

Más allá de cómo clasificarlo, es un excelente ejemplo de qué quiere decir pensar “geométricamente”.
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La resolución de problemas es un eje central de la educación matemática, aunque muchas veces le llamamos problemas a simples ejercicios con enunciado.

Así ocurre que gran parte de estos pseudo-problemas, aparecen pre-cocinados en los textos escolares, lo que en esta interesante charla, Dan Meyer ilustra haciendo un paralelo con las sitcom (comedias de situaciones), en las que siempre se presentan problemas capaces de resolverse en 20 minutos.
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