Estando apunto de cerrarse el carnaval de matemáticas 2.6, y habiendo celebrado recientemente las fiestas patrias en Chile, aprovecho de hacer una pequeña nota sobre nuestro principal símbolo patrio.

Conocida como la “Estrella solitaria”, la bandera chilena cuenta con una estructura geométrica simple y que ha cambiado con los años, tanto en sus colores como dimensiones.

Veamos un poco sobre la geometría de nuestra bandera.
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Artículos, Geometría, Procesadores geométricos Carnaval de matemáticas, deslizador, geogebra, reconstrucción, video tutoriales

Se han abierto las inscripciones para una nueva versión del curso “Aprender geometría, creando soluciones”, ahora orientado a docentes de matemática de enseñanza media.
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Noticias curso

Llevo algunos meses hablando del arte generativo, tema en el que me embarqué hace casi un año, en un entusiasmo por vincular la geometría y la programación.

Ya he mostrado muchos ejemplos de qué podemos hacer con estos programas, lo que también fue parte de la preparación, pero en esta ocasión quiero mostrar algunos trabajos de mis alumnos.

Veamos entonces qué hicimos en el curso “Arte generativo digital” en el Penta UC este verano.
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Artículos, Programación 3d, arte, Context free, fractal, structure synth, transformación, video

Uno de los elementos más atractivos de Cinderella 2, es la inclusión de Cindyscript, un lenguaje de programación orientado a la integración con el entorno de geometría.

Si bien la mayoría de las herramientas de construcción permiten ya una gran variedad de posibilidades, Cindyscript permite ampliar significativamente el espectro de acciones posibles, y además añade un componente sumamente interesante de un punto de vista pedagógico.

A continuación incluyo algunos ejemplos, para en un futuro cercano elaborar más sobre los alcances didácticos.
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Geometría, Procesadores geométricos, Programación cinderella, curvas, función, geogebra, javascript, transformación

En mayo mostré algunos ejemplos de Structure Synth, para construir estructuras basadas en la iteración de transformaciones geométricas. En el post anterior, vimos cómo se transforma un fractal 3D, al ordenadamente modificar uno de los parámetros que permite construirlo.

En este post incluyo varios ejemplos más, de cómo un fractal 3D se convierte en otro, al modificar un ángulo que lo genera.
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Geometría, Programación 3d, arte, Carnaval de matemáticas, fractal, structure synth, transformación, video

En los últimos meses este blog estuvo un poco inactivo, pero los carnavales de matemáticas en español han seguido avanzando y ya se acaba de realizar la versión 2.4.

A modo de actualización, dejo algunos enlaces sobre esta iniciativa.
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Noticias Carnaval de matemáticas

En el post anterior mostré varias imágenes creadas con Structure Synth, un potente programa, que permite generar complejas estructuras iterando transformaciones geométricas 3D. Varios de estos ejemplos son fractales, como las distintas variaciones de árboles pitagóricos que mostré al final, y el que veremos a continuación es una especie de nube o planta formada por esferas.

En este post iremos un poco más allá, mostrando las distintas variedades que este fractal 3D adopta cuando se modifica el ángulo de una de las rotaciones que lo genera.
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Geometría, Programación 3d, arte, fractal, structure synth, transformación, video

En post anteriores mostré varios ejemplos de diseños creados con Context Free, los que en su mayoría involucran potentes ideas matemáticas como la iteración recursiva de transformaciones geométricas.

En esta capítulo, sigo con un pariente de Context Free, que funciona con una lógica similar, pero ahora en el espacio.

Veamos este “sintetizador de estructuras” que es Structure Synth.
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Geometría, Programación 3d, arte, fractal, structure synth, transformación

En abril y mayo estuve explorando la última versión de Cinderella, especialmente en cuanto a las transformaciones geométricas y fractales. En tales ocasiones mostré cómo se podían definir semejanzas para construir fractales, utilizando los Sistemas de Funciones iteradas.

En esta ocasión voy a mostrar ideas muy similares, pero con un enfoque más numérico, en Context Free.

Así, con ayuda de un poco de JavaScript, implemento algunos elementos para modificar los parámetros con los que se construyen algunos fractales.
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Las más importantes curvas que se usan actualmente en el diseño computacional son las curvas de Bézier y los B-Splines. Es gracias al trabajo de dos matemáticos franceses, Bézier y de Casteljau, que se desarrollan aplicaciones para el incipiente diseño computacional de los años 60, bajo el alero de la industria automotriz.

El resultado son herramientas que los diseñadores ocupan regularmente, bajo el nombre genérico de “trazados” o diseño vectorial, cuya matemática opera tras bambalinas con las ideas que estos matemáticos franceses, y otros más, desarrollaron.

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