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72 lápices

Domingo, 25 de octubre de 2015
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72 lápices

Hace unos meses aprendí a construir una escultura de lápices sumamente interesante, creada por George W. Hart, denominada 72 lápices. En esta entrada muestro cómo construirla y doy algunas ideas para para organizar una actividad educativa con esto.

El trabajo de George W. Hart es simplemente impresionante. Geómetra estadounidense, destaca por sus esculturas geométricas, que son parte de una investigación tanto matemática como artística. Hart también es responsable del sistema de ensamblaje de poliedros Zometool, como del Museo de matemáticas de Nueva York.

Tanto esta entrada, como las del 2009 referidas al Kirigami, se basan en su trabajo.

Este post participa en la Versión 6.7: “El punto”, del carnaval matemáticas en español, organizado en el Blog Matifutbol.

En el siguiente video muestro cómo construir la escultura de George W. Hart 72 lápices, que consiste básicamente en cuatro prismas de base hexagonal interceptados. Esta estructura tiene una gran cantidad de elementos interrelacionados, como son los patrones hexagonales, la simetría, y por consiguiente la vinculación tanto con números hexagonales como con el triángulo de Pascal, y en tales conexiones probablemente reside el mayor potencial educativa de esta actividad.

Asimismo, no deja de ser sorprendente como una estructura que aparentemente requiere de gran destreza, va ajustándose simétricamente, simplemente por el efecto de las distintas fuerzas (vectores) que se van compensando.

Actividad educativa

Construir esta escultura en la clase de matemática puede ser una actividad muy interesante, y probablemente sea adecuada para estudiantes al menos 11 años. El potencial que esta actividad reviste, a mi parecer, está en la gran cantidad de conexiones que este tipo de construcción reviste, como mencionaba anteriormente, con números hexagonales, el Triángulo de Pascal, poliedros, hexágonos, teselaciones, geoplanos, etc. Hé ahí un espacio de experimentación para estudiantes y profesores, más aun si se le da un énfasis colaborativo.

Algunas sugerencias para explorar:

72 lápices

  • Dar una lista breve de instrucciones para construir la escultura, especialmente referida a la construcción básica, que consiste en cuatro núcleos de 7 lápices.
  • Dar libertad para explorar distintas formas de completar el resto de la escultura.
  • No delimitar la cantidad de lápices a usar, por el contrario, proponer desafíos asociados a construir esculturas que usen 28, 72, 76, 120,148, 244, 248.
  • Proponer desafíos asociados a la combinación simétrica de varios colores, por ejemplo, se cuenta con 60 lápices amarillos, 30 rojos y 30 azules.
  • Proponer distintas organizaciones de lápices, por ejemplo, formando el triángulo de Pascal 4º, 5º ó hasta 6º orden.
  • Proponer a los estudiantes que construyan una instructivo, como actividad de cierre, en el que se explique de forma precisa cómo replicar la escultura.

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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/2015/10/72-lapices/.