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Fractales en movimiento

Lunes, 27 de junio de 2011
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Fractales en movimiento

En mayo mostré algunos ejemplos de Structure Synth, para construir estructuras basadas en la iteración de transformaciones geométricas. En el post anterior, vimos cómo se transforma un fractal 3D, al ordenadamente modificar uno de los parámetros que permite construirlo.

En este post incluyo varios ejemplos más, de cómo un fractal 3D se convierte en otro, al modificar un ángulo que lo genera.

 

 

Este post participa en el Versión 2.5 del carnaval matemáticas en español, organizado en el Blog Juegos topológicos.

Ya he hablado bastante de Structure Synth, aunque sin entrar en tanto detalle de los códigos que utiliza. En general se trata de definir reglas simples, que consisten en aplicar algún conjunto de transformaciones (como traslaciones, rotaciones, reflexiones o escalamientos) a una estructura inicial como una esfera o cubo.

Ahora bien, la posibilidad de hacer videos con Structure Synth, pasa por crearlos cuadro a cuadro, trabajo que puede ser bastante lento, especialmente si se busca la calidad gráfica que utilizo aquí (asociada con un método denominado Raytracing). Así, los seis videos que incluyo en este post, tomaron cerca de 36 horas de trabajo (6 x 360 x 1 min.).

En fin, para quien se interese por cómo automatizar la creación de este tipo de videos, recomiendo este post del blog de Structure Synth: http://blog.hvidtfeldts.net/

Video: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

1. Variaciones del árbol pitagórico 2D

Código de Structure synth

Estos videos están compuestos por 360 cuadros, generados haciendo variar de 1 a 360 el ángulo marcado en rojo.

Los códigos asociados a colores se han omitido (h: tinte, b: brillo y sat: saturación).

    r1
    rule r1
    {

  • {s 1 1 0.1} box
  • {x -0.5 y 1 rz 0 s 0.707} r1
  • {x 0.5 y 1 rz -45 s 0.707} r1
  • }

2. Árbol de esferas

Código de Structure synth

Estos videos están compuestos por 360 cuadros, generados haciendo variar de 1 a 360 el ángulo marcado en rojo.

Los códigos asociados a colores se han omitido (h: tinte, b: brillo y sat: saturación).

    r1
    rule r1
    {

  • sphere
  • {ry 0 x -0.707 y 0.5 rz 0 s 0.73} r1
  • {ry 0 x 0.707 y 0.5 rz –0 s 0.73} r1
  • }

3. Planta de cubos 2

Código de Structure synth

Estos videos están compuestos por 360 cuadros, generados haciendo variar de 1 a 360 el ángulo marcado en rojo.

Los códigos asociados a colores se han omitido (h: tinte, b: brillo y sat: saturación).

    r1
    rule r1
    {

  • box
  • {x 0.9 rx 0 s 0.75 h 7}r1
  • {y 0.9 ry 0 s 0.75 h 7}r1
  • }

4. Planta de cubos (3 vistas)

Código de Structure synth

Estos videos están compuestos por 360 cuadros, generados haciendo variar de 1 a 360 el ángulo marcado en rojo.

Los códigos asociados a colores se han omitido (h: tinte, b: brillo y sat: saturación).

    r1
    rule r1
    {

  • box
  • {rx 15 x -0.34 y 1.09 rz 0 s 0.87} r1
  • {rx 15 x 0.59 y 0.84 rz –0 s 0.5} r1
  • }

5. Árbol 3D (3 vistas)

Código de Structure synth

Estos videos están compuestos por 360 cuadros, generados haciendo variar de 1 a 360 el ángulo marcado en rojo.

Los códigos asociados a colores se han omitido (h: tinte, b: brillo y sat: saturación).

    r1
    rule rama
    {

  • 12 * {y 0.6 s 0.95 } 1 * {} box
  • {y 5 rx 0 s 0.65} rama
  • {y 5 rx –0 s 0.65} rama
  • {y 5 rz –0 s 0.65} rama
  • {y 5 rz 0 s 0.65} rama}
  • }

6. Variedades del árbol pitagórico

Este ejemplo es distinto de los anteriores. El árbol pitagórico, en rigor, está formado por cuadrados que están todos conectados entre sí, y entre ellos se forman triángulos rectángulos (en los espacios en blanco).

Pero lograr tal estructura requiere de algo más que Structure Synth, dado que existe una conexión (trigonométrica) entre las traslaciones, rotaciones y simetrías que permiten que los tres cuadrados iniciales se mantengan conectados.

Dejo aquí un enlace los códigos fuente (son dos, y están conectados entre sí) de la animación, que depende de Javascript y Structure Synth: Código de la animación: | Código del árbol.

Post relacionados

Actualización: El resumen de este carnaval de matemáticas ya está disponible en la siguiente dirección: http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/

Geometría, Programación , , , , , , ,

  1. Lunes, 27 de junio de 2011 a las 19:28 | #1

    Gracias por participar en el carnaval!

Comentarios cerrados.

Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/2011/06/fractales-en-movimiento/.