Variaciones de un fractal 3D
En el post anterior mostré varias imágenes creadas con Structure Synth, un potente programa, que permite generar complejas estructuras iterando transformaciones geométricas 3D. Varios de estos ejemplos son fractales, como las distintas variaciones de árboles pitagóricos que mostré al final, y el que veremos a continuación es una especie de nube o planta formada por esferas.
En este post iremos un poco más allá, mostrando las distintas variedades que este fractal 3D adopta cuando se modifica el ángulo de una de las rotaciones que lo genera.
En el post de la semana pasada, Structure Synth, mostré varios ejemplos, ordenados por nivel de complejidad, de imágenes generadas en este programa. Este post está basado en el ejemplo 6 “Nube de esferas”.
Formación de la nube
La idea de este fractal es relativamente simple, se parte de una esfera, a partir de la cual se generan 2 más pequeñas, luego 4 y así sucesivamente.
Esta animación (clic en la imagen) ilustra cómo se construye el fractal. Iterando 18 veces, en total se generan 524.286 esferas.
La idea del fractal está referida a la estructura que se genera con infinitas iteraciones, pero a partir de la generación nº 19 ya parecieran no generarse más detalles perceptibles (a este tamaño y resolución de pantalla).
Ahora bien, las transformaciones que generan este fractal son básicamente dos semejanzas, cuyas definiciones responden al siguiente código.
Nube de esferas
En este código (clic en la imagen) se definen las transformaciones que componen las dos semejanzas antes mencionadas. Estas involucran traslaciones, rotaciones y escalamientos; pero basta con modificar sólo uno de estos valores para lograr resultados completamente distintos.
De esta manera, es interesante observar las distintas variedades de un mismo fractal, al modificar ordenadamente un parámetro como, en este caso, un ángulo de una rotación.
Basándonos en este ejercicio, los siguientes videos muestran cómo cambia el fractal en cuestión cuando un ángulo (el mismo antes mencionado) varía de 0 a 360.
Variaciones del fractal: Vista XY
Estos videos muestran cómo cambia un fractal 3D a medida que el ángulo de una rotación que los genera cambia de 0º a 360º.
Esto genera un ciclo de fractales que sólo tienen una diferencia entre sí en las transformaciones que los generan.
Los primeros tres videos, muestran tres perspectivas distintas del mismo fractal, en algunos casos las diferencias son bastante significativas, lo que se puede apreciar en el cuarto video que muestra las tres vistas simultáneamente.
Variaciones del fractal: Vista XZ
Estos videos muestran cómo cambia un fractal 3D a medida que el ángulo de una rotación que los genera cambia de 0º a 360º.
Esto genera un ciclo de fractales que sólo tienen una diferencia entre sí en las transformaciones que los generan.
Los primeros tres videos, muestran tres perspectivas distintas del mismo fractal, en algunos casos las diferencias son bastante significativas, lo que se puede apreciar en el cuarto video que muestra las tres vistas simultáneamente.
Variaciones del fractal: Vista YZ
Estos videos muestran cómo cambia un fractal 3D a medida que el ángulo de una rotación que los genera cambia de 0º a 360º.
Esto genera un ciclo de fractales que sólo tienen una diferencia entre sí en las transformaciones que los generan.
Los primeros tres videos, muestran tres perspectivas distintas del mismo fractal, en algunos casos las diferencias son bastante significativas, lo que se puede apreciar en el cuarto video que muestra las tres vistas simultáneamente.
Variaciones del fractal: Vistas combinadas
Estos videos muestran cómo cambia un fractal 3D a medida que el ángulo de una rotación que los genera cambia de 0º a 360º.
Esto genera un ciclo de fractales que sólo tienen una diferencia entre sí en las transformaciones que los generan.
Los primeros tres videos, muestran tres perspectivas distintas del mismo fractal, en algunos casos las diferencias son bastante significativas, lo que se puede apreciar en el cuarto video que muestra las tres vistas simultáneamente.
Es muy interesante todo lo que es posible explorar con estas herramientas; después de todo, estos videos surgen de modificar ordenadamente sólo un valor de un código no muy complejo.
Estos videos se crean en un proceso bastante tedioso, cuadro a cuadro, con algunos comandos de JavaScript, y toman un buen tiempo (el primer video de 15 segundos me tomó cerca de una hora), pero el resultado es a veces muy impresionante.
Algunos enlaces útiles
Bien, aprovecho de recordar que en otros post he hablado de ideas relativamente similares, especialmente en las referidas a fractales y a context free (un programa muy similar, pero 2D). Además dejo algunos enlaces útiles sobre Structure Synth.
- Sitio oficial: http://structuresynth.sourceforge.net/
- Tres guías muy interesantes:
- Galería pública de Structure Synth
Carnaval de matemáticas
Explorar guías
Crear guías
Chulísimo!!!!