2. Serie: Procesadores geométricos

Otra tarea que en esos años me ocupó, fue la revisión y evaluación de distintos procesadores geométricos. Los que elegí en un principio fueron Cabri, Cinderella, Geogebra, Geonext, Kig, Sketchpad (el geometra) y “Regla y Compás”.

De estas revisiones surgen dos tipos de post (entonces artículos):

Evaluaciones
• Evaluación Cabri
• Evaluación Cinderella
• Evaluación Geogebra
• Evaluación Geonext
• Evaluación Kig
• Evaluación Sketchpad
• Evaluación Regla y compás

Estas evaluaciones, son relativas al marco curricular chileno de la época (2005), que en esencia no ha cambiado significativamente, aunque si lo han hecho estos procesadores geométricos.

Para resumir toda esta información y también sacar algunas conclusiones más generales, escribo dos artículos más para esta serie: Comparación de procesadores geométricos, donde se comparan las distintas funcionalidades de estos softwares; y ¿Qué es un procesador geométrico?.

3. Revisiones y tutoriales

Siguiendo en la línea de los softwares de geometría, regularmente he venido mostrando nuevas versiones o funcionalidades específicas, especialmente de Geogebra y Cinderella, aunque también son muy destacables Carmetal y Cabri, pero les he dedicado menos tiempo.

También en algunas ocasiones me he dedicado a hacer tutoriales, por ejemplo sobre los Ejercicios (de construcción) en Cinderella, o animaciones en Geogebra (simples y compuestas); y varios años antes sobre Animaciones en Cabri.

Incluso durante el 2009 tenía el firme propósito de llevar a cabo una completa serie de ScreenCast, del cual sólo alcancé a realizar 3 capítulos (el 2009 fue un año complejo.).

4. Recursos 3D

Los recursos 3D de geometría dinámica son, normalmente, más complejos. En general los procesadores geométricos son 2D, pero existen algunos trucos para emular un entorno 3D, como lo describo en el post Construcciones 3D, y aplico con los Contenidos 3D (de las guías interactivas). Incluso hay una versión Beta de Geogebra 3D que mencionaba en Septiembre y una herramienta 3D en Carmetal 3.1 (que mostré en Enero).

En una línea similar, durante 2006 estuve investigando un poco sobre la Geometría Sagrada, lo que me permitió construir el Cubo de Metatrón, y en el 2008 discutía sobre la posibilidad de extender el teorema de pitágoras al espacio en el post Pitágoras 3D.

También destaco en la línea 3D, los dos posts de Kirigami modular, que escribi en 2009, traduciendo unos documentos del notable George W. Hart.

4. Reconstrucciones

Cuando diseñé el logo del web, me encontré con algunas situaciones geométricas que en el momento me parecieron interesantes y esto me motivó a escribir los primeros post de geometría: Acerca del logo de GeometriaDinamica.cl, Rotación de pentágonos (logo) y Transformaciones en el logo.

Con el tiempo me empezaron a interesar muchos diseños propios del arte islámico y me di el trabajo de reconstruir varios, como las Estrellas en Hassan II, una Ventana Mughal, un Arabesco de Alhambra y hace poco una Teselación triple en Masjid Negara.

También estuve varios meses revisando distintos métodos para teselar, que en cierta medida fueron reconstrucciones de teselaciones de la más diversa índole, como las Mariposas de Escher, y resumo todo esto en el post Siete formas de teselar. El año pasado tomé todas estas ideas y construí una versión imprimible para un Taller de teselaciones.

Otras teselaciones o diseños similares, son las Teselaciones radiales, que construyo aprovechando las secuencias de Geogebra y un diseño muy típico de Escher en el post Evolución de cuadrados.

Otros diseño más extraños que me han interesado, van de la mano de los llamados Cropcircles, o círculos en campos de trigo (sin interesarme mucho el tema ovni), que mostrara en el 2006 junto también a los Teoremas de Hawkins.

Unos meses atrás también reconstruí uno de estos cropcircles, los Círculos en Milk Hill, usando la famosa Cadena de Pappus. Y una reconstrucción más peculiar aun, es la de una interesante animación, que extiendo de varias maneras para hablar de Animaciones equivalentes.

5. Conceptos matemáticos y didácticos

Hay varios artículos que me van quedando como islas, y que mayormente se refieren a educación matemática, que han consistido en discusiones de algunos conceptos matemáticos y didácticos.

Los primeros dos artículos de esta índole que escribí, ¿Trasladar es mover? y Tangencia en el cálculo y la geometría, son discusiones sobre estos conceptos y qué significan matemáticamente. En un terreno más pedagógico, en Deduciendo Pitágoras desde la demostración muestro la relación entre una demostración muy común de este teorema y su deducción numérica y algebraica.

También muestro hace un par de años qué transformaciones nos permiten describir la Geometría del Pool (y el billar).

Las Ilusiones ópticas también me interesaron en algún momento, y hace poco me refiero más en detalle a una muy famosa: La ilusión de los triángulos (o del cuadrado perdido, creo).

En una línea completamente distinta, durante el 2008 mostré algunos problemas suceptibles de resolverse con un método muy particular, basado en la idea de lugar geométrico, en los post Problemas con lugares geométricos y Problemas con lugares geométricos 2.

Un problema más específico es el que muestro unos meses atrás, sobre una relación (aurea) que se necesita para equilibrar unos algunos polígonos, en Equilibrio y el número de oro.

Durante el 2006 mostré algunos tipos de Curvas polares, en ese momento en Cabri, ideas que retomo este año con Geogebra, para ilustrar las distintas Variedades de la rosa polar, como también las de las Cicloides y trocoides.

6. Charlas y documental

Finalmente, hace poco he venido incorporando otro tipo de contenidos, como son distintos tipos de charlas, la mayoría provenientes de Ted.com.

El primero de todos, fue sobre El mecanismo de Jansen, y posteriormente traduzco la charla de Marcus Du Sautoy: El lenguaje de la simetría.

Hace poco incluí la charla de Margaret Werteim: La matemática del coral, una brillante exposición sobre su proyecto vinculado a la geometría hiperbólica; y antes de eso la de Dan Meyer, sobre Resolución de problemas.

También me he encontrado con varias joyas sobre los fractales, como es la charla de Ron Eglash, sobre Fractales africanos (que podrían haber inspirado los inicios de las ciencias de la computación); y de Julio 2010, una de las últimas charlas que diera Benoit Mandelbrot, Fractales y el arte de la fracturación.

Además en Octubre traduje el documental Fractales: Los colores del infinito, que es una notable presentación de la geometría fractal, presentada por Arthur C. Clarke.