Tutorial: Animaciones compuestas en Geogebra
Hace un tiempo que vengo mostrando ejemplos de animaciones creadas en Geogebra, principalmente aquellas que se componen de varias transformaciones sucesivas, como las que ilustran situaciones del Pool.
A continuación dejo un tutorial para crear estas animaciones, de manera que puedan ser controladas con un deslizador en Geogebra o en otro procesador geométrico similar.
Antes de partir con este tutorial, es recomendable revisar el tutorial anterior: Animaciones en Geogebra de Diciembre 2009, en el que muestro como crear animaciones simples controladas por un deslizador, por ejemplo, controlar una traslación o rotación.
Como continuación de tal tutorial, ahora voy a mostrar animaciones compuestas, estas son, aquellas que siguen varias transformaciones secuencialmente, por ejemplo, la traslación sucesiva de un triángulo por tres vectores dados.
Este es uno de los ejemplos que mostraba en el capítulo anterior: Animaciones compuestas en Geogebra, tema también útil para recordar el tipo de animaciones que vamos a construir ahora.
Análisis previo
Este es el tipo de animaciones que intentamos construir, compuesta por una secuencia de tres traslaciones. Interesa observar que al arrastrar el deslizador d, el triángulo se traslada según u, luego según v y finalmente según w.
Pero nótese el cambio de color; en rigor se trata de cuatro triángulos, uno que se visualiza sólo con d=0 y los otros para d entre 0 y 1; 1 y 2; 2 y 3. Si los triángulos fuesen todos del mismo color, parecería que es uno sólo moviéndose en esas tres trayectorias, que es justamente lo que vamos a mostrar cómo hacer.
Entonces, para una animación compuesta de tres traslaciones, utilizamos un deslizador con valores entre 0 y 3; y que involucra 4 triángulos, pero sólo uno de ellos quedará visible en cada tramo.
Paso 1: Construcción base
El primer paso para crear la animación, es realizar la construcción base, es decir, la construcción de los elementos a animar, y los elementos de los que dependen las transformaciones.
Por ejemplo, para la animación de las tres traslaciones, necesitamos construir el Triángulo ABC, además de los vectores u, v y w.
En otras situaciones deberíamos construir otros objetos, por ejemplo, ángulos para rotar, centros o rectas para reflejar, etc.
Paso 2: Deslizador
En segundo lugar, necesitaremos un deslizador para controlar la animación, con un intervalo entre 0 y n, siendo n el número de pasos de la animación.
En este caso, creamos un deslizador entre 0 y 3, y para lograr una animación gradual, es recomendable un incremento pequeño, por ejemplo, de 0,01.
Paso 3: Animar cada transformación
Para componer esta animación, debemos multiplicar algún valor por el deslizador que hemos construido. Por ejemplo, para las traslaciones esto es simplemente ponderar un vector; para rotaciones es multiplicar el ángulo de giro por el deslizador, etc.
Más específicamente, debemos ponderar la primera transformación por d; la segunda por d-1; la tercera por d-2; y así sucesivamente, como se ilustra en la siguiente tabla:
| Paso 1 | Paso 2 | Paso 3 | |
| 0 < a < 1 | 1< a <2 | 2< a <3 | |
| u*d | Tu | ||
| u+v*(d-1) | Tv | ||
| u+v+w*(d-2) | Tw |
Ahora aprovechamos los comandos de Geogebra, realizaremos tales traslaciones:
- ABC, respecto al vector u*d: traslada[polígono1,u*d]
- A’B'C’, respecto al vector u + v*(d-1): traslada[polígono1',u+v*(d-1)]
- A”B”C”, respecto al vector u + v + w*(d-2): traslada[polígono1'',u+v+w*(d-2)]
Paso 4: Condiciones para exponer (mostrar)
En este applet se muestra el resultado de las traslaciones realizadas en el paso anterior.
Nótese que la traslación respecto a u, será válida sólo con d entre 0 y 1; la traslación respecto a v entre 1 y 2; y la traslación respecto a w entre 2 y 3.
Como último paso, debemos controlar cuándo mostrar (o “exponer”) cada triángulo. Para esto, ingresamos a las propiedades de cada uno, y en avanzadas ingresamos las siguientes condiciones:
Condiciones para exponer
Propiedades / avanzado
- Triángulo ABC: d == 0
- Triángulo A’B'C’: d > 0 ∧ d ≤ 1
- Triángulo A”B”C”: d > 1 ∧ d ≤ 2
- Triángulo A”’B”’C”’: d > 2 ∧ d ≤ 3
Con esto logramos que sólo un triángulo esté visible en cada tramo, como se ilustra en el Paso 5
5. Resultado
Este es el resultado final y los pasos que hemos seguido son:
- Construcción base:Triángulo ABC, vectores u, v y w
- Agregar un deslizador, con valores entre 0 y 3 e incremento de 0,01
- Aplicar traslaciones
- ABC, respecto al vector u*d: traslada[polígono1,u*d]
- A’B'C’, respecto al vector u + v*(d-1): traslada[polígono1',u+v*(d-1)]
- A”B”C”, respecto al vector u + v + w*(d-2): traslada[polígono1'',u+v+w*(d-2)]
- Condiciones para exponer
- Triángulo ABC: d == 0
- Triángulo A’B'C’: d > 0 ∧ d ≤ 1
- Triángulo A”B”C”: d > 1 ∧ d ≤ 2
- Triángulo A”’B”’C”’: d > 2 ∧ d ≤ 3
Descargar construcción: 
tanim_comp_3.ggb
Ejemplo 2: Rebotes de un punto
Este otro ejemplo es similar, aunque es sólo con un punto. Siguiendo el esquema antes descrito, tenemos:
- Construcción base: Rectas AB y AC, Punto R y vectores u, v y w
- Agregar un deslizador f, con valores entre 0 y 3 e incremento de 0,01
- Traslaciones
- Traslación de D, respecto al vector u*f: trasladar[D,u*f]
- Traslación de D’ respecto al vector u + v*(f-1): trasladar[D',u+v*(f-1)]
- Traslación de D”, respecto al vector u + v + w*(f-2): trasladar[D'',u+v+w*(d-2)]
- Condiciones para exponer
- Punto D: f == 0
- Punto D’: f > 0 ∧ f ≤ 1
- Punto D”: f > 1 ∧ f ≤ 2
- Punto D”’: f > 2 ∧ f ≤3
Descargar construcción: tanim_comp_4.ggb
Videos (Ejemplo 1)
Construcción paso a paso de la animación compuesta por tres traslaciones.
Videos (Ejemplo 2)
Construcción paso a paso de la animación compuesta por tres rebotes (rebotes de un punto).
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