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El mecanismo de Jansen

Viernes, 12 de febrero de 2010
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El mecanismo de Jansen

Los mecanismos son una gran oportunidad para hacer geometría, sus construcciones involucran una gran cantidad de factores que no siempre son tan visibles, como la curva que algún extremo describiría si se modifica una parte de este.

Justamente este tipo de curvas es el que le permitió a Theo Jansen crear sus esculturas que caminan impulsadas por el viento, las que no sólo son un gran desafío de diseño, también son una genialidad artística.

 

Theo Jansen es un artista neozelandés, reconocido por sus esculturas kinéticas que imitan esqueletos de animales. Estas “criaturas”, como les llama, están hechas de materiales ligeros, como tuberías eléctricas y funcionan (caminan) con el viento.

A continuación incluyo una charla que realiza en Ted.com en el 2007 y algunas ideas sobre sus mecanismos y los números con que los construye.

Títulos: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

1. Theo Jansen crea nuevas criaturas



Para subtítulos en español, clic en View subtitles y luego Spanish

2. Los números mágicos

El famoso mecanismo de Jansen se compone de 13 varillas, las cuales son el resultado de un largo proceso de selección. El mismo Jansen, lo describe de esta manera (Fillslashstroke.com):

En el computador se crearon 1500 piernas, usando barras de longitudes aleatorias, para evaluar cuáles se aproximaban a la curva ideal de caminata.

De estas 1500 se seleccionaron las mejores 100. Ellas se ganaron el privilegio de ser reproducidas y sus barras fueron copiadas y combinadas con otras 1500 más.

Estas 1500 piernas están vinculadas con sus predecesoras y se probaron usando la curva ideal. Estos procesos continuaron por varias generaciones y el computador trabajó por semanas y meses (día y noche).

Al final, 13 números evolucionaron, indicando las longitudes ideales de las barras. El resultado final fue la pierna del “Animaris currens vulgaris”, que fue el primer animal pedestre de playa.

Una nueva evolución computacional produjo las piernas de las siguientes generaciones.

Estos son los números mágicos: a = 38; b = 41,5; c = 39,3: d=40,1; e=55,8; f=39,4; g=36,7; h=65,7; i=49; j=50;k=61,9; l=7,8; m=15

Al parecer los 11 números que menciona en Ted.com son una evolución posterior y hay variadas versiones en Internet, que se derivan de este mecanismo inicial.

Veamos cómo funciona el mecanismo de Jansen.

3. La curva ideal de caminata

Para visualizar correctamente ésta figura, debe instalar java. Visite www.java.com/es
El criterio que Jansen menciona, para evaluar los números aleatorios, es una curva ideal de caminata. Esta curva se ve en el applet como el rastro que sigue la punta del pié; y si el objetivo es que camine sorteando ciertos obstáculos, pareciera lograrse (mover P).

Nótese que la curva es cerrada, plana en la parte baja y tiene un cierto montículo, lo que denota un movimiento relativamente natural del pie. Sin embargo, pequeñas modificaciones pueden generan resultados desastrozos, de manera que ciertas partes del mecanismo desaparecen, pues no en todos los casos sería posible conectar las varillas (a propósito de la desigualdad triangular).

4. Combinación de mecanismos

Para visualizar correctamente ésta figura, debe instalar java. Visite www.java.com/es
En suma, la caminata se dará con la combinación de varios mecanismos idénticos, y como se observa en esta animación, cada una describe la misma curva en relación a toda la estructura.

Es interesante observar el frágil equilibro de la estructura; a veces modificando muy levemente algún valor la curva se abre o deforma de manera que le sería imposible avanzar o mantenerse de pié.

Pero también ocurre que varios de estos valores son muy cercanos entre sí, lo que permitiría reducir la cantidad de parámetros, por ejemplo igualando todos los valores cercanos a 40.

5. Mecanismo simplificado

Para visualizar correctamente ésta figura, debe instalar java. Visite www.java.com/es
Si en la versión original teníamos 13 valores, para simplificar la construcción, podemos igualar algunos de ellos, por ejemplo:

  • a = b = d = f = g
  • i = j
  • h = k

Los demás parámetros requieren de algún ajuste también, pero con estos seis valores tenemos una estructura bastante estable, formada por triángulos isósceles y / o casi rectángulos, además de un paralelogramo.

Recursos complementarios

Finalmente dejo algunos enlaces y recursos a modo de complemento:

Construcción del mecanismo de Jansen en Geogebra

En fin, hay muchos aspectos interesantes en el trabajo de Theo Jansen, de un punto de vista matemático, como las menciones que hace de números binarios, aunque probablemente lo más notable es el proceso mismo desde el cual surgen los números. Jansen lo describe en una metáfora evolutiva, pero como estrategia es sumamente notable.

A propósito de mecanismos, aprovecho de recomendar la Web de mecanismos de José Antonio Mora, matemáquinas: http://jmora7.com/Mecan/Mecan/index0.htm

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  1. Miércoles, 10 de marzo de 2010 a las 00:37 | #1

    hola te felicitó tienes una pagina y un blog muy bien diseñados con muy agradable color. estoy iniciando a penas con mi blog y soy algo gomosa del geogebra pero aun no he podido poner mis aplicaciones en geogebra en el blog, me podrías indicar cómo hacerlo.
    Soy Lina Marcela Mosquera Martínez, docente de Matematicas de Medellín, Colombia.

  2. valen
    Viernes, 22 de febrero de 2013 a las 20:47 | #3

    gracias a ti voy a ganar la feria de la ciencia

  3. Martes, 12 de marzo de 2013 a las 09:57 | #4

    Hola. quería hacer una consulta: en qué software se pueden crear simulaciones de estructuras mecánicas como la del video? no requiero simulación de materiales,sólo de la geometría. encontré uno que se llama force effect motion, de autodesk,pero es para ipad y yo necesito algo para pc. bueno esa era mi consulta, muchas gracias

    • rafael
      Miércoles, 13 de marzo de 2013 a las 22:18 | #5

      Hola Francisco, la verdad no manejo software de física, pero hay un Procesador Geométrico fantástico para esto que se llama Cinderella (www.cinderella.de). Particularmente tiene una sección denominada CindyLab, que es precisamente para hacer simulaciones físicas. Te recomiendo los demos de Cinderella y encontrarás varios ejemplos interesantes: http://cinderella.de/files/HTMLDemos/

      Además, te recomiendo algunos artículos que he incluido sobre Cinderella en la siguiente dirección: http://www.geometriadinamica.cl/tag/cinderella

      Saludos cordiales
      Rafael

  1. Martes, 1 de noviembre de 2011 a las 19:08 | #1
  2. Viernes, 15 de noviembre de 2013 a las 08:21 | #2

Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/2010/02/mecanismo-de-jansen/.