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Fractales africanos (Ron Eglash)

Viernes, 6 de noviembre de 2009
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Fractales africanos (Ron Eglash)

Entre los cientos de charlas que hay en TED.com, me encontré con un par relativas a geometría y a continuación incluyo una de ellas. Se trata de la investigación de Ron Eglash, Etnomatemático que muestra los diversos hallazgos de fractales en África, e ilustra cómo estos conocimientos han surgido naturalmente como parte de su cultura.

A continuación el video subtitulado y la transcripción con algunas ilustraciones.

Este es uno de tantos videos que podemos encontrar en TED.com y que además da luces sobre un tipo de matemática un tanto desconocida, como es la etnomatemática.

En fin, aprovechando que este video cuenta con su traducción al español, aprovecho de copiar la transcripción y añadirle algunas ilustraciones, para posteriores lecturas.

Fractales africanos: Charla de Ron Eglash

Para los subtítulos en español: clic en View subtitles, y luego en Spanish

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Transcripción (1 / 8)

Quiero empezar mi historia en Alemania, en 1877, con un matemático llamado Georg Cantor.Y Cantor decidió que iba a tomar una línea y a borrar el tercio central de la línea, y a tomar esas dos líneas resultantes y a traerlas de vuelta al mismo proceso, un proceso recursivo.
Así que comienza con una línea, luego con dos, luego cuatro, luego 16, y así sucesivamente.

Figura 1: Conjunto de Cantor

Y si hace esto un número infinito de veces, lo cual se puede hacer en matemáticas, termina con un número infinito de líneas, cada una de las cuales tiene un número infinito de puntos.

Así que se dio cuenta que tenía un conjunto cuyo número de elementos era mayor que infinito.
Y esto le sacudió la mente. Literalmente. Ingresó en un psiquiátrico.

Y cuando salió del psiquiátrico, estaba convencido que había venido a la Tierra para fundar la teoría de conjuntos transfinitos, porque el mayor conjunto de infinito sería Dios mismo.
Era un hombre muy religioso. Era un matemático en una misión.

Y otros matemáticos hicieron cosas del mismo tipo.
El matemático sueco, von Koch, decidió que en vez de restar líneas, las sumaría.
Y así salió con esta hermosa curva.

Figura 2: Curva de Koch

Y no hay una razón en particular para que tengamos que empezar con esta forma semilla; podemos empezar con cualquier forma semilla.
Y voy a reorganizar esto y meter esto en algún lado — ahí abajo, OK — y ahora iterando, esa forma semilla como que se despliega en una estructura que se ve muy diferente.
Así que todas estas tienen la propiedad de la autosimilitud: la parte se ve como el todo.
Es el mismo patrón en muchas escalas diferentes.

Figura 3: Autosimilitud en la curva de Koch

Ahora, los matemáticos pensaron que esto era algo muy extraño, porque a medida que encoges una regla, mides una distancia cada vez más larga.
Y como pasaron por las iteraciones un número infinito de veces, a medida que la regla se encoge infinitamente, la longitud se extiende hacia el infinito.
Esto no tenía ningún sentido, así que relegaron estas curvas al final de los libros de matemáticas.
Dijeron que éstas son curvas patológicas, y que no tenemos que discutirlas.

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Nota de autoría

Cabe destacar que el todo este material (video, transcripción e imágenes) es original de Ron Eglash, y proviene, tanto de su sitio web: www.rpi.edu/~eglash/eglash.htm, como de la página donde se ubica el video de la charla: www.ted.com/talks/ron_eglash_on_african_fractals.html. Imágenes, de la página http://www.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afractal.htm

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Artículo publicado en http://www.geometriadinamica.cl/2009/11/fractales-africanos/.