1. Pillo a una banda

Coloquialmente (al menos en Chile), le llamamos ‘pillo’ a esa situación de pool en la que no se puede llegar directamente a una bola, en ésta caso, la bola 8. Entonces, se recurre a la banda, y allí reside la dificultar: ¿a qué punto de la banda se debe apuntar?

Aunque en el Pool existe un pequeño margen de error, consideraremos la solución de dicho problema un punto, de manera que la bola blanca le pegue ‘de lleno’ a la bola 8 (Control Animar).

En lo que respecta al rebote (Control Ruta), lo primero que debemos observar es que los ángulos que se forman con la banda son congruentes. Luego nuestro problema se reduce a la siguiente situación geométrica:

‘Dados los puntos A y B, exteriores a la recta L (y en el mismo semiplano), determinar un punto C, tal que, los ángulos formados por las rectas AC y BC respecto a L sean congruentes‘

2. Construcción del punto de rebote

Existen dos formas de resolver éste problema y consisten en ‘reflejar’ uno de los puntos (A o B) respecto a L, y unir el simétrico (A‘o B‘) con el otro (B o A).

Aquí es interesante notar que las rectas AB’ y A’B intersectan a L en el mismo punto (C), que es justamente el punto de rebote (usar controles R_(B,L) y R_(A,L)).

Sintetizando, la solución consiste en unir uno de los puntos con, el simétrico del otro respecto a la banda, y apuntar a la intersección en la banda.

3. Pillo a dos bandas

Una situación más compleja, pero ligada a la anterior, es el lograr el mismo procedimiento (digamos ‘sacarnos el pillo’) pero con dos rebotes (‘a dos bandas’). Esto involucra, rebotar primero en R₁ y luego en R₂ (Control Animación).

Resolver éste problema es un poco más complejo, pero es conveniente suponer que se quiere llegar de B a un punto de R₁R₂, lo que implica reflejar B respecto a m (control R_(B,m)) . Luego reflejar Arespecto a n (control R_(A,n)) y unir ambos simétricos.

Luego, una solución, podría ser, reflejar cada bola respecto a la banda de rebote más cercana y unir ambos simétricos. La recta R₁R₂ quedaría determinada y, por lo tanto, los puntos de rebote.

4. Doble reflexión

El método antes descrito no es simple de extender a más de dos bandas, pero podemos explicar la solución al problema como una doble reflexión.

Para determinar los puntos de rebote debemos (usar control Líneas de reflexión):

1. Reflejar B respecto a la banda b1.
2. Luego reflejamos B’, respecto a la banda b2.
   (Usar control Trayectorias)
3. La recta AB”, corta a la banda b2 en el punto de rebote R2.
4. La recta R2B’, corta a la banda b1 en el otro punto de rebote, R1

En resumen, se trata de una composición de reflexiones, método que podemos extender a cualquier cantidad de bandas. Así, el resolver el problema con tres rebotes, requiere de reflejar el punto de destino tres veces.

Ejemplo: Rebote a tres bandas
Pillo a tres bandas | Triple reflexión | Volver a doble reflexión

5. Carambola

Otra situación de Pool interesante es el choque de dos bolas y las trayectorias en las que ambas seguirán después del choque.

Para ésta
situación, debemos pensar en las bolas como circunferencias. Tenemos en escena tres circunferencias: ⊕₁ y ⊕₂ y el punto A, corresponde al punto en el que la bola ⊕₁ es golpeada. En la trayectoria que ⊕₁ avance, golpeará a ⊕₂ en la posición ⊕₃.

Aquí interesa observa varios elementos:

1. La trayectoria en la que avanza ⊕₁, es según la semirrecta AC₁
2. Cuando ⊕₁ choque con ⊕₂, lo hará en la posición de ⊕₃, es decir, tangente en T (control Tangente y normal).
3. La trayectoria en la que seguirá ⊕₂ es según la recta TC₂.
4. La trayectoria en la que seguirá ⊕₂ es perpendicular a la anterior.

Dicho de otra manera, cuando choquen, sus trayectorias serán ortogonales. Así, si ambas chocan en el punto T, la trayectoria de la bola movil ⊕₁ será según la recta tangente en T; y la trayectoria de la estática ⊕₂ será la según la recta normal en T.

éste esquema, geométrico, es relevente en lo que respecta a direcciones, sin embargo, en una situación física como ésta, también importa la fuerza. Hay ocasiones en las que ⊕₁ casi no avanzaría, de manera que la trayectoria tangente no sería tan evidente.

Resumen y descarga de archivos

Todas éstas situaciones geométricas son intersantes de explorar con los alumnos, existen varias formas de pensar las actividades, ya sea, buscando que exploren y descubran las características de rebotes y carambolas, que las construyan, las apliquen, soluciones problemas concretos (como los pillos), etc.

También es posible
relacionar los rebotes con coordenadas y vectores, trabajo muy interesante para primero medio, pues, describir un rebote involucra cambios de signos en las componentes de los vectores (¿y las carambolas?) .

Descarga de archivos:

1. Pillo a una banda
2. Construcción del punto de rebote
3. Pillo a dos bandas
4. Doble reflexión
• Pillo a tres bandas
• Triple reflexión
5. Carambola
6. Animación final (carambola)
7. Geometría del pool (trabajo original)