Los videos que aparecen en esa página están hechos con Wink (http://www.debugmode.com/wink), un software que te permite grabar videos de lo que sucede en la pantalla. En éste caso, se trata de construcciones de Geogebra, pero grabadas como videos de Wink.

Las construcciones que aparecen alli no son muy complejas, pues necesitas un ángulo (te recomiendo un deslizador), supongamos el ángulo α. Si graficas el punto de coordenadas (α,sen(α)), al modificar el ángulo, el punto describirá la gráfica de la función seno.

Esto lo haces, utilizando el comando P=(α,sin(α)).

Entonces, construye un ángulo, α, cuya medida puedas controlar. Luego ingresa estos comandos:

S, te permitirá dibujar la función Seno; C, la función Coseno y T la Tangente. Si además activas la traza (botón derecho sobre el punto), los puntos dejarán un rastro a medida que se mueven.

Sobre las rectas que se envuelven, piénsalo como una recta y un arco. La recta técnicamente no se está envolviendo; sino que se está moviendo una semirrecta roja y dibujando un arco; al igual que con la semirrecta azul y su respectivo arco.

Espero que te ayude
Saludos
Rafael