Estilos visuales y fórmulas

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En primer lugar, las gráficas de Geogebra son de alta calidad, y pueden elegirse gráficas más simples para equipos antiguos, lo que suele aumentar el rendimiento visual.

En términos prácticos, se cuenta con diversos estilos de línea, se puede controlar el grosor de éstas y el relleno de regiones como polígonos o circunferencias, ajustando diversos niveles de opacidad.

La etiquetas de los objetos son ya sea, mostrando su nombre, valor o ambos. En el caso de los puntos se muestran sus coordenadas, en el caso de los segmentos; sus longitudes y para la mayoría de las otras líneas sus ecuaciones. Particularmente para los polígonos se muestran sus áreas.

He aqui un cambio de lógica en relación a otros procesadores geométricos, pues en vez de medir longitudes como un proceso independiente de construir segmentos, aquí se muestran sus medidas (o las áreas de los polígonos, ecuaciones de rectas, etc.)

Todo lo relativo a generar textos que incluyan valores que se actualicen dinámicamente, se realiza con la sintaxis de LaTex, sintaxis relativamente simple. Por ejemplo, para el texto en ésta figura se utilizó la siguiente fórmula:

‘á(ABC) : á(DEF) = ‘ + (P / Q)

Nótese que lo que está entre comillas es un texto (y se muestra tal cual) y el resto son operaciones. Aun así, se cuenta con un sistema más simple, similar a la calculadora de Cabri, es decir, una herramienta que permite construir las fórmulas seleccionando los objetos con el Mouse.

Gráficas ecuaciones y coordenadas

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En relación a las ecuaciónes y el sistema de coordenadas, se cuenta con una gran cantidad de funcionalidades, como por ejemplo, la gráfica de funciones (de una manera muy similar a un graficador), trazado de tangentes, áreas inferiores, etc.

La construcción que se muestra aqui, no tomó más de unos pocos minutos, tan sólo con ingresar la fórmula ‘f(x)= x^2/15′; construir el punto A, trazar unas perpendiculares, construir directamente la tangente a la curva y algunos detalles de formato.

Un detalle muy práctico es el hecho de que el punto A, por ejemplo, es posible ubicarlo en posiciones donde sus coordenadas sean números enteros (con un poco de práctica). En otros procesadores geométricos, lograr ‘a pulso’ que un punto tenga coordenadas (0,0), que un ángulo mida 90º, etc; suele ser muy difícil.

Puntos deslizantes (o deslizadores)

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En un post anterios hablo de cómo realizar animaciones en Cabri, controladas con el Mouse, método que me tomó un buen tiempo dominar…hasta que me encontré con los famosos deslizadores (fue un poco decepcionante, de hecho).

Un punto deslizante es un punto que se mueve dentro de un segmento, controlando un número dentro de un determinado rango. En Geogebra la definición de un deslizador es muy simple (se elige el mínimo, máximo y listo!), lo que permite controlar animaciones.

El deslizador a la izquierda controla un número a, entre -5 y 5; y con aquel número se ha construido el segmento A’B’. Lo que se está controlando es la homotecia del segmento AB, respecto a C, en la razón a.

El deslizador de la derecha controla un número α (número en grados sexagesimales), y a partir de dicha medida se ha rotado el segmento EF alrededor de F.

Los deslizadores son elementos con un gran potencial, pues nos permiten controlar animaciones con una cierta facilidad. Ya sea la rotación de un triángulo, traslacion de un punto, homotecia de un segmento, por animación podemos ilustrar muchisimas propiedades.

Ventana de álgebra (definiciones)

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Otro elemento distintivo es la llamada ventana de álgebra, lugar donde se muestran los valores de todos los objetos de una construcción.

Estos se clasifican en tres grupos: objetos libres, son los que han sido construidos sin depender de otros; objetos dependientes, son aquellos que total o parcialmente dependen de otros objetos; y objetos auxiliares, que son aquellos que el usuario define como tales.

En términos prácticos, conviene convertir en auxiliares aquellos objetos que queremos observar, o tener más a mano, o dejar aislados. He dejado algunas distancias como objetos auxiliares en éste caso.

Una opción sumamente útil es visualizar la definición de un objeto, que es posible ubicando el cursor sobre éste en la ventana de álgebra (sin hacer clic). Pruebe ubicando el cursor sobre f (en la ventana de álgebra).

Construcciones en el applet

Finalmente, el applet de Geogebra (el programa que permite ver esto en una página web) permite la construcción de objetos, a diferencia de otros. Por ejemplo el applet de Cabri (CabriJava) o del geometra (JavaSketchpad), permiten sólo manipular y visualizar las figuras a través de las páginas web.

A continuación dejo una figura casi en blanco (con el segmento AB) para que usted pruebe el Geogebra. Utilice los botones de construcciones y explórelo, verá que es muy intuitivo.

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