De la gran diversidad de patrones geométricos utilizados en el arte y decoración islámica, al menos dos elementos son distintivos. En primer lugar, el uso de polígonos estrellados, que normalmente se entrelazan y/o conectan entre sí, aprovechando sus propiedades de simetría. En segundo lugar, la superposición de teselaciones en planos paralelos, las cuales se relacionan y muchas veces confunden.
El patrón que reconstruyo a continuación es, en éste sentido, característico y al mismo tiempo particular, pues involucra una teselación con octágonos regulares, estrellas y pentágonos muy singulares.
Las pantallas perforadas fueron utilizadas extensivamente en la arquitectura
india como ventanas, divisores de ambiente, y pasamanos alrededor de los tronos, de las plataformas, de las terrazas, y de los balcones. Instaladas en paredes externas, eran ideales para reducir fulgor mientras que permitían que el aire circulara.
[Fuente: Museo metropolitano de Neva York]
Diseño a reconstruir
El diseño está compuesto por dos teselaciones en planos paralelos: de frente una teselación compuesta de octágonos regulares y pentágonos y de fondo una serie de estrellas con vértices en los puntos medios de éstos.
Estrellas de ocho puntas
Dos tipos de estrellas se distinguen en ésta teselación (plano posterior), ambas de ocho puntas. Se trata de polígonos regulares estrellados de pasos 3 y 2 (*). La primera estrella (8/3), se basa en dos cuadrados congruentes cuyos lados forman ángulos de 45º (controles cuadrado y girar cuadrados). Estos mismos cuadrados determinan la estrella más pequeña (8/2).
En el interior del polígono 8/2 se han trazado segmentos que concurren en el centro, los cuales dependen de
cuadrados (control cuadrados) que componen una pieza (control girar pieza) muy similar al llamado hueso nazari.
(*) Nota: En un polígono estrellado de paso 2, si se numeran los vértices, éstos se conectan con diferencia 2, es decir, el vértice 1 se conecta con el 3; el 3 con el 5 y éste con el 7. Análogamente, el polígono estrellado de ocho puntas y paso 3 (8/3), el vértice 1 se conecta con el vértice 4 y éste a su vez con el 7.
Octágono regular circunscrito
Superpuestos en el plano frontal a la estrella 8/3, se construyen octágonos regulares con puntos medios en los vértices de ésta. Es más, el octágono regular está circunscrito a la circunferencia que pasa por los vértices de la estrella.
Por lo tanto, un vértice cualquiera se determina por la intersección de las tangentes (control tangentes) correspondientes a dos vértices consecutivos de el polígono estrellado.
Octágonos regulares y pentágonos simétricos
Continuando la teselación del plano frontal, el pentágono necesario para completarla no es regular, pero si debe contar con simetría.
Dado que se han construido sobre un octágono regular, sabemos que DB ≈ BC (control circunferencia) y los ángulos en A son congruentes, por lo tanto son ángulos rectos. Además sus otros ángulos internos miden 112,5º, debido a que los ángulos internos del octágono miden 135º (y los ángulos en A suman 360º).
En consecuencia, el pentágono en cuestión tiene un ángulo recto y tres ángulos de amplitud 112,5º; los lados que forman el ángulo recto son congruentes y los otros tres miden lo mismo que el lado del octágono regular (control pentágono). El pentágono se compone, entonces, de un triángulo isósceles rectángulo y un
trapecio isósceles.
El pentágono tesela alrededor del octágono regular por reflexión respecto a uno de sus lados (control reflexión), y las estrellas más pequeñas (5/2),
que pertenecen a la teselación del plano posterior, se obtienen marcando los puntos medios de los pentágonos (control estrellas).
Superposición de las teselaciones
Como se ilustra en éste artículo, las teselaciones en ambos planos están conectadas, por ejemplo por el hecho de que las estrellas en el plano posterior se determinan por los puntos medios de los pentágonos del plano frontal. Es interesante, asimismo, el uso de pentágonos no regulares, que probablemente sean de los pocos que permitan teselar junto con un octágono regular.
Artículos, Geometría arte, arte islámico, estrella, octágono, pentágono, reconstrucción, reflexión, teselación, transformación
Carnaval de matemáticas
Explorar guías
Crear guías
El pentágono está, lo que te adiciona es un dato del cálculo del grado de uno de sus ángulos internos…Recuerda que la suma de los ángulos internos de un polígono es 180(n-2), por lo que en el pentágono suma 540º… pero es irregular pues se nota un ángulo recto (90º)…luego el ángulo marcado es (540 -90): 4 que corresponde a los 112,5 que aparece en el gráfico…¿ya?
aunque me paresca muy bueno no me gusta por que no encuentro lo que buscaba que era un octagono costruido por el compas pero no lo encuentro y eso era una tarea de mi semestre muy pero muy importante …
falta mas informacion y las personas que los diseñaron… pero esta buenisimo!
esta padre me ayudo mucho
graxx esto me ayudo muxo grax grax de verdad
me ayudo un monton muchas gracias tengo prueba
gracias esto me ayudo bastante
de verdad muchas gracias
Fantástico tu sitio. casi enviciante… llegúe buscando arte islámico, y me gustaría saber si sabes el significado (dentro del islam) de estas figuras y operaciones geométricas. o si puedes orientarme dónde buscar.
Saludos y felicitaciones de nuevo!
Gracias, estimada.
Entiendo que el arte islámico se compone de caligrafía, diseños florales y diseños geométricos, lo que es una consecuencia de la prohibición de usar figuras humanas o animales en la decoración de mezquitas. Ahora bien, estos diseños se utilizaban, desde la edad media, técnicas artesanas que se basaban en matemáticas que recién se desarrollan en los años 70 (como las ideas de Roger Penrose).
En fin, el tema matemático se suele denominar cristalografía, y tiene que ver con las estructuras algebraicas que describen ciertos patrones geométricos. Ahora bien, es todo un trabajo el describir los métodos de construcción de cualquiera de estos patrones; algo de esto he intentado hacer en algunos post como el actual.
Te recomiendo algunos enlaces:
http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/misc/newsid_6390000/6390715.stm
http://www.medievalum.com/index.php/el-arte-islamico-medieval-uso-patrones-geometricos-descubiertos-en-occidente-en-el-siglo-xx/
http://arssecreta.com/?p=106
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/historia/html/conflicto_palestina/artislam1.htm
Modelos cuasicristalinos: http://material.fis.ucm.es/paloma/apuntes/_private/notas/ejemplos/modeloscuasicristal.pdf
Saludos cordiales
Rafael
Muchas Gracias Rafael!! me sirvió bastante.
el tema de la cristalografía es interesantísimo!
Saludos,
Bárbara,