La mezquita Hassan II, es la segunda más grande del mundo y está ubicada en Marruecos. En ella se pueden encontrar impresionantes diseños, propios de las mezquitas, con muchas aplicaciones de la simetría, como en sus cielos y pisos.
¿Cómo se ha construido éste diseño?
El diseño que a continuación intento reconstruir no es único, de hecho se repite en otras partes de la misma mezquita.
Aqui se pueden apreciar una serie de varillas que se entrelazan formando figuras que parecieran, a simple vista, tener elementos en común.
En naranjo, está marcada una de éstas varias rutas, que, como mostraré a continuación, es la figura base que se debe rotar y reflejar.
Construír directamente una de éstas rutas es complejo. En varios de sus ángulos o los segmentos que la componen es difícil decidir respecto a sus medidas. Después de varios intentos, decidí finalmente partir por los diseños centrales, que se basan en variaciones de una cruz.
Cruces centrales
Se trata de cuatro rectángulos, construidos sobre los lados de un cuadrado. Si bien es razonable suponer que las medidas de sus lados no son arbitarias, en la construcción he considerado dimensiones variables (controles alto y ancho).
Sobre los lados más pequeños de ésta cruz, se han construido triángulos equiláteros cuyos lados miden 1/3 de estos.
Rotación de las cruces
Rotando la cruz respecto a su centro (centro del cuadrado interior) en 30º (controles cruz móvil y girar), se obtiene una aproximación a los diseños centrales de las puertas de la mesquita.
Es interesante el resultado que se obtiene, pues en el centro queda determinado un polígono regular estrellado, de hecho, un dodecágono regular estrellado.
Lo interesante de esto, es que con una cruz como la que hemos girado y un polígono como el que queda determinado es posible cubrir el plano:
En la cámara interior del Taj Mahal (tumba de Akbar), el piso está recubierto de dodecágonos regulares estrellados y cruces con una estructura muy similar.
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Cruces con varillas
Buscando un aspecto más cercano al diseño, se pueden duplicar las cruces, con distintas dimensiones, de manera que se genere el aspecto de las ‘varillas’ que conforman el diseño real.
Aquí se puede modificar el grosor de cada varilla, alto y ancho de las cruces.
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Rutas
Les he llamado rutas, debido a que es natural el seguir éstas líneas de inicio a fin, tratando de entender como construirlas. En la figura actual, se puede ver una de éstas rutas (control mostrar ruta), y se puede verificar que la misma aparece en otras partes, rotada en múltipos de 30º (control girar).
El diseño final se obtiene, además, por simetría axial (control ruta simétrica), respecto a un eje de simetría de las cruces. En las puertas cuyo diseño intento replicar, la contrucción ha sido truncada probablemente por cuestiones de espacio.
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Diseño Final
Realizando las transformaciones isoméricas antes descritas, la construcción completa se muestra a continuación. En ella aparecen una serie de líneas que no existen en las puertas de la mesquita de Hassan II, pero que son su continuación natural.
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Éste es uno de varios decorados que siguen la misma lógica de las rutas basadas en éstas cruces. Se trata una serie de intrincados diseños, en donde se combinan diversas rutas, como en el caso de la fontana de ésta misma mesquita:
Artículos, Geometría arte islámico, equilátero, estrella, reconstrucción, rectángulo, simetría, transformación, triángulo
OOO ta wena pero debe costar caleta para hacerlo y es super complicado segun lo q he escuchado ya los dejo cha
me gusto mucho esta muy clara y detallada la construcion
Muchas gracias, Fedora
Saludos
Rafael
Felicitaciones!!!
estoy siguiendo el curso de http://www.geometria.cl y este portal es de gran ayuda
Enhorabuena. Aunque no hace falta irse a Marruecos; os invito a pasar por Córdoba ¿Qué no harían en la escuela matemática de la Mezquita? Y Granada, Toledo…
Que maravilla la geometría de la vida también responde a esta formula matemática la ciencia del octa edro regular.
Felicitaciones buen trabajo.