Vistas de los sólidos platónicos

El cubo de metatrón se construye tomando como base el fruto de la vida, es decir, 13 circunferencias tangentes y congruentes, construidas a partir de un hexágono regular. Uniendo los centros de cada una de éstas circunferencias con los centros de todas las otras, se genera ésta interesante figura, ahora conformada por 78 líneas.

En ésta escena se muestran las vistas planas de los sólidos platónicos, aunque, como mencionaba anteriormente, con errores en las del dodecaedro y el icosaedro.

Un Icosaedro regular, está formado por 20 caras triangulares (y equiláteras), y puede descomponerse en dos pirámides de base pentagonal y el poliedro del centro (de 22 caras). Pues bien, las caras de las pirámides en cuestión son planos paralelos, de manera que si los puntos A, B y C se ven colineales, esto también debería suceder con los puntos D, E, F y G.

Directamente, del cubo de metatrón no se pueden construir vistas posibles de un icosaedro o dodecaedro regular… son necesarias más líneas.

Cubo de metatrón ampliado

Justamente éstas líneas (usar control ‘líneas extra’) a las que me refería son las que se han añadido al que podríamos llamar el Cubo de metatrón ampliado. No he podido encontrar referencias que indiquen que éste sea efectivamente el que tradicionalmente se ha encontrado en construcciones sagradas, como iglesias y mezquitas.

Existen diversas formas de construír las líneas nuevas, a partir de la firgura original, por ejemplo, trazando las tangentes (control ‘tangentes’) a una circunferencia a partir de otra, determinándose los puntos de intersección R y S. Repitiendo dicho procedimiento con todas las circunferencias, se obtienen las líneas suficientes para construir seis trapecios isósceles (controles ‘líneas extra’ y ‘Girar trapecio’).

Existen otras formas de construir los trapecios, por simetría axial y central, dado que estos se obtienen girando sucesivamente el primero en 60º. Tanto los trapecios, como sus intersecciones y los triángulos centrales que también se agregaron, es posible construir vistas planas de un Dodecaedro y un Icosaedro, que a diferencia de los mostrados anteriormente, si respetan las condiciones de paralelismo de estos sólidos platónicos. (controles ‘Dodecaedro’ e ‘Icosaedro’)

Cubo de metatrón 3D

Si el cubo de metatrón fuere tridimensional, ¿de qué tipo de estructura estaríamos hablando? El objetivo aquí es construir una estructura o conjunto de poliedros que mirados desde algún punto de vista generaran el cubo de metatrón.

Tomando los modelos de Gilbert Arcand, mostrados en su artículo ‘Una nueva perspectiva del cubo de Metatrón‘ (en inglés), he construido ésta estructura, que consiste básicamente en dos cubos, con aristas en la razón 1:2; dos tetraedros cuyas aristas son las diagonales de las caras del cubo mayor y algo más que explico más adelante.

El procedimiento descrito por Arcand (para las líneas restantes), consiste en unir un vértice del cubo mayor con tres vértices específicos del cubo menor (control ‘Líneas cubo’). Repitiendo el procedimiento con los vértices restantes (del cubo mayor), se obtienen todas las líneas, que pueden descomponerse en varios poliedos más, como muestro a continuación.

Descomposición del cubo

A partir del cubo mayor se han construido dos tetraedros regulares (control ‘Tetraedros’), a partir de las diagonales de sus caras. Ambos tetraedros son simétricos respecto al centro.

Los demás poliedros de la construcción están basados en ocho puntos ubicados entre ambos cubos. Trazando desde el centro segmentos ortogonales a las caras del cubo mayor (control ‘graduar’), y dividiendo dichos segmentos en la razón 2:1, quedan determinados puntos que son vértices de los poliedros restantes: P1 a P6

Uniendo ordenadamente los vértices del cubo mayor, con los puntos antes descritos, se obtiene un Octaedro estrellado (control ‘Octaedro estrellado ‘). Análogamente, al unir ordenadamente los vértices del cubo menor (control ‘Pirámides’) se obtiene un políedro formado por 6 pirámides de base cuadrada (desconozco su nombre) y el cubo menor en su interior.

Finalmente, aunque en un sentido más ilustrativo que geométrico, las circunferencias (usar control ‘Circunferencias’) construidas sobre cada vértice de los cubos, que en éste caso podrían interpretarse como esferas.