Animaciones en Cabri
Miércoles, 7 de Junio de 2006
Cómo citar este artículo
Miranda, Rafael (2006, Junio 7). Animaciones en Cabri. Geometria dinámica. Recuperado el, 26 de Julio de 2010, en http://www.geometriadinamica.cl/2006/06/animaciones-en-cabri/
Durante las últimas semanas, he estado mostrando diversos tipos de teselaciones, las cuales suelen requerir de más de un tipo de transformación isométrica. Un tipo de construcciones sumamente útiles, para ilustrar éste tipo de transformaciones, son aquellas que permiten controlar gradualmetne las animaciones. Se trata del uso de “deslizadores” o controles deslizantes, cuya construcción no es menos geométrica que cualquier otra.
Los deslizadores constituyen objetos relativamente escasos en los procesadores geométricos, incorporados con el mismo nombre en Geogebra. En Cabri, en cambio, el uso de controles deslizantes es posible mediante el uso de Macros, o bien, construcciones como las que voy a mostrar a continuación.
Por deslizador entenderemos un punto sobre una línea (comunmente segmentos, pero también semirrectas o incluso rectas), que permite controlar una animación.
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Creación de un ‘deslizador’ (slider)
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Consideremos el punto P sobre AB. La longitud del segmento AP es menor o igual que la longitud de AB, pero también sucede que el cuociente de ambas longitudes es un número entre 0 y 1. Justamente dicho número es el que aprovecharemos para crear el deslizador.
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En la fígura se puede observar que la razón k, depende del movimiento del punto P. Pero además, los cálculos que realicemos con k, también conservan la relación de dependencia. De ésta manera se cumple:
0 ≤ k ≤ 1
0 ≤ 25·k ≤ 25
6 ≤ 2·k+6 ≤ 8
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Una aplicación básica del método antes descrito, se muestra en la figura, donde se controla la longitud del segmento MR, entre 0 y c (longitud de MN). Esto obtiene creando un deslizador con razón k, y multiplicando dicha razón por c.
Como resultado, se tiene un número (c·k), que aprovecharemos para trasnferir medidas sobre el punto M, lo que genera la circunferencia; y luego el punto R, de intersección con el segmento MN.
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Nótese que el segmento cambia también al mover M o N, pues depende de su longitud. Con un procedimiento más límpio (por traslación) se ha construido otro segmento MN, que constitiye un resultado más limpio… esto gracias a ‘ocultar’ objetos.
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Un caso más práctico, se da al realizar transformaciones isométricas, a partir de las medidas controladas por el deslizador. En éste ejemplo, dos transformaciones simultaneas.
En primer lugar, la razón k se ha multiplicado por la longitud (c) del vector MN. Sobre dicho vector, por transferencia de medidas, se ha generado otro vector, cuya longitud es variable (c·k) y depende del punto P. El triángulo celeste es el resultado de la traslación según dicho vector, por lo tanto, también depende del deslizador.
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Análogamente, el triángulo azul es el resultado de una rotación alrededor de O, en k·60º, lo que permite que el giro dependa del deslizador (entre 0º y 60º).
Con esto se obtienen animaciones muy ilustrativas de rotación y traslación, en especial, porque todos los elementos se pueden modificar: centro de rotación, vector de traslación, deslizador, triángulo a transformar, etc.
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Con la misma lógica, si multiplicamos la razón (k) por el perímetro de una circunferencia, el resultado es un número entre 0 y dicho perímetro. Cabri permite transferir medidas sobre una circunferencia, indicando a partir de qué punto, opción con la cual se ha construido un arco de longitud variable (c·k).
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Ahora bien, en todos los casos anteriores, se han utilizado deslizadores simples, sobre segmentos. éste ejemplo es más complejo, pues las medidas a utilizar requieren de más elementos, como segmentos y semirrectas.
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Nótese que los arcos interiores que se animan son distintos de los que permanecen, dado que unos están controlados por el punto P1 (intersección con segmento) y los otros por P2 (intersección con semirrecta); ambos en distintos colores.
La animación se realiza en 6 pasos, que cuando dependen de segmentos, siguen la misma lógica que con los deslizadores mostrados anteriormente, mientras que con las semirrectas, el objetivo es simplemente que aparezcan (estáticos) y se mantengan en su posición.
Esto ya es el paso 2 en la creación de controles, que espero poder desarrollar más en detalle en un par de semanas.
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Si bien el acento suele ponerse en la construcción, es también importante el valor de los procesadores geométricos para la manipulación de escenas previamente creadas. En geometría no sólo importa el resultado, si nos referimos a transformaciones isométricas, por ejemplo; también importa el proceso. En dicho contexto, los controles deslizantes permiten generar oportunidades de manipulación que no siempre son tan asequibles.
Procesadores geométricos cabri, deslizador, rotación, transformación, traslación
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Tengo un círculo. Hago desplazar su centro sobre una circunferencia en determinada longitud. Cómo se denomina la figura descripta (Como un segmento de arco circular de dos dimensiones). NO SE DONDE ENCONTRAR LA RESPUESTA???
Descubrí hoy vuestra página. Es muy interesante y le asigno el máximo puntaje.
Estimado, a ver si entiendo bien la pregunta. Se trata de una circunferencia cuyo centro gira alrededor de otra, cierto? Tenemos dos casos:
Lo que tanto la circunferencia como el círculo generan al girar sobre una circunferencia dada es una banda circular.
Sin embargo, la figura que tenemos en la imagen se asemeja mucho a una Epitrocoide, que interpretándola en tres dimensiones parece un Toro.
En la página de Trocoides de TemasMatemáticos, puedes generar una figura muy similar con los valores: a=5,1 ; b=0,8 ; c=4,6.
2º La circunferencia (de centro A) tiene un radio variable, por ejemplo, pasa por un punto fijo B. Tenemos el mismo problema que en el caso anterior, el lugar geométrico no debería dejar espacios en blanco, por lo que se trata de una región delimitada por una Caracol con lazo.
Espero que responda tu pregunta y te recomiendo el post de Cicloides, trocoides y espirales.
Saludos
Rafael