Medición de ángulos

La medida del ángulo RST se ha calculado marcando los tres puntos, en ese mismo orden. En dicho caso, la medida es sólo la del ángulo convexo, situación particularmente incómoda para diversas construcciones, como las asociadas ángulos a la circunferencia o incluso mediciones de ángulos externos de polígonos. A pesar de este pequeño inconveniente, la marca del ángulo si produce el resultado esperado.

El ángulo ABC, en cambio, ha sido medido usando una marca de ángulo. En éste caso, aunque el resultado aparente es el mismo, la marca del ángulo se construyó primero, y luego se calculó la medida de dicha marca (se hace clic sólo en la marca de ángulo y no en los tres puntos). Lo que se obtiene, es que la medida puede superar los 180º, pero hay una leve sutileza: no es lo mismo mover directamente A hacia la izquierda de C, que girar A alrededor de B hasta llegar ‘a la izquierda de C‘. He ahí una decisión arbitraria, dado que el ángulo (o la marca del ángulo y su medida) depende de cómo se arrastre el punto y no sólo de su posición. Esto es sumamente útil, pero es razonable preguntarse ¿cómo se están definiendo las medidas y los ángulos?

Arco subtendido

En éste caso si da lo mismo hacer girar A hasta hacia la izquierda de B, que ubicarlo directamente en esa posición. Sin embargo, al mover A directamente en dicha dirección, M pareciera ‘intercambiarse’ con la otra intersección. El arco circular es ilustrativo de la situación: Los puntos están girando en un sólo sentido y no importa la cantidad de vueltas que dé. La lógica pareciera ser que no hay un intercambio de intersecciones, sino que al girar en más de una vuelta la situación se reinicia.

Otra decisión arbitraria, dado que la diferencia entre los puntos de intersección de la recta y la circunferencia está dada por su ubicación en el arco menor o mayor.

Intersección de recta con polígono

Se podría pensar que A es el punto de intersección de la recta con el polígono, pero en realidad es el punto de intersección sólo con un lado. El truco está en que al mover la recta, aparecen otros puntos, definidos de manera independiente, y que son las intersecciones con los otros lados.

La incomodidad de ésta situación está en que las construcciones que se realicen con dichas intersecciones deben repetirse para cada uno, lo que se ilustra con el segmento gris que está construido a partir de A.

Siguiendo la lógica de la independencia de las intersecciones, la distinción entre una intersección y otra, está dada por ‘en qué lado se encuentran’ y entonces elegir A o B, no es una decisión arbitraria, dado que existe una condición geométrica clara que los diferencia.

Intersección de circunferencia con elipse

El problema surge al mover A, sobre la elipse, lo que origina la confusión de las intersecciones: el rectángulo se convierte en un triángulo cuando A y D se confunden o incluso en dos segmentos cuando D y B coinciden. En éste caso pareciera ser que la construcción no está definida a partir de A, B, C y D, sino que a partir de ‘algunos’ o ‘cualquiera’ de los puntos de intersección.

Y es aquí donde las decisiones arbitrarias quedan en evidencia: ¿Qué diferencia a A de B, más alla de estar a la izquierda o derecha del centro? Probablemente en operacionalizar dicha decisión reside la confusión