Comentarios en: Tangencia en el cálculo y la geometría http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/ Geometría en movimiento Sun, 04 Dec 2011 21:41:15 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-2404 Rafael Tue, 04 Aug 2009 06:55:03 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-2404 Gracias por tu comentario Esteban y en ningún caso doy por cerrado algún tema, por antiguo que sea, de hecho regularmente estoy revisitandolos. Muy asertivo tu alcance, es cierto, el cálculo también define ciertas condiciones, digamos, localmente, de hecho, hay veces en las que hablamos de los "máximos locales" de una función. De todas maneras, el punto central y creo (ahora) que podría haberlo sintetizado un poco, es que la definición geométrica es muy antigua y está basada en distancias, mientras que la del cálculo es una cierta generalización, pero con una lógica mucho más moderna. Luego, la seudo-contradicción: "¿porque en geometría la tangente corta en un sólo punto y en el cálculo pueden ser más?", deja en evidencia una mala definición geométrica y es un buen ejemplo para ilustrar una sutileza conceptual: la diferencia entre "la definición de... " y las consecuencias de tal definición. Saludos Rafael Gracias por tu comentario Esteban y en ningún caso doy por cerrado algún tema, por antiguo que sea, de hecho regularmente estoy revisitandolos.

Muy asertivo tu alcance, es cierto, el cálculo también define ciertas condiciones, digamos, localmente, de hecho, hay veces en las que hablamos de los “máximos locales” de una función.

De todas maneras, el punto central y creo (ahora) que podría haberlo sintetizado un poco, es que la definición geométrica es muy antigua y está basada en distancias, mientras que la del cálculo es una cierta generalización, pero con una lógica mucho más moderna.

Luego, la seudo-contradicción: “¿porque en geometría la tangente corta en un sólo punto y en el cálculo pueden ser más?”, deja en evidencia una mala definición geométrica y es un buen ejemplo para ilustrar una sutileza conceptual: la diferencia entre “la definición de… ” y las consecuencias de tal definición.

Saludos
Rafael

]]> Por: Esteban http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-2379 Esteban Sun, 02 Aug 2009 07:13:44 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-2379 Perdón que me meta en un conversación de tanto tiempo. Agradezco al creador de este sitio, esta espectacular, muy bueno. Solo aportar una idea a la conversación de mas arriba: El concepto de recta tangente en cálculo diferencial es un concepto local. Me refiero a que desde el punto de vista del cálculo diferencial no interesa si la recta tangente toca a otro punto muy lejos del punto de tangencia. O sea, si hacemos un zoom superpoderoso al punto de tangencia, deberiamos ver un pedazito de recta y un pedazito de la función o curva, y la recta solo tocaria a este punto de tangencia y nada mas. Perdón que me meta en un conversación de tanto tiempo. Agradezco al creador de este sitio, esta espectacular, muy bueno.
Solo aportar una idea a la conversación de mas arriba: El concepto de recta tangente en cálculo diferencial es un concepto local. Me refiero a que desde el punto de vista del cálculo diferencial no interesa si la recta tangente toca a otro punto muy lejos del punto de tangencia. O sea, si hacemos un zoom superpoderoso al punto de tangencia, deberiamos ver un pedazito de recta y un pedazito de la función o curva, y la recta solo tocaria a este punto de tangencia y nada mas.

]]> Por: Anónimo http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1743 Anónimo Tue, 23 Sep 2008 00:59:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1743 <p><u>hola yo no sabia de stas cosas pero ahora si </u></p><p><u>grasiass a staa paginha</u></p><p> </p><p><u>chauuusis</u></p> hola yo no sabia de stas cosas pero ahora si

grasiass a staa paginha

 

chauuusis

]]> Por: maria isabel http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1742 maria isabel Mon, 21 Jul 2008 18:12:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1742 gracias, por la pag es muy interesante lo poco que leei y me sirbio muchisimo gracias, por la pag es muy interesante lo poco que leei y me sirbio muchisimo

]]> Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1750 Rafael Mon, 02 Jun 2008 00:20:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1750 <p>Hola, Franco. Veamos, si los lados del triángulo son tangentes a la circunferencia, entonces, tenemos tres rectas tangentes. Si las tres rectas son tangentes, entonces se encuentran a la misma distancia del centro, es decir, las rectas equidistan del centro. En el triángulo, ¿qué punto equidista de sus lados? <p>Bueno, el punto que buscas es el <b>incentro</b>, punto de intersección de las bisectrices. Así como todo punto de una bisectriz, equidista de los lados del ángulo; el incentro tiene la propiedad (por transitividad) de equidistar de los lados del triángulo. <p>Aca hay más información: <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro" target="_blank" rel="nofollow">http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro</a> <br><br>Saludos<br>Rafael Hola, Franco. Veamos, si los lados del triángulo son tangentes a la circunferencia, entonces, tenemos tres rectas tangentes. Si las tres rectas son tangentes, entonces se encuentran a la misma distancia del centro, es decir, las rectas equidistan del centro. En el triángulo, ¿qué punto equidista de sus lados?

Bueno, el punto que buscas es el incentro, punto de intersección de las bisectrices. Así como todo punto de una bisectriz, equidista de los lados del ángulo; el incentro tiene la propiedad (por transitividad) de equidistar de los lados del triángulo.

Aca hay más información: http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro

Saludos
Rafael

]]> Por: franco http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1749 franco Sun, 01 Jun 2008 16:47:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1749 me encuentro con un problema que tengo que resolver hoy.si los lados de un triangulo son tangentes a una circunferencia ¿ donde esta ubicado el centro de esta circunferencia? me encuentro con un problema que tengo que resolver hoy.si los lados de un triangulo son tangentes a una circunferencia ¿ donde esta ubicado el centro de esta circunferencia?

]]> Por: luisesanz http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1748 luisesanz Thu, 15 May 2008 22:27:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1748 Un libro en el que se explican los conceptos fundamentales del cálculo en una forma divertida es "Al cálculo con la pandilla" lo recomiendo!<br /> Un libro en el que se explican los conceptos fundamentales del cálculo en una forma divertida es "Al cálculo con la pandilla" lo recomiendo!

]]> Por: roca92_02 http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1747 roca92_02 Tue, 04 Mar 2008 21:13:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1747 hola solo quiero decir que es una informacion muy importante hola solo quiero decir que es una informacion muy importante

]]> Por: Mauro http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1746 Mauro Tue, 11 Dec 2007 16:47:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1746 <p>La recta secante es aquella que pasa por 2 puntos diferentes en la misma curva. La tangente se considera una recta secante cuyos 2 puntos están unidos.</p><p> </p><p>saludos. </p> La recta secante es aquella que pasa por 2 puntos diferentes en la misma curva. La tangente se considera una recta secante cuyos 2 puntos están unidos.

 

saludos. 

]]> Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1745 Rafael Fri, 18 May 2007 14:10:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1745 Estimada Fernanda, la definición más simple de rectas secantes (al menos dos), es de rectas que se cortan en un punto. Saludos Rafael Estimada Fernanda, la definición más simple de rectas secantes (al menos dos), es de rectas que se cortan en un punto.

Saludos
Rafael

]]> Por: Fernanda http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1744 Fernanda Tue, 15 May 2007 19:06:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1744 <p>Hola, soy alumna, y quisiera saber la definicion mas basica de una recta secante,ya que estoy haciendo un trabajo y no se que es.</p><p>Chao,espero respuesta!.</p><p>Fernanda A.</p> Hola, soy alumna, y quisiera saber la definicion mas basica de una recta secante,ya que estoy haciendo un trabajo y no se que es.

Chao,espero respuesta!.

Fernanda A.

]]> Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1740 Rafael Sun, 01 Apr 2007 16:02:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1740 <p>Estimada, gracias por sus saludos, pero debo decir que soy tan principiante como cualquier profesor de matemática. :)<p>Salí hace pocos años de la universidad, pero de vez en cuando me encuentro con errores o contradicciones de cómo se me enseñó la matemática y que, naturalmente, se arrastran en el tiempo.<p><b>Por ejemplo</b>, si un ángulo central mide lo mismo que el arco que subtiende (como en varios textos se define), entonces ¿dicho arco puede medir 90 grados? ¿es correcto hablar de un arco de 120 grados o de 2 radianes? ¿90 grados es lo mismo que 1,57 (pi/2) cm.?.<p>Si me alcanza el tiempo me voy a explayar sobre éste tema más adelante, pero a lo que voy es que es muy común que malas definiciones choquen con el sentido común; tal como lo que dice el profesor choque con lo que piensa el alumno. (... continuará)<p>Gracias, Laura.<br>Saludos<br>Rafael Estimada, gracias por sus saludos, pero debo decir que soy tan principiante como cualquier profesor de matemática. :)

Salí hace pocos años de la universidad, pero de vez en cuando me encuentro con errores o contradicciones de cómo se me enseñó la matemática y que, naturalmente, se arrastran en el tiempo.

Por ejemplo, si un ángulo central mide lo mismo que el arco que subtiende (como en varios textos se define), entonces ¿dicho arco puede medir 90 grados? ¿es correcto hablar de un arco de 120 grados o de 2 radianes? ¿90 grados es lo mismo que 1,57 (pi/2) cm.?.

Si me alcanza el tiempo me voy a explayar sobre éste tema más adelante, pero a lo que voy es que es muy común que malas definiciones choquen con el sentido común; tal como lo que dice el profesor choque con lo que piensa el alumno. (… continuará)

Gracias, Laura.
Saludos
Rafael

]]> Por: Laura http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1741 Laura Thu, 29 Mar 2007 17:08:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1741 <p>Hola!!</p><p>Estoy muy de acuerdo con lo que he leido, que es hasta la definicion de tangente encerrada en un cuadro amarillo.</p><p>Muy buena la pag, por lo poco que he leido.</p><p>Me ha servido mucho.</p><p>Y la verdad es que si te pones a pensar bien, puedes llegar a esa definicion de tangente, aunque ya sabia que una tangente pasa por todos los puntos de un circulo, eso es obvio, aunque me hiciste notar un punto muy importante de las tangentes, asi que lo inclui en mi definicion, a parte de lo que dijiste al principio, osea, corregi la mala definicion, que tienes muchisima razon. Es malisima!!</p><p>Sigue ayudandonos a nosotros los principiantes que entramos a tu pag.</p><p>Ya saliste de la Universidad??</p><p>Buena Suerte con todo!!</p><p>Cuidate!!</p> Hola!!

Estoy muy de acuerdo con lo que he leido, que es hasta la definicion de tangente encerrada en un cuadro amarillo.

Muy buena la pag, por lo poco que he leido.

Me ha servido mucho.

Y la verdad es que si te pones a pensar bien, puedes llegar a esa definicion de tangente, aunque ya sabia que una tangente pasa por todos los puntos de un circulo, eso es obvio, aunque me hiciste notar un punto muy importante de las tangentes, asi que lo inclui en mi definicion, a parte de lo que dijiste al principio, osea, corregi la mala definicion, que tienes muchisima razon. Es malisima!!

Sigue ayudandonos a nosotros los principiantes que entramos a tu pag.

Ya saliste de la Universidad??

Buena Suerte con todo!!

Cuidate!!

]]> Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1736 Rafael Wed, 25 Oct 2006 19:40:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1736 Estimada, buenos libros de cálculo que recuerdo son el Larson y el Purcel. Respecto al cálculo de la pendiente de una recta, estamos hablando de derivadas. A continuación unas direcciones útiles:<br /><br /><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada" target="_blank">http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada</a><br /><a href="http://www.biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo2.htm" target="_blank">http://www.biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo2.htm</a><br /><a href="http://www.terra.es/personal/ijic0000/deriv.htm" target="_blank">http://www.terra.es/personal/ijic0000/deriv.htm</a><br /><br />Saludos<br />Rafael<br /> Estimada, buenos libros de cálculo que recuerdo son el Larson y el Purcel. Respecto al cálculo de la pendiente de una recta, estamos hablando de derivadas. A continuación unas direcciones útiles:

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
http://www.biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo2.htm
http://www.terra.es/personal/ijic0000/deriv.htm

Saludos
Rafael

]]> Por: MINIGIRL88 http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1738 MINIGIRL88 Wed, 25 Oct 2006 01:34:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1738 quiesese saber mas sobre calculo diferencial e integral, q libro m recomienda leer?? además sabe algo sobre el calculo de una pendiente en una recta normal??? quiesese saber mas sobre calculo diferencial e integral, q libro m recomienda leer?? además sabe algo sobre el calculo de una pendiente en una recta normal???

]]> Por: Rafael http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1737 Rafael Wed, 08 Mar 2006 01:13:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1737 Estimado(a), creo que la definición de secante está dada por una recta que corta a la función (hablas de cálculo, cierto?). La función de la recta secante dependerá probablemente de algunas condiciones, como pasar por un punto dado, tener una pendiente dada, etc. Sucede que la tangente a una función, si existe, es única, mientras que la secante podría ser cualquier otra, y no es única. Estimado(a), creo que la definición de secante está dada por una recta que corta a la función (hablas de cálculo, cierto?). La función de la recta secante dependerá probablemente de algunas condiciones, como pasar por un punto dado, tener una pendiente dada, etc. Sucede que la tangente a una función, si existe, es única, mientras que la secante podría ser cualquier otra, y no es única.

]]> Por: Anónimo http://www.geometriadinamica.cl/2006/01/tangencia-en-el-calculo-y-la-geometria/#comment-1739 Anónimo Tue, 07 Mar 2006 00:09:00 +0000 http://www.geometriadinamica.cl//?p=34#comment-1739 necesito saber ¿Que es la recta secante de una curva? :) y ¿cual es su funcion? necesito saber ¿Que es la recta secante de una curva? :) y ¿cual es su funcion?

]]>