Rotación de pentágonos (logo)
En un post anterior mencionaba una curiosidad geométrica con la que me encontré mientras construia el logo del sitio.Básicamente consiste en disponer diez pentagonos regulares de manera que cada uno tenga dos lados adyacentes a otro; se trata de una disposición circular.
En efecto, si consideramos el punto J, intersección de las rectas portadoras de dos lados no-consecutivos; y giramos dicho pentágono en 36º, al décimo giro se obtiene el pentágono incial.
Dado que el ángulo de rotación es múltiplo de 360º, ésta disposición de pentágonos regulares se “cierra”, procedimiento extrapolable a otros polígonos regulares.
Lo interesante está en que existe un pentágono mayor, que se puede construir tomando alternadamente los vértices de los pentágonos.
¿Qué relaciones existen entre ambos pentágonos?
Entremos en materia, aunque omitiendo los elementos más visibles, como el hecho de que se trate de un pentágono regular, que se haya determinado un
decágono regular también, las circunferencias circunscritas e inscritas, etc. Todo lo anterior es consecuencia de que estamos rotando pentágonos regulares y en el caso de otros polígonos regulares la situación, al menos visualmente es análoga:
La medida del lado del pentágono mayor es igual a la suma las de la longitud de la diagonal del pentágono base y el doble de la longitud de su lado, es decir: m = 2·l + d.
Ahora bien, la relación entre el lado de cualquier pentágono
regular y su diagonal está dada por la razón áurea (φ~1,62), de manera que se cumple lo siguiente:
m = 2l + d y
d = l·φ
m = 2l + l·φ
m = l·(2 + φ)
Luego, la relación entre los lados de los pentágonos sería:
m : l = l·(2 + φ):l
m : l = 2 + φ
Otro elemento interesante está dado por la relación entre las áreas, relación más compleja de demostrar, pero explorando en la figura, se puede descubrir que es igual al cuadrado de el cuociente entre las longitudes de los lados, es decir:
¡1 : ¡2 = (m : l)2
¡1 : ¡2 = (2 + φ)2
Sería interesante sistematizar éste análisis a otros polígonos regulares, aunque complejo. A ver si logramos algo, pero a priori, la relación en el caso de hexágonos es diferente y seguramente depende de la cantidad de lados del polígono regular a rotar.
En fin, hay más regularidades interesantes, como las relativas al decágono circunscrito, o a las transformaciones que se pueden realizar en el logo, como la que se obtiene haciendole clic. En nada de eso pensaba cuando armé el logo, sólo esperaba que se viera geométrico y atractivo… en geometría pareciera que todo es por una razón, cierto?
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quiero saber como se hace un pentagono con un compas, me lo exigen en dibujo tecnico y no hallo informacion
Estimados, a continuación un par de vínculos que te pueden servir:
http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/polireg5.htm
http://garciacapitan.auna.com/problemas/pentagono/pentagono.htm
Saludos
Rafael
hola que linda pagina
otra vez yo solo queria saber como poder calacular el area de los pentagonos
ya no los molesto.
quisiera tener imformacion sobre pentagonos regulares y trapecios isosceles
quisiera saber como se rota un triangulo equilatero acia la hizquierda gracias resopondan
para hacer un pentagono con el compas haces una circunferencia , después marcas el eje x y el eje y (son perpendiculares) despues haces la mediatiz de uno dde sus radios y se forma el punto B. marcas en B con el compas y marcas en el punto uno i despues se forma el punto P la distancia entre P y 1 es loque vas a marcar en el compas y despues te marcas en 1 i por la circunferencia vas trazando esa medida despues solo unes los puntos YYYYYYYYYYY ya!
la pagina esta muy buena, queria saber, por favor, como hacer una rotacion de un pentagono de 45 grados negativos y positivos (ambas demostraciones) muchas gracias!!!! espero la respuesta
Hola. ¿A qué te refieres? ¿Dónde quieres hacer dicha rotación, en papel con regla y compás, en Cabri o Geogebra? O bien, si necesitas demostrar algo, ¿Qué quieres demostrar?
Saludos
Rafael
hola! queria hacer una rotacion en papel con regla y compas exacto, no supe explicarme, de todos modos muchas gracias ya lo pude resolver. gracias nuevamente.
Entiendo, en un futuro (relativamente cercano, espero durante 2008), espero publicar un trabajo que llevo ya un buen tiempo preparando sobre construcciones geométricas. Por el momento, encontré algo en un sitio de la UCV: http://ima.ucv.cl/geometria/
Saludos
Rafael
hola! gracias por la pagina recomendada, me fue de mucha utilidad, mucha suerte con tu trabajo!!!
muchas gracias
hola yo creo que esto es muy bueno ok es super super………………. OK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
hola esto ayu mucho con las tareas del cole
hola tengo que obtener un octogono a partir de un lado el lado mide 19mm. Alguien me podria decir como hacer o pasareme una pagina donde lo explique? GRACIAS
Hola Daniel, me imagino que es un octágono regular. Mira por aca:
http://es.wikipedia.org/wiki/Octógono
Aca hay una animación: http://gl.wikipedia.org/wiki/Octágono
Espero que te ayude
Saludos
Rafael
Gracias, me ayudo mucho
es muy bueno y super vacano eso para qprender ojala esta pagina nunca la quiten por que es tan interesante que la persona que le guste estudiar la ba saber aprovechar y la ba asaber utilizar ojala esta pagina sea para todos