Después de un buen tiempo desde que lo escribí, reconozco que realicé varias decisiones arbitrarias y algunas sesgadas en ésta selección de funcionalidades, como también algunos errores propios del trabajo madrugador (salía el sol cuando presionaba el botón guardar y apagaba el último cigarro).

En términos generales, y sin tener una idea clara de qué esperaba hacer, el objetivo del artículo era realizar una comparación simple y no muy extensiva de lo que muy genéricamente “se pude hacer” con cada uno de estos softwares, atendiendo a la selección de aquellos. Frecuentemente mis colegas me preguntan cuál es el mejor, y siempre trato de guiarlos a partir de qué objetivos tienen, contenidos quieren tratar y el nivel de manejo de sus alumnos. En parte, trato de poner a la mano de mis colegas un resumen que les permita tomar decisiones acertadas, en términos de lo que necesitan.

Usted hace una serie de comentarios específicos respecto a las tablas, los que me han permitido mejorar éste artículo y reafirmar mis objetivos, pues, en no todo estoy de acuerdo y el ejercicio de escribirle una respuesta ha sido muy productivo.

Debo añadir, que he considerado la versión 4.06 (demo) en inglés de Sketchpad, la cual entiendo no cuenta con limitaciones más allá la ayuda disponible y posibilidades para guardar, imprimir, exportar, etc.).

Entrando en materia:

En relación a los vectores, no encuentro dichas construcciones. Es posible construir segmentos, pero la distinción entre vector o segmento en ésta versión me parece que no existe. He encontrado muchos ejemplos que utilizan vectores, pero en la práctica se trata de segmentos con flechas dibujadas (con otros segmentos más pequeños).

Asimismo, si bien es posible dilatar y girar a mano alzada, se trata de una de dos y no ambas simultáneamente. En éste caso me refiero a las herramientas cuya imagen incluyo a continuación.

Los polígonos son posibles de construir directamente, una vez seleccionados sus vértices y de hecho se hace la distinción entre el polígono y su interior. Sin embargo la construcción directa de polígonos regulares, como en Cabri (hace poco Manuel Muñoz preguntaba sobre esto en el foro de Geogebra) no es posible.

Ahora bien, usted menciona un menú taxonómico que le diseñaron (asumo, en el Centro Babbage), y también las macros, sin embargo esto se trata de de una construcción que no está disponible para quien obtiene el software tal como viene. En relación al objetivo del artículo, la disponibilidad inmediata de una opción es un tema relevante, pues procedimientos como las construcciones de macros y guiones requieren de un manejo más avanzado del usuario. Estoy, entonces, considerando si un procedimiento se puede realizar directamente. Por ejemplo, en Cabri no es posible hacer construcciones tridimensionales, sin embargo Geneviève Tulloue muestra en su sitio web cómo, aprovechando los ángulos de Euler, es posible realizar construcciones de sólidos platónicos en Cabri. Aun así, no es una funcionalidad de Cabri, sino una aplicación de aquellas.

Siguiendo con la versión anterior de éste artículo, consideraba también la construcción de triángulo independientemente de la de polígono. He eliminado dicho criterio, principalmente porque ambos procedimientos conllevan a un mismo resultado con el mismo nivel de dificultad.

Los sectores circulares no existen en Sketchpad como objetos independientes, a diferencia de Geogebra. Por supuesto que siempre se puede construir un arco y los radios respectivos, pero me parecen interesantes las opciones que nos brinda ésta distinción al, por ejemplo, el rellenar o mostrar directamente su área.

Análogamente, no existe la construcción directa de una circunferencia que pase por tres puntos dados, si la de un arco, opción que he agregado, además de la construcción de un arco a partir de dos puntos y el centro de la circunferencia correspondiente (muy práctica, de hecho).

También he agregado otras opciones como las de ecuaciones paramétricas y tabulación de datos.

La exportación a páginas web, en el caso de Cabri requiere de un applet llamado CabriJava, aunque Cabri no incorpora la opción de exportación directa, como Cinderella o Geogebra. Existía un programa que realizaba el proceso automáticamente (CabriWeb), sin embargo CabriJava no es compatible con la versión evaluada de Cabri (Cabri plus). Para crear applets con figuras de Cabri es necesario escribir el código HTML, a diferencia de Sketchpad 4 (he ahí otro error enmendado) que incluye su applet, JavaSketchpad.

Otro elemento que no he encontrado, es el exponer sólo un arco de una circunferencia o segmento de una recta, a diferencia de “Regla y compás” (el software llamado RyC o Zirkel). Me refiero en éste caso a limitar las porciones de circunferencia o recta a mostrar, en relación al área de trabajo y las construcciones realizadas. Si una circunferencia se intersecta con otro objeto, en un entorno de dicha intersección se muestra parte de ésta (un arco), y el resto se oculta. Análogamente con rectas. Se trata de opciones de visualización muy prácticas para reproducir la apariencia de construcciones realizadas con regla y compás (en papel).

Otro error que usted menciona, es en la suma de los puntajes asociados a otras funcionalidades, también corregidos. Ahora bien, reconozco que en la selección de éstas hay más arbitrariedades, debido a que se trata de considerar características que son diferenciadoras y algunas muy peculiares, como las vistas no euclidianas de Cinderella. Meditándolo un poco he decidido no asignar puntajes, sino indicar (a modo de comentario) otras funcionalidades destacables. Dentro de éstas he considerado los botones de acción de Sketchpad, las cúbicas de Kig, etc.
Respecto a la animación de lugares geométricos, he cambiado el término, pues me refería a la “actualización dinámica” de estos. Por ejemplo si se construye un LG que depende de P, en RyC, al mover P el lugar geométrico no se actualiza, por lo tanto responde a un caso particular. En todos los otros, el LG se actualiza si se arrastran objetos de los que dependa.

La comprobación de propiedades es un punto un tanto polémico en relación a los procesadores geométricos, en especial porque no son necesariamente infalibles. En éste punto, valoro los “sensores” que usted menciona, como indicadores dinámicos que “alertan” de, por ejemplo, el paralelismo de dos rectas en casos particulares. Se trata de herramientas que pueden utilizarse para rastrear la ocurrencia de propiedades. Pensemos que se arrastra un punto y en un caso particular se arroja que dos rectas son paralelas. Con éste ejercicio no hemos comprobado nada, y puede ser un error, pero tenemos ahí un indicador que nos permite establecer una conjetura que luego podemos probar o comprobar.

Respecto a Kseg, le he dado una mirada y me ha llamado la atención. Espero (en menos de seis meses, como ésta respuesta, claro) mirarlo con más calma y ver si lo incluyo en ésta comparación.

Estimada Liliana, agradezco enormemente su aporte, que me ha dado una gran cantidad de ideas sobre las cuales espero trabajar. No me ha sido fácil responderle entre los pendientes, urgencias y obligaciones, pero me quedo con la sensación d

e trabajo inconcluso, y eso es lo que me mueve y motiva. Espero que podamos seguir conversando de estos temas y por supuesto continuar en ésta línea por mi parte.

Cordialmente, desde el otro lado de la cordillera.
Rafael Miranda

Te comento que:

- SketchPad sí maneja vectores (en distintos estilos y con diferentes funciones) y sí puede dilatar y rotar a mano alzada; sí presenta (a través de un menú taxonómico que le diseñamos hace años, todo tipo de polígonos, incluso los regulares, ya que cuenta, por otra parte, con la alternativa de guiones – o macros, como prefieras – interactivas a través de parámetros e incluso en iteraciones cíclicas – ).

Por otra parte, no tiene la opción, como icono independiente, de construcción directa de triángulos porque hay de por medio una interesante decisión de diseño. Sí, en cambio, se puede habilitar o no, el acceso (vía menú de guiones) a la producción de triángulos – incluso clasificados -.

Además, SI, cuenta con la chance de trabajar sobre un sector circular e incluso sobre el segmento circular.

Como el acceso a guiones que se exponen por menú, en GSP es simple añadir lo que se requiera:

- construcción de una circunferencia a través de tres puntos (sí cuenta con la construcción del arco que pase por tres puntos, que no aparece como alternativa en la lista)

- – el “conífero” añadido en el menú de guiones avanzados es sumamente potente y en el GSP cubre todas las necesidades listadas y varias adicionales

Varias de las opciones que aparecen denegadas en la tabla, son accesibles desde GSP, por ejemplo, las ecuaciones paramétricas de la recta y el empleo de los diversos tipos de coordenadas.

Respecto de las macros, o guiones, no aparece en la comparación la chance que sí tienen el GSP de organizar menúes de macros (de modo taxonómico, por ejemplo), de contar con guiones interactivos, cíclicos e iterativos, de acceder al lenguajes de las macros (no sólo a las descripciones) o guiones y de definir transformaciones como alternativa adicional que abre las puertas a la inversión y a la simetría oblicua, por ejemplo.

GSP y, estoy prácticamente segura que también Cabri, cuentan con un programa libre adicional para transformar los archivos en applets a aplicar luego en páginas web.

GSP tiene la chance de exponer sólo un arco de una circunferencia y esto aparece como si no fuera posible en la tabla y obviamente, la de determinar y exponer un segmento tomado de una recta (e incluso como semi-recta o como vector).

En el cuadro “Otras Funcionalidades”, a Cabri, que le aparecen todas cruzadas como no disponibles, le otorgan un 1 en la suma de puntaje cuando corresponde un 0, ¿no? Una de dos, o hay alguna que no está acreditada cuando en realidad sí es accesible o la suma es incorrecta. En este punto, además, sería interesante desglosar alternativas francamente diferentes: botones de acción, de animación y de movimiento que son tres distintas de las cuales, por ejemplo, GeoGebra cuenta con algunos (pero no todos) y GSP cuenta con los tres, mientras Cabri no habilita ninguno. No es razonable que todas estas chances diversas concurran a un único punto. Por otra parte, si de animaciones hablamos, es importante señalar que es diferente tener como trayecto de animación habilitado cualquier objeto recto o curvo (incluyendo un lugar geométrico previamente definido o un arco de circunferencia) a contar meramente con trayectos simples.

Recíprocamente, en “comprobación de propiedades”, que es un modo de establecer criterios de diseño discutible, dependiendo cómo se lo considere GSP tiene o no esta alternativa. A través del ícono de información de objetos, tanto en GeoGebra como en GSP uno puede conocer toda la trama de relaciones de cada objeto y si fue construido en relación, digamos, de paralelismo o perpendicularidad con otro, es posible averiguarlo con todo detalle pero… no está disponible el “sensor” que podría hacer que si uno va rotando una recta en relación a otra, cuando se pase por la posición relativa en que “están” paralelas o perpendiculares una respecto de la otra “instantáneamente”, haya información eventual. Esta alternativa, por otra parte, no parece demasiado consistente con el ambiente dinámico y estilo dinámico en que lo que interesa no es la instancia en que un par de rectas pueden “estar” paralelas o perpendiculares sino si lo “son”. Del mismo modo, por ejemplo, no tendría demasiado valor el breve instante impreciso en que un par de ángulos pudiera presentar valores de amplitud que rememoren la complementariedad o la suplementariedad sino… si por condiciones de construcción y propiedades “son” complementarios o suplementarios.

Por otra parte, en la zona de trabajo francamente interesante en que la habilitación de fijar proporciones y razones o en que las relaciones recíprocas, funcionales más que meramente “plásticas”, de reflexión, hacen a una diferencia de diseño en que se definen las relaciones entre geometría y álgebra… no aparecen como “observables” en las tablas. Varias otras consideraciones, de profundidad, no se aprecian en la matriz de valoración de criterios. Algunas son de orden de practicidad en lo ilustrativo, por ejemplo, como:

- la posibilidad de dejar rastro del desplazamiento de algún objeto

- la determinación de definición de un lugar geométrico

- la velocidad y estilo en una animación

- la chance de guardar en formato de archivo gráfico no sólo los bocetos sino hasta los rastros dejados por un objeto en su desplazamiento – la de copiar y pegar objetos como “dibujos” y no sólo como objetos en sí… … y tantos otros, desde los de mayor ductilidad a los meramente cosméticos.

Otro criterio no establecido es, por ejemplo, el de habilitar la grabación de cada uno de los pasos de lo realizado, la recuperación de la “historia” que sintetiza lo producido, la facilidad para obtener la secuencia de órdenes que componen un guión o macro para organizarlo… Para no hablar de las alternativas de configuración (eliminar o ampliar menúes, la de determinar organizaciones de directorios para clasificar tanto bocetos como guiones o macros).

Ni mencionar que no se considera la potencia de alternativas como la calculadora, las funciones disponibles (desde las trigonométricas a las radicaciones y potencias) que, además, pueden ser graficadas y establecer comparaciones con lugares geométricos, el acceso a operar sobre cada una de las coordenadas de un punto…

Por otro lado, no es simplemente señalar si se cuenta o no con determinada y delimitada alternativa porque lo que se trata es de considerar funcionalidades. Así, por ejemplo:

- Si no cuento con el ícono de un triángulo pero puedo suplir esta funcionalidad, con creces, habilitando un menú taxonómico de todo tipo de triángulos, vía guiones o macros, el no tener el ícono o no pasa a ser trivial, Pero si no cuento con botones de acción que me permitan dar más precisión e inmediatez a las exploraciones por tanteo, y no tengo modo de suplir esta alternativa funcional… veo mis alternativas de trabajo efectivamente limitadas. ¿Me explico? Es decir, la cuestión es mucho más honda que las cuestiones puntuales más próximas a los repertorios de comandos.

- Si tengo la alternativa de fijar un ángulo, una longitud variable y/o una razón, proporción o relación como parámetro en una construcción, puedo, no sólo establecer construcciones dinámicas sino hasta “diales” externos en que tenga acceso “dinámico” hasta para lo que queda fijo entre una instancia de exploración y otra. Sé que esta descripción sólo es inteligible para quienes tienen experiencia en ambientes que habilitan este modo de trabajo pero lo menciono porque quien aprendió a sacarle el jugo a este establecimiento, no ya de bocetos, sino prácticamente de micro-mundos de exploración… los hecha intensamente de menos cuando intenta pasar a utilitarios más elementales que no están preparados para este alto nivel de funcionalidad.

- ¡Ah! Me parece que el Kseg es un buen programa libre que habría que añadir, ¿no? Porque, además, a diferencia del K

ig, sí tiene chance de ejecutarse sin mayores dificultades en entorno Windows. La versión en castellano está actualizada y su ayuda es amena. A nivel gratuito, emula al GSP, a excepción de algunas alternativas de alto nivel que sólo minoritariamente se aplican en la práctica escolar general.

Si me permiten, agregaría una alternativa adicional que no suele ser mencionada pero en la práctica puede hacer diferencia: la chance de preparar guías gráficas apelando a los programas para que los estudiantes trabajen sobre figuras de análisis, estudien desde los datos que se evidencian en la salida impresa para establecer conjeturas… en fin… eso que hace que el utilitario sea tal para el docente que prepara el original de una guía o de varios desafíos similares pero con modificaciones entre uno y otro para tener una variedad a repartir entre los estudiantes para que saquen conclusiones desde un muestrario más amplio o trabajen en situaciones de examen en forma particular. Por eso, determinar por configuración la definición de la salida impresa, contar con botones de acción para cambiar parámetros con facilidad, etc., cobran un valor diferente a la hora de analizar las posibilidades de un soft.

Vuelvo a agradecerte la oportunidad, de pensar en estos términos y abrirse a reflexionar criterios y empleo, chances y diseños accesibles, funcionalidades susceptibles… esas “cosas” que pocas veces nos damos la chance de intercambiar en medio de las urgencias de lo cotidiano y, cuando tenemos la alternativa de pensar con otros, viene tan bien, ¿no?

Liliana Saidon
liliana.saidon@centrobabbage.com