He aqui una curiosidad que encontré hace un par de semanas, cuando ya llevaba varios meses de diseñado el logo del proyecto. Lo construí pensando en formar una “”G”" con figuras geométricas y para esto el pentágono regular me fue muy útil.

Sin cuestionarme la razón geométrica por la cual al ubicar el décimo pentágono éste calzaba perfectamente con el primero, armé una animación que deja en evidencia las propiedades de ésta figura. Esto se puede observar haciendo varias veces clic sobre el logo animado.

En primer lugar es interesante preguntarse por qué los diez pentágonos calzan perfectamente, lo que tiene que ver con los ángulos y lados del pentágono regular. Trazando los radios de la figura (que unen el centro con los vértices exteriores), se pueden establecer congruencias de ángulos que justifican esto.

Pero lo más interesante está en cómo se forma el pentágono más grande, tomando vértices no consecutivos ordenadamente. El que un ángulo interno de un pentágono menor coincida con un ángulo interno del pentágono mayor no es tan complejo, todos los pentágonos regulares tienen ángulos internos de iguales medidas. Pero, ¿Qué relación existe entre la medida del lado de uno de éstos pentágonos y la medida del lado del pentágono mayor?

Sólo después de haber terminado de hacer el logo me vengo a dar cuenta de que hay más pentágonos de los que yo pensaba. Espero poder desarrollar éste tema con más calma más adelante.

Geometría pentágono, rotación, simetría, transformación